8.3实际问题与二元一次方程组——行程问题.doc

8.3实际问题与二元一次方程组行程问题东胜中学 祖 瑞 本节是在前面已经学习过行程问题的基础上，进一步学习利用二元一次方程组来解决行程问题。既是前面所学知识的延伸，又是后面学习内容的重要预备知识。本节课的学习，可让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种重要数学工具，是刻画现实世界的有效数学模型，有利于提高他们对数学的应用意识。因此，这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。从知识体系上看，学生已学过二元一次方程组的解法，在前面也接触过一些简单的二元一次方程组的应用题，但七年级学生注意力容易分散，读题，理解题意的能力很差，目前分析问题的能力不是很强。教学任务分析教学目标知识与技能能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们的数量关系，列出方程。过程与方法经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。情感态度与价值观通过研究解决问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力，培养学生合作交流意识与探究精神。体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。重点让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，会用二元一次方程组解决实际问题。难点分析题意，把实际问题转化为二元一次方程组。教学过程设计问题情境师生行为设计意图活动1 问题 同学们，每天从家到学校都采用什么样的交通方式？如果你家距离学校500米，你每天十分钟可以从家走到学校，你能计算出你步行的平均速度吗？怎样进行计算的？今天我们就利用这个关系式解决二元一次方程组中的行程问题。 教师提出问题学生回答问题在活动中教师要关注：（1） 学生对学过的知识是否掌握得较好；（2） 学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的有关路程计算的关系式，在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。活动2 问题1.甲乙两人相距30千米，甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是2. 甲乙两人相距30千米，甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，若两人同时同向出发，甲的速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 若总路程为S，甲路程为a，乙路程为b，相向而行，则相遇问题中的等量关系是 若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系是活动3例1甲、乙两人相距300米，如果两人同时相向而行，那么3分钟相遇，如果两人同时同向而行，那么30分钟后甲追上乙，求甲、乙两人的速度小练习：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经过2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经过3小时相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 例2 甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的三分之二，求甲、乙两人的速度。 小练习：甲、乙两人在200米的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走是，每隔30秒相遇一次，同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度教师提问学生思考、议论后在全班交流。在活动中教师要关注：（1） 能否正确分析题意（2） 学生对题中涉及到的等量关系能否找到教师提出问题。学生先独立思考问题，然后分小组讨论。教师参与并指导学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践。让学生总结出解题经验：在活动中教师要关注：（1） 学生能否紧扣路程关系进行分析思考；（2） 学生能否逐步领会相遇问题和追及问题中路程之间的关系 （3）学生是否能 认真听取他人的意见教师引导学生用画图的方式分析题意，明确题目中路程的关系。这是学生运用转化的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去发现、感受、总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。例题是直线追及和相遇问题的综合与环形跑道问题。要求学生熟练掌握着两类问题中路程之间的关系活动4 大展身手 1.甲乙二人相距12千米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，2小时相遇，二人的平均速度各是多少？ 2.从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路和一段3千米的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分钟，从乙地到甲地需102分钟，求甲地到乙地的全程是多少？ 3.一条船顺流航行，每小时行20千米，逆流航行每小时16千米，那么这条船在静水中每小时行多少千米？ 4.两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时，这艘船在静水中的速度是多少？这条河水流速度是多少？活动5课堂小结 今天学习了有关行程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学们能总结一下吗？作业：教材习题8.3第2题、3题学生讨论交流完成练习题的解答教师提出问题。学生在教师的引导下整理知识、理顺思维。在活动中教师要关注：（1） 学生对本节课的学习内容是否理解；（2）学生能否从获取新知的过程中领悟到其中的数学方法。 学生对本节课所学的相遇和追及问题的解答方法进行熟悉，可以快速利用画图的方法找到题中的等量关系学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题