学生的精彩才是真正的精彩——郭喜山.doc

学生的精彩才是真正的精彩 对数函数及其性质教学片断的设计与反思案例长春市第八中学（130022） 郭喜山摘 要：新课程要求我们有许多转变，本文就是结合笔者对新课程理念的粗浅认识，浅谈对数函数及其性质教学片断的设计理念，并通过教学片断再现，反思教学中的得与失，阐述自己的“精彩”观，并找到努力的方向关键词：精彩 对数函数高中数学课程追求的基本理念是：丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础数学学习不仅仅是记忆一些重要的数学结论，还要发展数学思维能力和积极的情感态度，这就需要学习者有积极主动、勇于探索的精神，需要有自主探索的过程，需要有多种丰富的学习方式而学生的数学学习方式也不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程再加上数学学科高度抽象的特点，就更需要学习者的感受、体验和思考过程，用内心的体验与创造（对学生来说，是一种创造）的方法来学习数学，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学、学好数学因此，新课程标准提倡在教师引导下，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，为学生发展数学思维能力提供有效的途径数学教学可以通过创设反映数学事实的恰当情境，引导和组织学生在经历观察、实验、比较、分析、抽象概括、推理等活动中，在互相之间的交流中，对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断，不断地提高数学思维能力 一、设计意图基于上述考虑，本节课设计了两个核心环节：合作探究与成果汇报展示其意图就在于营造和谐的研讨氛围，以问题引导教学，让学生带着问题动起来，通过分组、分析并明确任务、人员合理分工、数据合理采集、分析总结性质、结论精炼表述、口头答辩等方面的适度训练，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，培养学生自主探究、合作交流的学习方式；通过学生经历直观感知，操作确认、合情推理、思辨论证的思维过程，培养学生积极参与、勇于探索的学习习惯，提高学生的数学思维能力、语言表达能力和创新意识，增强团队意识、集体荣誉感和心理素质同时实现生生之间、师生之间的有效互动，提高教学的有效性二、教学片断再现下面是本课教学核心环节的教学实录（略有修改），邀您共赏！【合作探究】师：同学们，前面我们已经学习了指数函数并研究了其性质，刚才我们又定义了对数函数接下来，我们就类比指数函数性质的研究方法，来对对数函数的性质进行探讨现在，以前后两桌四名同学为一组（全班61人，有一组5人），首先回想我们研究了指数函数哪些方面的性质，以此确定我们探究的方向，然后类比研究方法，从而选择探究手段和途径，并作好分工，十分钟左右的时间后（由教师把握），各组要做探究成果汇报展示，可能还要进行现场答辩各组清楚了吗？生：清楚了师：开始！利用学生分组进行合作探究这段时间，教师走到学生中间，一是针对各组出现的一些困惑或不当作法如分工不合理、方法不得当、目标不明确、数据选取不恰当等进行指导；二是由于这种简单分组导致各组“实力”不均，可以到他们中间对其进行指导和鼓励；三是可能会在学生中有一些出乎意料想法，要提前做好应对准备，不至于措手不及；最后还可以了解各组的进展情况，合理安排时间【成果汇报展示】师：好，时间到（其实各组几乎都完成了），现在进行成果展示，先请一个组派队员进行汇报展示，当然同组队员也可以补充，其他组可以对他们未提及的方面进行补充，也可以对你们没有得到的性质或疑问进行发问，由展示队予以解释，大胆一些，重在参与，对错都没关系必要时也可以向我求助我说清楚了吗？生：清楚了师：哪组先来？组1：我们先来生：鼓掌以示欢迎和鼓励师：好，勇气可嘉！不过别急，我有几个比较关心的问题先采访采访你们组生：笑师：你们是用什么方法进行性质的探究的？组1：我们是借助画几个具体对数函数图象的办法进行探索的，然后推广到一般情形师：其他组也是这种方法吗？生：是师：那你们选择了哪几个特殊或说具体的函数？组1：师：其他组是这样吗？生：是，大同小异吧师：哦，我们还想知道你们组的分工情况是怎么样？组1： A同学负责描点作图，B、C两位同学负责这四个函数数据的采集和处理，我(D同学)负责校对和成果记录工作，当然还最后的汇报和答辩生：笑师：好，我没问题了？其他组有什么问题想问吗？某生1：你们在选取数据时有什么原则吗？组1的B同学：两个原则：一是数据要有小于1的，大于1的，还要有1，这样作出的图象会完整一些；二是两组数据中的取值分别要是2、3的整数次幂，如我们选的一组值依次是：；另一组值依次是：，目的很明确为了易于计算生：鼓掌表示赞同师：还有问题吗？生：没有师：好吧，那就请组1队员进行汇报组1的D同学：通过对这上述四个对数函数的图象研究，我们得出了以下几条性质：（1）定义域为（2）值域为R；（3）没有奇偶性；但底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴成轴对称；（4）图象均过定点，此性质也可根据公式得到；（5）当时，函数在定义域上为增数函数，当时，函数在定义域上为减数函数汇报完毕，请提问生：热烈鼓掌师：组1的同学汇报的很好，既正确又简练，D同学的表达能力很出色呀，再接再厉！其他同学要发问吗？某生2：我有个问题，刚才D同学总结的底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴成轴对称这一性质我们组也得到了，但我们只是通过图象观察发现的，却没能找出理论依据说明，请问你们能证明吗？组1：我们也是看图象得到的，没想过证明，所以暂时还不能师：没关系，这个问题提的很好，一会儿看别的组有没有补充，等补充完毕有时间再来证明也不迟，如果没有时间就留作课后思考，好不好？哪一组还有补充？组2：除组1同学上述性质之外，我们还发现对数函数的图象有一条竖直渐近线就是直线即轴，而且定义域为，所以对数函数的图象完全分布在轴右侧，如果再作一条直线，连同轴就可以将轴右侧分成四个区域，我们按照象限的划分顺序把它们分别命名为第一、第二、第三、第四区域，这样每个对数函数的图象就都且仅都通过两个区域，时过一、三区域，时过二、四区域，这种方式即能看出单调性，又可得到性质：若，则有：；若，则有：我们还把这一性质编成口诀：底真同大于0，底真异小于0这里的同和异是指底数和真数是否同在区间内我们补充这些，不知道行不行生：热烈鼓掌师：说的很好，你们的提法很新颖，观察很细致，口诀编的也很简明易记，继续努力！还有补充吗？组3：我们组还发现对数函数的图象分布与底数大小关系之间的规律：就是在第一限内，对数函数的图象越靠右，底数就越大我们还想到了一种证明这一结论的办法就是根据公式，作一条直线与各图象均相交，交点的横坐标就是相应对数函数的底数值生：热烈鼓掌师：完全正确！很有创意的做法，而且有理有据，非常棒！组4：我们也得出了这条性质，不过我们没证明，但我们类比指数函数给这一性质编了个记忆的口诀：底大1大靠轴，底小1小靠轴，需要说明的是指数函数时是靠近轴，这里是靠近轴生：热烈鼓掌师：还有补充吗？某生3：老师，我能证明底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称师：噢，请说某生3：其实很简单因为如果设为函数图象上任意一点，则点关于轴的对称点都在函数的图象上所以函数的图象与的图象关于轴对称师：嗯，聪明！知识掌握灵活，而且运用恰当，好样儿的！同学们清楚了吗？生：掌声热烈某生4：老师，前面的同学都只得出了单调性，却未说明依据，我们组也得到了单调性，与他们的结论相同，而且给出证明方法！师：好！你请讲某生4：以为例来说明我们是借助函数单调性的定义来证明的：设，则因为，且，所以，即，所以在为增函数当时，同理可证为减函数师：嗯，做的好，学以致用，利用到了刚刚得到性质和前面所学的单调性定义，是个好方法，而且方法应用的也完全正确！要恭喜你们呀！生：鼓掌祝贺师：同学们有异议吗？某生5：我有另一种证法！师：好！快说！某生5：我也以为例来说明吧我是利用指数函数以及指对互换的知识来证明的：设，则由指对互换的知识可得，因为，且指数函数在上为增函数，又有，所以，所以在为增函数同理也可证明时为减函数师：正确！你太棒了！这种方法很新颖，老师也是第一次听到这种证法，我为你感到骄傲！继续努力吧，你会更加出色！生：掌声雷动三、教学反思其实这种大胆尝试，本人也是第一次，这也得益于本学期担任英才班的教学，学情比较理想每每想起那一幕，高潮涌现、此起彼伏，可谓掌声不断、惊喜连连，至今仍然心潮澎湃激荡心头，无以言表的一种满足感！我要为孩子们喝彩！冷静下来，反思这节课，幸福中却又带着几分遗憾幸福之一：个人认为新课堂是活动的课堂，开放的课堂，生成的课堂，生生合作、师生互动的课堂，是让学生充分展现个性光茫、充分体现主体地位的课堂本节课能以问题引导学生积极参与、主动探究，让学生带着问题动起来，使学生听有所思、学有所获、获有所感，不仅让学生亲历了知识的发现和生成过程，也让学生了解了科学研究的一般方法，同时还让学生获得了真实的情感体验，使学生眼中“冰冷的数学”变成了“火热的思考”，提高教学的有效性的同时，也播种了必将绽放的精彩幸福之二：“学习的逻辑起点是指学生按照教材学习的进度，应该具有的知识基础学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已具有的知识基础”我的设计充分考虑到了学情，关注到了学生的基础前一节已经学习了指数函数的图象及性质，方向、方法没有本质区别，只需进行类比并加以提炼便可获得而对数的有关知识上一个课时才刚刚学过于是既关注了学生学习的逻辑起点，又抓住了学生学习的现实起点，找到并顺应了学生思维而又高于学生思维的最近发展区进行设计，从而使本节课收到了超出预期的精彩幸福之三：课堂的“精彩”是生生之间和师生之间心灵与心灵、智慧与智慧碰撞的“火花”本节课通过布置任务，到学生中间与学生一起探究，主持成果汇报展示并对每一组或每个人的发言进行评价与鼓励，成功地创设了和谐的学习氛围和开放的教学情境，从而把观察、思考、讨论、质疑、总结、创造的权利交还给了学生，让学生真正成为学习的主人，既体现了学生的主体地位、尊重了学生内心感受，又避免了教师对学生权威者的角色影响，给学生的探索交流以及汇报展示提供了广阔的空间，因此才有了这一浪高过一浪的精彩！幸福之四：个人认为我们的教学需要活力，我们课堂需要精彩，然而教师的精彩只是一个人的精彩，学生的精彩才是课堂的精彩，才是真正的精彩学生才是课堂教学中“创造精彩的人”，而我成了创造“创造精彩的人”的人！ 我的人生也会因此而精彩！ 精彩不意味没有遗憾，有遗憾的精彩才