第十一章 交变应力.ppt

11 1交变应力与疲劳失效 交变应力 构件内随时间作周期性变化的应力 折断一根铁丝的启示 疲劳与疲劳破坏 结构的构件在交变应力的作用下发生的破坏现象 称为疲劳破坏 简称疲劳 齿轮啮合时齿根A点的弯曲正应力随时间作周期性变化 火车轮轴上的力来自车箱 大小 方向基本不变 即弯矩基本不变 横截面上A点到中性轴的距离却是随时间t变化的 假设轴以匀角速度 转动 A的弯曲正应力为 是随时间t按正弦曲线变化的 机车车轴 车轴每转一周 A点处的材料即经历一次由拉伸到压缩的应力循环 电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正应力随时间作周期性变化 表示电机的重力W以静载方式作用于梁上引起的静应力 最大应力和最小应力分别表示梁在最大和最小位移时的应力 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的 极易造成严重事故 据统计 机械零件 尤其是高速运转的构件的破坏 大部分属于疲劳破坏 疲劳失效的特点 1 破坏时的最大应力值往往低于材料在静载作用下的屈服应力 必要性 2 构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应力循环 3 构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆 即使塑性材料 也将呈现 突然 的脆性断裂 危害性 4 金属材料疲劳断裂断口上 有明显的光滑区域与颗粒区域 判断依据 材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳失效 有如下特征 材料发生破坏前 应力随时间变化经过多次重复 其循环次数与应力的大小有关 应力愈大 循环次数愈少 用手折断铁丝 弯折一次一般不断 但反复来回弯折多次后 铁丝就会发生裂断 这就是材料受交变应力作用而破坏的例子 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的 极易造成严重事故 据统计 机械零件 尤其是高速运转的构件的破坏 大部分属于疲劳破坏 1 裂纹萌生在构件外形突变或材料内部缺陷等部位 都可能产生应力集中引起微观裂纹 分散的微观裂纹经过集结沟通 将形成宏观裂纹 2 裂纹扩展已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展 3 构件断裂裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱 削弱到一定极限时 构件便突然锻炼 疲劳过程一般分三个阶段 疲劳失效机理 疲劳源 裂纹扩展 光滑区 粗糙区 脆断 金属材料裂纹 1979年 美国DE 10型飞机失事 死亡270人 原因螺旋桨转轴发生疲劳破坏 该型号飞机停飞一年 全面检修 是设计问题 疲劳破坏案例1 1981年初 欧洲北海油田 基尔兰 号平台覆灭 死亡123人 原因疲劳破坏 横梁在海浪的交变应力作用下 横梁承孔边裂缝 当时大风掀起7米巨浪 10105吨的浮台沉没于大海之中 疲劳破坏案例2 1998年5月 德国高速列车出轨 原因列车大轴发生疲劳破坏 疲劳破坏案例3 11 2交变应力的循环特征 应力幅和平均应力 应力循环 应力每重复变化一次 称为一个应力循环 完成一个应力循环所需的时间T 称为一个周期T 在拉 压或弯曲交变应力下 在扭转交变应力下 1 对称循环 如 机车车轴 1 脉动循环 时的交变应力 称为非对称循环交变应力 2 非对称循环 2 静载 构件在静应力下 各点处的应力保持恒定 即 max min 若将静应力视作交变应力的一种特例 则其循环特征 例题发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax 58 3kN 最小拉力Pmin 55 8kN 螺纹内径为d 11 5mm 试求 a m和r 解 11 3持久极限 一 材料持久极限 疲劳极限 循环应力只要不超过某个 最大限度 构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏 这个限度值称为 疲劳极限 用 r表示 二 N曲线 应力 寿命曲线 通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命 以最大应力 max为纵坐标 疲劳寿命N为横坐标 即可绘出材料在交变应力下的应力 疲劳寿命曲线 即 N曲线 当最大应力降低至某一值后 N曲线趋一水平 表示材料可经历无限次应力循环而不发生破坏 相应的最大应力值 max称为材料的疲劳极限或耐劳极限 用 r表示 三 测定方法 将材料加工成最小直径为7 10mm 表面磨光的试件 每组试验包括6 10根试件 在纯弯曲变形下 测定对称循环的持久极限技术上较简单 第二根试件 第一根试件 N1 N2 略小于 r表示循环特征 如 1表示对称循环材料的疲劳极限 应力 寿命曲线 也称S N曲线 S N曲线 为对称循环时材料的疲劳极限 材料的疲劳极限 有色金属及其合金的应力 寿命曲线无明显趋于水平的直线部分 通常规定N0 107作为循环基数 所对应的应力为该材料的条件疲劳极限 材料的疲劳极限与强度极限的近似关系 弯曲 拉压 扭转 11 4影响持久极限的因素 1 构件外形的影响2 构件尺寸的影响3 构件表面质量的影响 构件外形的影响构件外形的突变 槽 孔 缺口 轴肩等 引起应力集中 应力集中区易引发疲劳裂纹 使疲劳极限显著降低 用有效应力集中因数或描述外形突变的影响 或 其中 或是无应力集中的光滑试件的疲劳极限 或是有外形突变试件的疲劳极限 且 越小 则有效应力集中因数越大 材料的抗拉强度越高 应力集中队疲劳极限的影响愈显著 构件尺寸的影响 构件尺寸越大 疲劳极限越低 如受扭转大 小二圆截面试件 如二者的最大剪应力相同 则大试件横截面上的高应力区比小试件的大 即大试件中处于高应力状态的晶粒比小试件的多 故引发疲劳裂纹的机会也多 用尺寸因数或表示 或 其中 为光滑小试件为光滑大试件 构件表面质量的影响 构件上的最大应力常发生于表层 疲劳裂纹也多生成于表层 故构件表面的加工缺陷 划痕 擦伤 等将引起应力集中 降低疲劳极限 用表面质量因数表示 其中 为表面磨光试件的疲劳极限为用其它方法加工的构件疲劳极限 表面加工质量愈低 愈小 降低愈多 一般 但可通过对构件表面作强化处理而得到大于1的值 综合上述三种因素 对称循环下构件的疲劳极限为 或 其中 是光滑小试件的疲劳极限 疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位 故提高构件疲劳极限的措施有 1 减缓应力集中 设计构件外形时 避免出现方形或带有尖角的孔和槽 在截面突变处采用足够大的过渡圆角 如阶梯轴轴肩设置减荷槽或退刀槽 2 降低表面粗糙度 对表面进行精加工 避免表面有机械损伤和化学损伤 如腐蚀 3 增加表面强度 通过高频淬火 渗碳 渗氮或液压喷丸进行处理 11 5对称循环下构件的疲劳强度计算 对称循环交变应力下 构件的疲劳强度条件为 其中 是构件危险点的最大工作应力 n是疲劳安全因数 或表示成 同理 对扭转交变应力有 其中 例4 1机车车轴 P 80kN 45钢 n 1 5 试校核I截面疲劳强度 解 该截面疲劳强度足够 在阶梯轴中 最大应力是按细直径d确定的 应力集中发生在细直径轴段与圆弧相切处 危险截面也在细直径处 故尺寸因数按细直径尺寸去查表 11 6持久极限曲线 与测定对称循环特征持久极限 1的方法相类似 在给定的循环特征r下进行疲劳试验 求得相应的S N曲线 利用S N曲线便可确定不同r值的持久极限 r 选取以平均应力 m为横轴 应力幅 a为纵轴的坐标系 对任一循环 由它的 a和 m便可在坐标系中确定一个对应的P点 若把该点的纵横坐标相加 就是该点所代表的应力循环的最大应力即 由原点到P点作射线OP其斜率为 循环特征相同的所有应力循环都在同一射线上 离原点越远 纵横坐标之和越大 应力循环的 max也越大 只要 max不超过同一r下的持久极限 r 就不会出现疲劳失效 所以在每一条由原点出发的射线上 都有一个由持久极限 r确定的临界点 如OP上的P 将这些点联成曲线即为持久极限曲线 由于需要较多的试验资料才能得到持久极限曲线 所以通常采用简化的持久极限曲线 最常用的简化方法是由对称循环 脉动循环和静载荷 取得A C B三点 用折线ACB代替原来的曲线 折线AC部分的倾角为 斜率为 直线AC上的点都与持久极限 r相对应 将这些点的坐标记为 rm和 ra于是AC的方程可写为 直线AC的斜率 直线AC的方程 11 7不对称循环下构件的疲劳强度计算 对实际构件 应考虑应力集中 构件尺寸和表面质量的影响 且试验表明 上述因素只影响应力幅 不影响平均应力 直线AC 那么直线的纵坐标 构件工作时 若危险点的应力循环由点表示 构件工作安全系数 构件工作安全系数 对于塑性材料制成的构件 除应满足疲劳强度条件外 危险点上的最大应力不应超过屈服极限 即 从图中可看出 为保证构件不发生屈服破坏 代表危险点应力的点 必须落在LJ下面 因此 构件既不发生疲劳破坏 也不发生屈服破坏的区域应是图中折线A1KJ与坐标轴围成的区域 强度条件的选取 1 由构件工作应力循环特征r所确定的射线OP 若先与直线ED相交 则应按公式 2 若上述射线先与直线KJ相交 则表示构件将以出现塑性变形的方式破坏 此时 工作安全系数 应按下式计算 强度条件应为 注 对某些构件 由于材料和具体条件的原因 在r 0的情况下 也可能在没有明显塑性变形时 构件就已经发生疲劳破坏 因此 当r 0时 通常要同时计算构件的疲劳强度和屈服强度 疲劳强度计算 一般强度计算 其中 例题6如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔 不对称交变弯矩为Mmax 5Mmin 512N m 材料为合金钢 b 950MPa 1 430MPa 0 2 圆杆表面经磨削加工 若规定安全因数n 2 ns 1 5 试校核此杆的强度 解 1 计算圆杆的工作应力 2 确定系数K 按照圆杆的尺寸 由表11 1查得 由表11 2查得表面经磨削加工的杆件 3 疲劳强度校核 规定的安全因数为n 2 n n 所以疲劳强度是足够的 4 静强度校核因为r 0 2 0 所以需要校核静强度 最大应力对屈服极限的工作安全因数为 所以静强度也是满足的 53 13 8弯扭组合交变应力下强度计算 强度条件 在静载荷下 弯扭组合变形下的塑性条件为 上式两边平方 整理得 按照第四强度理论 代入上式 得 54 a 依据实验资料 可以认为 弯扭组合对称循环下工作的构件 其破坏条件也可写成 a 式的形式 即 式中 若令构件的安全系数为n 则弯曲组合变形下的疲劳强度条件应为 例题3阶梯轴的尺寸如图所示 材料为合金钢 b 900MPa 1 410MPa 1 240MPa 作用于轴上的弯矩变化于 1000N m到 1000N m之间 扭矩变化于0到1500N m之间 若规定安全因数n 2 试校核轴的疲劳强度 解 1 计算轴的工作应力 首先计算交变弯曲正应力及其循环特征 其次计算交变扭转切应力及其循环特征 2 确定各种系数 根据 由图11 8b查得 由图11 8d查得 由于名义应力 max是按照轴直径等于50mm计算的 所以尺寸因数也应按照轴直径等于50mm来确定 由表11 1查得 由表11 2查得 对合金钢取 3 计算弯曲工作安全因数n 和