有限元考试重点.docx

第二章1. 有限元方法（finite element method缩写：FEM）或有限元分析（finite element analysis 缩写：FEA）是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。（基本原理：将连续体理想化为有限个单元集合而成、单元间仅有有限个节点上相连接，即用有限个单元的集合来替代原来具有无限个自由度的连续体。）2. 节点：确定单元形状的点。3. 单元：将复杂的几何和受力对象划分为一个个形状比较简单的标准构件。4. 位移：构件中因承载在任意位置上所引起的移动。5. 应变：构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态。6. 应力：构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态。7. 有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息，即求取该变形体的3类力学信息（位移、应变和应力）8. 一维杆件的结构问题的求解:（以第二种方法为主）1) 基于材料力学求解:P15书中例题。2) 基于节点位移求解:P18书中例题,一定记得画出节点、杆和内部受力图。图一.受力图9. 有限元分析基本流程：（一维三连杆结构的有限元分析过程P23）1) 对象的离散：对原结构进行单元划分（离散）2) 单元的描述：计算各单元的单元刚度方程3) 整体的组装：组装各单元刚度方程4) 问题求解：.处理边界条件并求解（节点位移）.求支反力 求其他力学量第三章1. 杆件：两端铰接，主要承受轴线的轴向力，不传递和承受弯矩。2. 1D杆件的基本变量与基本方程（三类基本方程+边界条件）3. 求解有限元问题的两类方法：（会用以下两类方法推导1D杆单元的位移，应变和应力吧表达式见书中P32P35）1) 直接求解方法;2) 间接求解方法： a) 虚功原理（表达式及参数含义）:推导单元刚度方程月单元刚度矩阵，见图二图二.虚功原理计算单元刚度矩阵b) 最小势能原理（表达式及参数含义） 4. 1D杆单元的势能表达式（矩阵形式、积分形式P37）5. 1D杆单元刚度方程表达式： 6. 变截面肝单元的推导（书中P37P38）7. 平面杆单元坐标变换矩阵：（P39：式（3-52）8. 平面梁单元的基本变量与基本方程（三类基本方程+边界条件：P55）9. 平面梁单元的势能函数表达式10. 一般平面梁单元与平面纯弯梁单元的关系第四章1. 连续体问题的3大类变量（1D，2D，3D，交叉项）2. 连续体问题求解的虚功原理（虚应变能、外力虚功（体积力、面积力）表达式）3. 结构分析的强度准则（最大拉应力准则（表达式、参数含义）、最大剪应力准则、最大畸变能准则）4. 平面3节点三角形单元几何与节点描述（自由度（6个），节点位移列阵，外力列阵）5. 平面3节点三角形单元的形状函数矩阵（根据给节点编号（坐标），计算相应的形状函数矩阵，检验计算正确性：和“1”性质）见图三（特别注意计算a，b，c，时下标的轮换，原则：1-2，2-3，3-1，如解题过程中展示的一样，P105）图三. 三节点三角形单元的形状函数矩阵的计算6. 平面4节点矩形单元的几何与节点描述（自由度（8个），节点位移列阵，外力列阵：P111）7. 平面4节点矩形单元的形状函数矩阵（注意书中给出公式的适用条件：无量纲坐标（）与笛卡尔坐标（）原点重合）8. 对于轴对称问题可通过采用柱坐标表示，将三维问题转换为二维问题其中体积微元表达式为： 9. 两个坐标之间的三个方面的变换（坐标映射、偏导数映射、面积体积隐射：P148）填空10. 参数单元的三种类型（等参元，超参元，亚参元的定义：P151并能根据图形判断：P152）第五章1. 半带宽的计算和整体刚度矩阵的最大半带宽：见图四图四. 半带宽的计算2. 形状函数矩阵的性质：（0/1性质、和1性质）3. 单元刚度矩阵的性质: 对角线元素的0/1性质、非对角线元素的0/1性质、对称性质、半正定性质、奇异性质、行（或列）的代数和为零的性质4. 处理边界条件的方法：直接法、置“1”法、乘大数法、拉格朗日乘子法、罚函数法5. 选择单元位移函数的原则：（P207）1) 待定系数是由节点位移条件确定的，因此它的个数应与节点位移DOF数相等2) 在选取多项式时，必须选择常数项和完备的一次项.3) 选择多项式应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。6. 有限元分析中关于收敛性的的定义、判断（根据图中曲线判断：P209）.7. 位移函数构造的收敛性准则:（P210）1) 收敛性准则1：完备性要求（针对单元内部）2) 收敛性准则2：协调性要求：又称连续性要求（针对单元之间）8. 型单元与型单元（P212）1) 型单元: ( element)是指在泛函（势能）中位移函数出现的最高阶导数是1阶，在单元交界面上要求0阶的连续导数，即节点上只要求位移函数连续。2) 型单元：（ element）是指在泛函（势能）中位移函数出现的最高阶导数是2阶，在单元交界面上要求1阶的连续导数，即节点上只要求位移函数连续，还要求具有1阶导数连续。9. 有限元位移结果的下限性质：从列向量范数上讲，近似解的位移 总体上比精确的位移 要小，也就是说近似解具有下限性质，精确解为近似解的上界。（P214）10. 提高精度的h方法和