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激活初中数学课堂教学的有效方法来源：中国论文下载中心 09-12-22 14:03:00 作者：刘耀琴编辑：studa090420 -在课程改革的过程中，我们一线的教师们不断摸索，积极探讨，不断地寻找合理的、适应于我们当地学情的教学方法。在不断地探索过程中我觉得在新课程面前，至少有几个问题值得深入思考：我们该怎样理解新课程？教和学的关系发生了哪些变化？有效的课堂追求什么？如何才能帮助学生达到最佳学习状态？ 过去，我们总是用学习结果带来的成功或利益来教育孩子们，殊不知学习过程中的快乐对他们来说，甚至比结果更加重要，所以我们应该更重视学习过程，孩子们在过程中经历了哪些体验？遇到了哪些困难？这些困难是否得到了有效的解决？如果过程中的困难得不到及时的解决，最终将累积成为学习障碍，从而令学生彻底失去学习的兴趣和信心。用这样的视角来观照课堂教学，我们就会更加注意“什么样的知识最有价值？如何教授这些知识才更有意义？”课堂教学就不仅仅是一个被动的执行或灌输，而是在深入了解学生基础上的精心设计和不断生成。所以我们作教师的也会更加关注学生在课堂上的表现及课堂教学设计 问题是数学发展的重要动力，发现问题、分析问题、解决问题进而指导人类的各个领域是数学的根本特性。教学过程实质上就是教师有意识地使学生生疑、质疑、解疑、再生疑、再质疑、再解疑的过程。在此循环往复、步步推进的过程中，学生掌握了知识，获得了能力。青少年的本性就是好奇好胜，利用他们的这种心理特点，用“设疑”的方法去“钓”他们的学习“胃口”。“创设问题”无疑是一种最好的“钓”法。所谓创设问题，就是把课堂教学相关的重点和难点以问题的形式提出来，让学生去思考。教师在创设这些问题时，要多动脑筋，尽量设得生动有趣，吸引学生，使学生一听到问题，就都想一试锋芒。创设问题大致可分为四个阶段。即： 一、设置问题情景，吸引注意力，导入课题。 实践表明，学生刚进入课堂时，由于各种原因，注意力比较分散，不易很快进入学习状态。此时教师有技巧性的课堂首问能吸引学生的注意力，很快进入学习状态。贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程俗话说，“好的开始是成功的一半”。在这样的问题下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学例如，教授有理数乘方时，课前提问：“你吃过拉面吗？你知道拉面是怎样做的吗?” 二、设置问题串，引导学生积极思考，培养数学思维能力。 探求新知一般应是本节课的重点和难点。根据具体内容把问题层层推进，既可以让学生独立思考，也可用讨论式，还可以根据本班学生的实际情况来单独提问，活跃课堂气氛，调动学生的参与学习的积极性，让学生学得生动、活泼，也使一节课波澜起伏，跌宕有致，“文似看山不喜平”！编的问题也应略高于课堂上讲授的内容，使学生能举一反三。学生通过自己的能力解决了这个问题，领略到成功的欢愉，使他们对自己的能力有了充分的信心。别林斯基说：“教学方法应该使学生自觉地掌握知识，使他们发展积极的思维”。让学生自己去寻求问题的正确解答，这不仅对他们领会知识和掌握技巧，而且对他们的发展都具有重大意义。当他们尝到成功的乐趣后，对学习的热爱就是很自然的事了。例如，在教授角的大小时，我是这样设置问题的:1、你怎样能知道一个角的大小？2、你会度量一个角的大小吗？你用什么工具？3、你会比较两个角的大小吗？有几种方法？ 三、设置小结问题，让学生学会整理知识的方法和体会。 课堂小结时，应该改变教师总结学生洗耳恭听的被动式教学。我请同学们思考两个问题：首先本节课你学了什么知识和方法？其次你觉得自己学得如何？我鼓励学生采用多种形式的自主小结和自主评价：或小组讨论，或个人上台发言，或互相补充等等。作为教师的我最后给知识补充完善，给学习心得体会给以肯定和建议。 四、分层设置课后思考问题，温故而知新，全面提高。 布置作业作为课堂教学的组成部分也不容忽视：恰当的作业不仅能起到理解、掌握和巩固课堂内容的作用，而且可以为下一节的课堂教学内容埋下铺垫，引发新一轮的数学问题。课后思考问题一般难度应大一点点，对不同的学生我设置了不同的思考问题，使学生通过自学后都能够在自己的能力范围内解决问题.苏霍姆林斯基说过：“有经验的生物、物理、化学、数学教师，在讲课的时候，好像是微微打开一个通往一望无际的科学世界的窗口，而把某些东西有意地留下来不讲”。作为“导演”的教师，重视学生在课堂上归属感的获得，让学生参与教学目标制订和课堂纪律自治，同时优化课堂，避免形式主义，激发兴趣，使学生参与到学习活动中，善于利用情境、问题和评价等多种激励方式，把握学生思维发展的梯度，使得课堂提问形成一个问题连续体，在整个课堂教学过程中，以发展的眼光看待学生，给学生足够的灵活度和空间，使每个学生都取得发展。 正是一节又一节的课，组成了教师的职业生涯，正是一节又一节的课，连成了学生的发展轨迹，无论是老师还是学生，课堂对他们的影响都可谓十分深远，是课堂发展了学生独立的理解、思考和判断能力，是课堂促使了教师的专业成长，是课堂实现了师生丰富而完整的生命交流，在认知与情感同构的课堂上，给知识注入生命，知识因此而鲜活，生命因此而厚重！初中数学课堂教学的两个策略_数学论文作者：佚名 来源：不详 发布时间：2006-12-12 23:47:04 发布人：yujklj68kfg个学生获得了某种知识，习得了某种技能，但最终他却对所得到的这些知识与技能没有热爱之情，甚至十分厌恶，那应该是教学的失败；一个学生获得了某种知识，习得了某种“技能”，但最终他却不知道他这些知识的产生过程，这些技能的运用过程与价值，那也应该是教学的失败。因此，良好的学习结果，应该是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的协同发展。但是，在当前的初中数学教学中，只重知识技能而忽视情感态度价值观，忽视过程与方法的情况还普遍存在。下列两种现象在课堂教学中经常出现：一是教师对课堂教学过多地注重了知识、技能方面的传授，忽视了教师自身的情感投入。常表现为部分教师过多强调学生的基础问题，而教师自身的主导情绪状态平淡、低落，情绪表现贫乏、无力，不能充分把握教材中的情感因素，致使课堂教学显得干涩、枯燥、表面化，学生的学习积极性得不到充分的调动、发挥。二是教师在教学过程中，只注重公式、性质、定理的应用，忽视了对学生进行知识的形成过程的探索和数学思想方法、思维品质的培养。常表现为学生不能作为教学活动的主体，积极参与到实践、观察、探索、思维、讨论等各种有意义的教学活动之中，缺乏对学生良好的思维品质的培养，使学生在掌握的过程中，实践和创新能力得不到充分的发展。课堂教学，是促使良好学习结果产生的主渠道。为了解决如上所说的问题，我以为有两种教学策略应该引起高度重视。一、优化课堂教学的情绪，促进知识、技能和情感态度价值观的和谐发展。1教师必须有一个良好的主导情绪状态课堂教学中教师的主导情绪应该是积极的。教师的情绪是极易感染学生的，当教师由于种种原因拉长着脸，或表情淡漠、忧心忡忡，或神色恍惚、烦躁不安地走进教室，打开书本进行课堂教学时，学生会感到情绪压抑，从而使得学生心理闭锁，阻碍了新信息的输入。而当教师面带微笑，怀着喜悦的心情进行课堂教学，学生会倍感亲切，快乐之情油然而生。以教师自己的快乐情绪来影响和引发学生的快乐情绪，会使学生心扇敞开，思维活跃，可以更有效地接受信息的输入。德国教育家第斯多惠十分强调教师的这种情绪状态的重要性，他指出：“我们认为教学的艺术不在于传授本质，而在于激励、唤醒、鼓励。而没有兴奋的情绪怎么能激励人，没有主动性怎么能唤醒沉睡的人，没有生气勃勃的精神怎么能鼓励人呢？只有生气才能产生生气，死气只能从死气而来。所以你要尽可能使自己习惯于蓬勃的生气。”这位伟大的教育家的话非常适合初中数学课堂教学。因此，在课堂教学中需要教师以饱满的热情来调动学生的情绪，振作他们的精神。兴奋的情绪和振作的精神是大大提高学习效率的必要条件。2加强教材内容的情感处理教师在教学中，应该富有情感地讲授内容，给学生情感上的感染，使学生在接受认知信息的同时，接受相应的情感因素的传递。达到以横生情，以情促知、知情共育的效果。（1）要善于把握、挖掘教材本身所蕴的情感因素。教师在钻研教材和设计教法。学法时，必须充分挖掘教材中蕴含的情感因素，即既要备好认知因素方面的课（知识性、技能性、思想性），也要备好情感方面的课（情感性、体验性、表情性）。而后者在数学课堂教学中往往被忽视。在数学教学中，首先应该用数学学科本身所具有的魅力去吸引学生、感染学生，使学生产生强烈的情感。第二，可从数学学科应用的广泛性入手，把枯燥无味的数字、符号、公式、法则、图形与现实生活联系起来，让学生意识到数学知识就在我们身边，从而使学生产生亲切感，产生对数学的学习兴趣，激发他们求知的情感。第三，抓住数学本身具有的抽象美、逻辑美，诱发学生联想，在美感中提高追求真知的动力，促使学生产生一种愉悦的心理体验。第四，结合课本内容适当介绍一些古今中外数学史或有趣的数学知识，设计一些趣味性、探索性和应用性教学内容，激发学生的兴趣和自豪感。（2）要善于用语言来表达教材内容中的情感。过去一般的教学比较重视言语的通俗易懂、简明扼要，只求准确、清晰。在理解了情感在教学中的作用后，现在的教学言语除了准确清晰外还应追求生动活泼、形象、富有情趣和感染力，有一定的幽默感，以便使讲课言语既传神又传情，达到科学性和艺术性的完美统一，当然，这要求数学教师具有扎实的语言功力。（3）要善于用表情来传递教学内容中的情感。教师在教学中使用最多的是言语表情。言语表情是通过在教学中的语音、语调、语速、节奏、停顿等变化来表达情感的。教师抑扬顿挫、缓急有致的讲课声，既能传情达意，感染学生，又能帮助学生理解内容，引发兴趣，而且言语表情的变化还会刺激强化学生注意力的集中性和稳定性。（4）要善于用情境来烘托教学内容中的情感气氛、教师可配合教学内容，运用一定的数学手段，创设某种教学情境，以使学生更好地体验教学内容中的情境，理解数学意义和实际应用。同时，对有些本身不含情感因素的数学知识，教师也应尽可能从外部赋予它以某些情感色彩，让学生在接受这些知识时，感受到某些情趣，从而增强学生的学习热情。3对不同学生给予不同的情感关注传统教学十分重现“知识与技能”，优秀生和后进生的区分，实际上是（转载自中国教育文摘http:/www.edU，请保留此标记。）以掌握“知识与技能”的优劣来衡量的。而事实上，传统意义上的“优秀生和后进生”都有各自的情感优势与缺憾，因此，我们必须对不同学生给予不同的情感关注，以实现真正的因材施教。“后进生”课堂学习时的情感态度特点可能是：“没有自信的、压抑的、恐惧的”、其外现行为是“心不在焉、躲避的、依附的、沉默（或者破坏）的”，而“优秀生”，除了积极进取情感态度特点外，也有可能是“浮躁的，自我炫耀的或者是心不在焉，有时高度焦虑”。这些不同的情绪表现，都需要教师在课堂教学中察言观色，并给予合适的处理。对于后进生，认知上要给予低坡度，情感上要给予多激励。我们的教学过程中，教师在教学中往往倾向少数尖子生，提问提优生，板演找优生，谈心找优生，相反对“学困生”歧视冷淡，引导关心帮助不够，致使差生面不断扩大，造成严重的两极分化。我们必须“从最后一名抓起”，应“大搞水涨船高，不搞水落石出”，改变对差生的态度，增加对差生的情感投入，使他们感受到老师的温心、爱心和诚心。心灵的沟通会使学生普遍对数学课产生浓厚的兴趣，使学生由厌学转化为愿学、爱学、乐学，从而一改数学课的沉闷气氛。对于优秀生，认知主要给予高挑战，情感上要给予严要求。课堂教学过程中，教师题目的设计要有坡度，一般的知识点，集体过关，而其中蕴涵的难点，自然给尖子生以挑战。在集体研讨过程中，要让他们学会合作，学会倾听，学会吸纳，学会欣赏。二、优化课堂教学的过程，促使学生掌握方法，提高思维品质。数学教学是数学思维活动的过程，培养数学思维品质离不开数学实践，在初中数学教学中我们应注重以下几种思维品质的培养。1思维的深刻性（1）通过概念的形成过程，培养抽象概括能力，重在理解，重在知识的形成过程，不满足对概念定义的机械背诵。（2）尽力让学生自己发现真理，弄清定理公式的来龙去脉，条件结论的逻辑联系，能独立作出证明，明确定理，公式与其它知识之间联系，所处的地位与所起的作用，逐步把握知识的逻辑结构。（3）对于数学问题的思考，能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，而不被一些表面现象所迷惑。解题以后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法迁移应用于解决其他问题。例1化简解：原式这道题若按常规解法：先分母有理化，会显得较繁，而上述解法不被表面现象所迷惑，透过现象，抓住数学实质，综合地考虑分母与分子，找出隐蔽条件“ ”与完成平方公式的关系，通过运用公式，使问题得以巧妙的解决。2思维的灵活性（1）培养学生思维不囿于固定的程序和模式，能够根据具体情况及时换向，灵活调整思路以克服思维定势。在解决数学问题时，善于运用辩证思维对具体问题进行具体分析。（2）一题多解，一题多变，善于联想，长于发散，培养灵活思考进退自如的思维习惯。（3）强化数学语言教学，注意对同一对象的不同语言的表达方式，加强自然语言，符号语言，图象语言的互译训练。例2解方程 通常解法通过去分母化成整式方程再解，这种解法是一种基本解法。但如果采用如下解法，将原方程变形为： 。即：，这时运用“拆分”思想，学生会感到有新意，知识方法的运用变得灵活。3思维的敏捷性（1）在数学语言的教学上应把自然语言、符号语言、图象语言有机结合，相互印证，便于理解数学概念、定理、公式，通过对数学语言的理解和运用，培养学生数学思维的敏捷性。（2）善于选择信息，善于运用直觉思维，善于把问题转换化归，注意思维的合理性，避免走弯路，出奇制胜。（3）教学中要注意思维块的积累，熟练地应用思维块是达到思维敏捷的有效手段之一。例3求证方程没有实数根。常规证法证明0，学生应该牢固掌握。但从培养学生思维的敏捷性，还可以采用如下简便解法：将原方程整理配方得： 。而恒大于0，故原方程没有实数解。4思维的批判性（1）强调数学语言的严密性，经常引导学生对数学语言的细微差异进行分析，善于发现思维中的矛盾和漏洞，提出改正错误的方法。（2）通过典型错误的分析，引导学生善于独立思考，提出疑问，及时发现、纠正错误。在解决问题的过程中，通过回顾和反思，自觉调控思维过程，通过解题思路或方法的自我评价，提高辨析正误的能力。（3）通过发现反例的训练，进行数学严密性与思维批判性的培养。5思维的独创性（1）教学上应充分鼓励学生的创造性的思维萌芽，千万不可泼冷水，这是培养思维独创性的原则。（2）鼓励学生自己编题，变更条件，考察结论的变化，通过定理的引伸、特殊化、一般化引出新定理，激发创造性思维的火花。（3）通过归纳、类比提高发现问题作出猜想的能力。通过对猜想的否定，提高发现反例的能力；通过对猜想的肯定与论证，提高发现证明思路的能力。通过探索性、开放性作业，培养初步的独立探索的能力。数学课堂教学中充分考虑情感因素和学生数学思维品质的培养，对提高课堂教学效益，培养学生思维能力，具有十分重要的意义。以上是我对初中课堂教学策略研究的粗陋之见，在今后的工作中还需不断加以完善、提高。激发数学课堂兴趣的三环节来源：中国论文下载中心 10-10-07 15:52:00 作者：晁念林编辑：studa20 - 摘要本文笔者就在课堂教学中,如何把握导中设趣、教中激趣、练中生趣三个环节的一些做法浅谈了自己的体会。 关键词激发 数学课堂 兴趣 新课程标准认为,义务教育数学课程的最终目的是,为学生的终身可持续发展奠定良好基础,实现人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。要达到这样的标准,课堂教学必须调动学生的一切积极因素,把握激发学生兴趣的三个环节即导中设趣、教中激趣、练中生趣。创设问题情境,激发学生兴趣,师生互动、生生互动,把现实生活中的情境,转化为数学问题,从而培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 教学实践证明了爱因斯坦的名言:“兴趣是最好的老师”。学生的兴趣越浓,学习的积极性就越高。因此,教师在教学时,必须以最佳的教学艺术去激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,消除学生的疲劳情绪,减轻学生的心理负担和课业负担。现将我在课堂教学中,如何把握导中设趣、教中激趣、练中生趣三个环节的一些做法浅谈如下。 一、导中设趣 美好的开头是成功的一半。要重视导语的教学设计,做到“课伊始,趣亦生”。爱因斯坦说过:“教育所提供的东西,应当让学生作为一种宝贵的礼物来领受,而不是作为一种艰苦的任务去负担。”学生上课前是一种有目的的求知活动,多数学生在学习新课前,就在某种程度上产生了“这节课老师会教我们什么?”的想法。根据学生这种心理,在每节新课前,教师应从本节的教学内容及教学目的入手,设计一些悬念式的、情境式的、激情式的导言,巧妙地把本节教学要求或教学内容先告诉学生,从而激发学生的学习兴趣。例如我在讲“反证法”一节课时,一上课先找一个学生讲“司马光砸缸”救人的故事。当学生绘声绘色地讲完后,我立即问:“如果大人在场会怎样救人?”学生回答:“从水中捞出小孩。”我又问:“司马光是怎样想的?”同学们一致认为:“司马光是想让水离开人后才救人。”我总结:“让人离开水和让水离开人是正反两种不同的思维方法,一个人的聪明与否,关键在于你能否从事物的反面去思考。今天,我们学习一种能让人变得更聪明的方法,即逆向思维的反证法。学生顿时活跃起来,产生了浓厚的学习兴趣,都想让自己变得更聪明,都想尽快掌握反证法。这一导言点燃了学生的求知之火,起到了以趣促学的作用。 二、教中激趣 重视教学过程,“一石激起千层浪”,这是我们教师应具备的最基本的能力。同样的班级,同样的学生,不同的教师,不同的效果。究其原因,就在于教学的艺术水平不一样,学生的兴趣也不一样,课堂的效果更不一样。因此,教师要不断探讨讲课时激发学生兴趣的方法。我平时常采用的有“故留悬念法”、“创设情境法”、“以情感人法”与“夸奖评价法”等等。“夸奖评价法”就是抓住初中生争强好胜的心理,去调动学生的学习积极性,激发学生的学习兴趣。利用学生回答问题之后的有利时机,寓夸奖于评价之中:“你真聪明!”、“你是个小博士”、“你是个小发明家”、“你是这个问题的小专家!”、“你是大家学习的榜样!”等等,越这样评价,学生回答问题的积极性就越高,兴趣越大,一节课会高潮迭起。例如我在讲相交弦定理时,设计了这样几个不同层次的问题。 1.请同学认真观察,这个图中是否隐藏有直角?看哪位同学最先发现!(有:直径所对的圆周角是直角。) 2.请同学们再认真观察(连结AC、BC后的图形),图中除垂径定理外,还有哪些定理?看哪位同学找得又快又准!(有:直角三角形斜边上的高,分得的三角形与原三角形相似。CP =APPB) 3.同学们,能否可以把结论CP =APPB改写成APPB=CDPD?其根据是什么?(生抢答:能,垂径定理) 4.同学们,如果将图中垂直的条件去掉,这个结论是否还能成立?看哪个同学最聪明,讲得理由最充分!(分析证明) 由上述四个小问题,通过对学生“最先”、“最快”、“最聪明”的激发和夸奖式的评价,在教师的导演下,学生个个参与,步步深入,使学生在愉快的活动中,不知不觉地掌握了一个新定理相交弦定理。 对概念课或复习课,还可采用竞赛方式,根据教学内容,设计出若干组问题,分成必答和抢答两部分,再把学生分成若干个小组,各组派代表抽签,按签上要求回答问题。这样可以集中全班学生的注意力,激发全体学生的兴趣,调动学生人人参与的积极性。还可以采用情境教学法,利用现代化教学手段,与多媒体有机整合,创设一种特定的情境,形式多样、变化无穷,这样更能激发学生的学习兴趣。 三、练中生趣 兴趣的源泉还在于运用知识,人的内心里有一种根深蒂固的追求,总想感到自己是发现者、研究者、探索者。尤其在初中生的精神世界中,这种需求特别强烈。数学课要求我们当堂验收、反馈,让学生尽快知道自己的学习效果、老师尽快了解教学效果,这本身就是培养兴趣的一种好方法。但是,初中生的注意力易分散,如果用枯燥无味的练习去检验,只能引起学生的厌烦,更不会收到良好效果。因此,我们在练习时,要挖掘一些兴趣因素,让学生在练中激兴趣、趣中继续练,循环往复,巩固提高。例如练习时,采用竞赛形式抢答和必答,也可采用游戏形式抽签回答或演板,也可采用辩论形式进行对辩等等,方法很多。通过练习,学生一方面可了解自己掌握了多少新知识,从而提高学习信心,另一方面可以使学生知道自己的差距,产生学习新欲望、新兴趣。在设计练习时,要注意上对课标下联教材,在课标中有落脚点,在教材中有体现处,并且有层次、有梯度,做到分类辅导、分层推进、人人参与、共同提高,坚持知识性与趣味性相结合,最大限度的激发学生练习欲望和练习兴趣,消除学生疲劳厌烦感,力争当堂完成任务,减轻学生课后负担,以达到不同的人在数学上得到不同的发展之目的。 总而言之,要实现人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展这个目标,“兴趣”是达到目的的必备条件,是通向目标的必要桥梁。数学思维方法来源：中国论文下载中心 10-10-07 15:25:00 作者：潘子金 编辑：studa20 - 摘要数学思维和数学思维方法,是数学学习过程中必须接触的内容,人们在学习数学的过程中,能力的提高主要在于对数学思维(思想)方法的掌握。 关键词抽象性 严密性 确定性 综合法 分析法 符号 概念 关于思维,心理学给出的定义是:思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应,数学思维既符合人类一般思维的规律,又有它自己的规律。一般来说,数学思维特征主要表现在:高度的抽象性、严谨性、严密的逻辑性以及思维结果的确定性。 数学思维的抽象性表现在在数学思维的过程中,把思维对象某些非本质的(对数学本身来説)东西舍弃,把思维对象抽象化为一定的数量关系、空间形式或逻辑关系,然后再把这些特定的数量关系表示成为一般的符号形式。数学思维的抽象性还表现在它不仅仅停留在一次抽象的基础上,通常的数学符号形式可能经过了多次的抽象。与人类的所有思维形式相比,这种完全人为创造的数学语言,是数学思维高度抽象化的基础。 数学思维的严谨性,是指数学思维在发生、发展和表述的过程中,完全依据一种形式化的严密过程,这种过程中不容许出现一丝差错,也不允许有对与错之间的状况。正是数学思维的这种形式化的严谨性,使数学成为人类所有科学形式的最终表达手段。 数学思维具有严密的逻辑性,我们知道,排中律、同一律、矛盾律和充足理由律,是逻辑思维的基本规律,它们是客观事物和现象之间相对稳定性在思维中的反应,它是保证人们正确认识客观世界和正确表达思维的必要条件。正确的思维应该是确定的、无矛盾的、前后一贯的、论据充足的。不然的话,思维就将陷入混乱。在数学思维的过程中,如果违背了这些基本规律,就会产生逻辑错误,论证就得不到正确的结论。因此,数学思维中必须遵守逻辑思维的基本规律。 数学思维结果的确定性,是指在数学思维的过程中,其结果是唯一的。我们知道在数学领域中,每一个命题的结果都是唯一的,不可能有两种不同的结果,也就是说任何一个数学命题的结果在对与错之间二者必据其一。 数学思维的方法是数学的符号、概念、语言按照数学特定的规律、法则,运用数学思维在数学领域中形成的一种方法。数学思维方法具有一般科学的方法论特征,又有自身的特殊形式。 按照数学思维方法运用的领域、表现形式不同可以把数学思维方法分为宏观思维方法和微观思维方法,按照数学思维的逻辑形式不同,可分为逻辑思维方法和非逻辑思维方法,按照数学思维解决问题的不同方式,可以分为程式化思维和发现性思维,按照数学教育的阶段或领域的不同,可以分为不同的带有专业特征的思维方法。 宏观数学思维方法,也称基本或重大的数学思维方法,是指对整个数学领域产生重大影响的数学思维方法,如公理化思维方法、变量分析思维方法等。这些思维方法曾极大地推动了整个数学的发展。微观数学思维方法,是指对某个数学分支发挥作用或由某些数学家群体使用的数学思维方法,如代数学的一些思维方法、几何学的一些思维方法等。微观数学思维方法还包括数学问题解决和数学问题发现的思维方法。主要包括最基本、最常用的数学思维方法:分析法、综合法、归纳法、演绎。分析法是从问题的结论开始,逐步推出已知条件或已确认成立的事实,从而断定命题成立的方法。综合法是从问题的条件开始逐步推出命题的结论的方法。演绎推理是按照严密的逻辑法则,采用由普遍到个别,由一般到特殊的推理、论证方法,归纳推理是从个别到一般的推理方法,归纳推理试图从个别的例子中得出一般的规律,采用由个别到普遍、由特殊到一般的方法进行推理论证。在归纳推理中,需要注意的是如果前提为真,结论不一定为真。通常情况下,由归纳推理得到的结论还需要用科学的数学方法进行论证。 逻辑思维方法,主要是指按照形式逻辑的方式展开数学思维方法。数学的定理、证明及理论构造都是严格按照形式逻辑的思维方式展开和构造的,可以说数学的结果都是按照形式逻辑来表现的。数学思维的非逻辑方法,是指在数学思维中应用的猜想、直觉、灵感、现象等思维方式。这些思维形式经常地、大量地出现在解决数学问题过程中。随着数学的发展,人们越来越认识到非逻辑思维方法在数学学习和数学教育中有着及其重要的作用。 数学思维的程式化方法,是指按照数学习惯的、原有的方式来解决问题。在数学学习和解决问题的过程中这种方式表现为规范的逻辑演绎方式。数学的发现性思维,又称之为创新性思维。这种思维方式的特点是它不遵守程式化的逻辑演绎的思维方式,而选择带有个人特性、主观色彩、独立特性的思维方式。现代数学教育理论十分重视这种与传统的数学思维相区别的思维方式。 如果按照数学教育的阶段和领域不同还可将其分为不同的带有专业特征的思维方法,如按数学分支的差异,可将其分为几何思维方法、代数思维方法、微积分思维方法、概率统计思维方法等。尽管现代数学的发展使某些数学分支之间的界线变得模糊,但对于初等数学或一般高等数学阶段的学习而言,不同数学分支的数学思维方法都有其自身的明显特征。对于初等数学的学习而言,集合对应的思维方法、公理化结构的方法、空间形式的思维方法变量思维方法等都是具有初等数学特征的一些思维方法。 在学习某个数学分支的数学思维中,还可以把数学思维分成不同的思维方法,主要包括:解决数学问题的思维方法;论证表述数学命题的思维方法;构建数学理论体系的思维方法。 参考文献: 1董操,刘安君,汪自安.数学教育学.山东大学出版社. 2王宪昌.数学事物方法.人民教育出版社. 对数学后进生教学的再思考来源：中国论文下载中心 10-10-06 14:59:00 作者：王淑芝编辑：studa20 - 摘要教师在深入分析数学后进生的特点的基础上,研究改进后进生的教学做深入思考,不仅是教书育人的重要方面,也是提高教学效果的必然要求。 关键词数学后进生 教学 再思考 数学是工科院校的重要必修的基础课,由于各种原因,在大学里,在数学教学中,几乎每个班都存在后进生,他们虽然不像中小学生那样,影响班级的成绩或升学,但直接会影响数学教学质量和教学水平的提高。对于大学生来说,许多人会面临补考、重修、降级、拿不到学分学位的危险,因此数学任课教师不能只顾少数尖子生忽视后进生,要对每个学生负责,对教育事业负责,有责任改变后进生的学习状况,使他们从主观上愿意学习数学,学好数学,脱离后进生,顺利地和较好地完成大学期间的数学学习。高校正如一场集体体育长跑比赛,成绩不仅取决于最后一个到终点的人。学校的教学质量不仅在于尖子生,而是在于后进生的成绩,对此学校和教师,责任重大。笔者认为: 一、提倡情感教育 针对后进生的状况,首先应从情感上入手,感化他们积极主动地学习。数学后进生智力水平不差,只不过他们的学习数学的积极性没有调动起来,没有体现和挖掘出他们学习的潜力,教师有责任感化他们、努力挖掘他们的优点,鼓励和调动他们主动学习主动思考的积极性。从情感上:第一要尊重和关心学生。后进生往往表现有些孤独和矛盾的感觉,一方面他们有学习好的愿望,另一方面又不知怎样能学好,往往在学习上具有恐惧心理,不愿意和老师交谈,被动学习,被动接受老师的教学和考核。他们要接受和学好数学知识,首先是先愿意接受和喜欢传授数学知识的老师,教师的魅力不光是在外表,更重要的是人格的魅力、学识及教学水平,在教学中,差生更需要老师的尊重,关怀和爱护,教师在态度上要亲切语气温和,把微笑带给他们,而不要因为后进生学习稍差,就看不起他们、有居高临下的感觉,要经常主动与他们交流,交流生活,交流学习,和他们交朋友,使他们愿意交流,敢于提问,不怕出错,接受老师,接受学习,接受知识,感到老师是关心他们的,是对他们负责的,从心理上消除学习的障碍。第二要树立学生信心。数学后进生往往有忧郁、消极和自卑的心理。由于学习的落后,总是感觉不如别人,学习时找不到正确的方法,无从下手,感到很忧郁、很渺茫,没有目标,长期下去当然会严重影响学习,甚至会影响身心健康。因此作为数学教师,决不能让他们“破罐子破摔”,首先要注意这些学生的表现和心理变化,以鼓励为主,告诉他们能上大学都是好样的,大学几年的学习就像长跑,刚一入大学,同学们都是站在同一起跑线上,在跑的过程中有的同学有毅力有信心,虽然跑的慢些但他们终究会达到终点的,而有的学生信心和毅力不足可能中途就退场了。鼓励他们在大学的几年学习中需要始终充满信心,勤奋努力,乐观向上,不怕挫折,敢于挑战,学习虽然有些苦,但苦中有乐,体验学习中的成功感觉,如体验会做一道题的满足,体验成绩提高的快乐,他们在学习中得到快乐了,心情好了,自然就喜欢学习了,使他们由“苦学”变“乐学”,由“被动”变“主动”,由“压力”变“动力”。特别需要指出的是,要鼓励和支持他们积极参加教学活动,不要遏制和打消他们的进取心,如在竞选课代表时,首先是主观愿意,在很多同学都愿意当的情况下,我并不都是选择数学成绩比较突出的学生当课代表,这个时候更关注的的是数学学得不太好的学生有没有要当的,如果有,我会让他们当,因为他们有这个愿望,就说明他们有学习好和能胜任课代表工作的想法和决心,老师要鼓励和支持他们,把参与教学的机会更多地让给他们,帮助他们树立必胜的信心。实际上,这样做效果较好,当上课代表的学生由于他承担的责任和工作,作为其他同学的榜样他会一直努力,而且还会影响其他学生也努力学习。第三要严格要求学生。对后进学生的爱护、关心和尊敬不等于对他们放纵和放松。对所有学生的要求和规定都是一样的,比如都不能旷课、迟到、早退,不能不写作业,不要抄袭作业等。但是对他们犯错误要给悔改的机会,如没及时写作业要补上,老师还会给他们批改。要严格把好考评关。事实上,在考核学生时并不是老师要求松,学生才喜欢,而是老师要求严他们才觉得公平公正,学习好的认为没有白学,学习差的觉得在学习上不能投机取巧,只有努力、真学实学,才能取得好成绩,严格的考评会大大调动了学生学习的积极性。多年的教学实践,我深深地认识到:在考试中同样水平的考题,对于后进生可能不占优势,为了使他们能过考试关,取得好成绩,要靠学生在考前的充分准备和复习,老师加强考前的辅导,帮助和引导他们将所学的知识从新梳理,巩固、加强重点内容、重点方法、重点题型、重点思路,牢记基本知识,使他们一一过关,让他们充满信心走进考场。二、筑牢基础知识 一是强化基本理论和概念。对于后进生加强基本概念和基础知识的教学,他们学不好数学的主要原因就是基本概念不理解,基础知识掌握不好,教师应将概念讲细、讲清、讲透,引导学生挖掘概念所体现出来的有关知识点。及时提示和补充忘记的知识,例题和习题及作业题都要先注重基础知识。基本内容、基本方法掌握了,再循序渐进,逐渐加深。二是重视直观教学。数学具有很强的逻辑性和抽象性,后进生由于他们接受能力差,教学中教师应尽量地能将抽象的问题具体化,复杂的问题简单化。尽量让学生通过感官能接触到、更直观地了解和掌握知识,如要多利用教具,几何图形,多媒体演示过程等。还要与日常生活实践联系起来,如在讲“导数”概念时,“导数”概念从数学形式上是用“极限”来定义的,而“极限”概念就是很抽象的,因此直接从数学形式上介绍“导数”显然学生不易理解,而从“导数”概念产生来源于生活实践中求变化率问题的角度,让他们找出实际中反映变化率问题的例子,这样学生很容易理解和体会“导数”概念;在讲古典概型概率的计算时,让他们做掷骰子实验。通过直观的感受和实际接触,使他们对所学知识容易理解和接受,激发了他们学习数学的主动性和培养了学习兴趣。这也是我们数学教师在教学中不断明确和深入思考问题。 参考文献: 1统计大学数学系.高等数学.高等教育出版社,2007. 2赵雄辉.数学教育改革论.湖南大学出版社,2003. 3王淑芝.商情.河北商情报刊社,2009,(9、10).合理运用数学情境教学来源：中国论文下载中心 10-10-02 16:18:00 作者：彭晓娟编辑：studa20 - 摘要情境教学具有一定的代表性,它以优化的情境为空间,根据教材的特点营造、渲染一种富有情境的氛围,让学生的活动有机地注入到学科知识的学习之中。它讲究强调学生的积极性,强调兴趣的培养,以形成主动发展的动因,提倡让学生通过观察,不断积累丰富的表象,让学生在实践感受中逐步认知知识,为学好数学、发展智力打下基础。简言之,情境教学以促进学生整体能力的和谐发展为主要目标,结合本人的教学经验和近几年在数学教学实践中的探索,谈谈情境教学的一些体会。 关键词数学 情境教学 合理运用 一、以生活情境激发学习兴趣 数学源于生活,生活促使数学不断发展。让学生接触到生活中的数学,才能使他们体会到数学的价值,从而饱含热情地去从事数学学习活动。因此在设计课程内容时,我的原则就是根据学生的数学学习心理规律,尽可能选用他们所喜闻乐见、耳濡目染的生活内容为题材,以唤起学生的学习兴趣。 例如,当教学优选方案中的函数应用题时,我设计了如下一题:“老师要去购物,甲商店提出的优惠销售方法是所有商品按九五折销售,而乙商店提出的优惠方法是凡一次购满500元可领取九折贵宾卡。请同学们帮老师出出主意,“我”究竟该到哪家商店购物得到的优惠更多?问题抛出后,课堂气氛非常活跃,学生各抒己见,连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试。学生们学习的主动性很好地被调动了起来。这一教学环节的设计,使学生既巩固了两个变量间关系,又受到了优化思想的熏陶,体验了数学在现实生活中的应用及对生活的价值,增强了学生学习数学的兴趣。 二、以问题情境激发求知欲 问题是数学的心脏。有了问题,思维就有了方向;有了问题,思维才有动力。古人云:学起于思,思源于疑。学生探求知识的思维活动,总是由问题开始的,又在解决问题的过程中得到发展。创设问题情景能激发学生的求知欲望,能打开思维的闸门,能使学生进入“心求通而未通,口欲言而未能”的境界。 例如,在对“等腰三角形的判定”进行教学设计时,可以通过具体问题的解决创设出如下诱人的问题情境:在ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下了一条底边BC和一个底角 C,请问,有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来?学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分。各种画法出现了,有的学生是先量出C的度数,再以BC为一边,B点为顶点作B=C, B与 C的边相交得顶点A;也有的是取BC中点D,过D点作BC的垂线,与C的一边相交得顶点A,这些画法的正确性要用“判定定理”来判定,而这正是要学的课题。于是教师便抓住“所画的三角形一定是等腰三角形吗?”引出课题,再引导学生分析画法的实质,并用几何语言概括出这个实质,即“ABC中,若B=C,则AB=AC”。这样,就由学生自己从问题出发获得了判定定理。接着,再引导学生根据上述实际问题的启示思考证明方法。问题如此创设,很快地调动学生的积极性。使学生全心地投入探索问题的答案中。经学生努力探索后,教师加以引导,使问题得到解决。如此,不仅提高了学生运用知识解决实际问题的能力,也将培养起学生“学以致用”的数学意识。三、以操作情境激发学生自主探索 思维是从动手开始的,切断活动与思维的联系,思维就不能发展。要解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾,关键是动手操作,在操作实践中充分发挥主体作用,让学生自己去探索新知识,使学生自觉地投入到主动学习状态中去,使课堂处于一种积极探索的有序状态,才容易达到一种事半功倍的效果。 例如,当讲“全等三角形判定定理”时先让学生亲自动手,用硬纸剪出两个三角形,并使其中两条边与它们的夹角对应相等。然后再把这两个纸三角形重合在一起,由全等三角形的定义得:这两个三角形全等。在此基础上启发学生思考:判定两个三角形全等需要满足什么条件?这样很快就总结出了结论。 可见通过让学生亲自动手操作,归纳出结论,不仅能使学生对此公理深信不疑,而且印象也很深刻。 又如,在讲授“三角形三边关系”时要求学生将事先准备好的长度为4厘米、5厘米、6厘米、8厘米、10厘米、12厘米的六根小木棒拿出来进行动手操作。任意取三根将其首尾相接拼成三角形,接着老师提出下列问题:任意三根小木棒是否都能拼成三角形?有几组三根小木棒能拼成三角形?有几组三根小木棒不能拼成三角形?试比较两根短棒长度之和与长棒长度的关系;通过上述操作,请猜想三角形中任意两边长度之和与第三边之间的关系;试用简洁的文字归纳你的猜想并证明。 在教学中我们通过让学生动手、观察、分析,分析出教学结论,从而较好地突出了数学知识的发展过程,对培养学生数学头脑,无疑是很有好处的 教学实践证明:教学情境的创设是提高课堂教学效率的一种有效手段。因此,创设各种各样合理的教学情境,将课堂还给学生,将知识形成的过程还原给学生,将探索的空间留给学生,把自主还给学生。使课堂教学与学生的情感、体验、思维、创新水乳交融。可以有效激发学生的学习情趣,发展学生的思维能力,提高学生的综合素质,帮助学生获得终生发展持久动力!数学教学要教给学生基本学习方法来源：中国论文下载中心 10-10-02 15:37:00 作者：陈永祥 编辑：studa20 - 关键词数学教学 学生 学习方法 一、编写预习提纲,提高自学效率 预习是上课前对将要学习的数学内容进行阅读,熟悉所学内容,并掌握重点和难点所在,找出学习新知识所需的已学过的知识,并对旧知识重新温习、回忆,为学习新知识做准备。预习是最基本的学习方法。但对于初中学生来说,教师必须给予具体的指导,帮助学生提出预习提纲,“强迫”学生进行预习。比如,在学习初中一册代数(上)中;正数与负数这节内容时,可提出如下提纲: (1)如何表示物体的个数?(2)表示没有物体时用哪个数表示?(3)测量和计算时不能得到整数结果,如何表示?(4)摄氏0上5度和0下3度如何表示?等等,可以通过这些提纲引导学生仔细阅读课文。为了有效地指导学生学会预习的方法,教师要专门抽一定的时间,指导学生进一步分析。 二、师生共同研讨预习提纲,突破重点难点 在学校教育的条件下,听课是基本学习方法的主要方法。在教学中,教师应该充分考虑学生的实际,从组织教学,内容的引入,问题的提出,都要结合学生的预习提纲,设置“悬念”,调动学生参与的积极性,切忌单纯灌输,背离学生的预习。在学生掌握基本内容基础上,可再提出一些引深的问题,课堂教学必须理清所学内容的逻辑结构,突破知识的重点和难点,让学生形成明确的印象。 要培养学生做课堂笔记的习惯和能力。把每节的内容有详有略的记录下来,尤其是不明白的地方,以便于课后复习和质疑。为了帮助学生学会做笔记的力法,教师要专门抽时间讲授做笔记,并针对笔记的使用情况进行检查、讲评。 三、以指导解题为突破口,提高知识转化能力 数学学习往往是通过练习、作业,来巩固知识、运用知识,从而形成技能、技巧。解题是基本学习方法的重要方法。 数学教学要结合例题,讲清审题、解题的步骤。首先是引导学生弄清题意,认真读题,仔细审题,弄清已知和未知、本题所涉及的知识及其相互间的联系。其次是引导学生寻找解题的方法;要开扩思维,从所学知识中,找出已知与未知的所有联系,回忆与本题有关的基础知识,例题、解过的题目,从形式到内容,从条件到结论,看能否找到与该题类似的问题,从中寻找借见引导学生将条件分开,通过变更、重新组合,达到求解的目的。总之要通过联想、比较、模仿等,使学生逐步学会解题的方法,并形成技能、技巧。 理清解题思路之后,要着重规范解题的书写格式,力求把解题的过程简单、明白、完整的写出来,在书写中要做到每步推理和运算都有理有据。注重总结类型题解题方法的归类、记忆和推广,发现规律性的东西。 总之,学生的课前预习,课堂学习和课后解题练习在基本学习方法中联系成一个不可分割的整体,它们相辅相成。教学中始终要以教给学生基本学习方法为主线,以提高学生的能力为目标,这样才能取得良好的教学效果。 新课