高考数学一轮复习专题9.9真题再现练习文（含解析）.docx

9.9 高考真题（文科）1(2019年新课标)如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（ ）A，且直线是相交直线B，且直线是相交直线C，且直线是异面直线D，且直线是异面直线【答案】B【解析】如图所示， 作于，连接，过作于连，平面平面平面，平面，平面，与均为直角三角形设正方形边长为2，易知，故选B2(2018年北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1 B2C3 D4【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥P-ABCD，在四棱锥P-ABCD中，PD=2,AD=2,CD=2,AB=1，由勾股定理可知：PA=22,PC=22,PB=3,BC=5，则在四棱锥中，直角三角形有：PAD,PCD,PAB共三个，故选C.3(2018年新课标I卷)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A8 B62 C82 D83【答案】C【解析】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BC1，根据线面角的定义可知AC1B=30，因为AB=2，所以BC1=23，从而求得CC1=22，所以该长方体的体积为V=2222=82，故选C.4(2018年新课标I卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为ABCD【答案】B【解析】根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.5(2018年全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A123 B183 C243 D543【答案】B【解析】如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当DM平面ABC时，三棱锥D-ABC体积最大此时，OD=OB=R=4SABC=34AB2=93AB=6,点M为三角形ABC的重心BM=23BE=23RtABC中，有OM=OB2-BM2=2DM=OD+OM=4+2=6(VD-ABC)max=13936=183故选B.6(2018年全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A B C D【答案】A【解析】观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.7(2018年全国卷II)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A22 B32 C52 D72【答案】C【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CD/AB，所以异面直线AE与CD所成角为EAB，设正方体边长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE=a，所以BE=5a则tanEAB=BEAB=5a2a=52.故选C.8(2017年新课标2卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A90 B63 C42 D36【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为V=12326+324=63，故选B.9(2017年新课标3卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【答案】C【解析】画出正方体ABCD-A1B1C1D1，如图所示对于选项A，连D1E，若A1EDC1，又DC1A1D1，所以DC1平面A1ED1，所以可得DC1D1E，显然不成立，所以A不正确对于选项B，连AE，若A1EBD，又BDAA1，所以DB平面A1AE，故得BDAE，显然不成立，所以B不正确对于选项C，连AD1，则AD1BC1连A1D，则得AD1A1D,AD1ED，所以AD1平面A1DE，从而得AD1A1E，所以A1EBC1所以C正确对于选项D，连AE，若A1EAC，又ACAA1，所以AC平面A1AE，故得y2)，显然不成立，所以D不正确故选C10(2016年新课标1卷)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，,平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为A32 B22 C33 D13【答案】A【解析】如图，设平面CB1D1平面ABCD=m，平面CB1D1平面ABB1A1=n，因为/平面CB1D1，所以m/m,n/n，则m,n所成的角等于m,n所成的角.延长AD，过D1作D1EB1C，连接CE,B1D1，则CE为m，同理B1F1为n，而BDCE,B1F1A1B，则m,n所成的角即为A1B,BD所成的角，即为60，故m,n所成角的正弦值为32，选A.11(2019年北京市高考)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_【答案】如果l，m，则lm.【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l，m，则lm. 正确；（2）如果l，lm，则m.不正确，有可能m在平面内；（3）如果lm，m，则l.不正确，有可能l与斜交、l.12(2019年新课标)学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_.【答案】1188【解析】由题意得， ，四棱锥OEFG的高3cm， 又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为13(2019年新课标)已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_【答案】.【解析】作分别垂直于，平面，连，知，平面，平面，为平分线，又，14(2018年全国卷II)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_【答案】8【解析】如下图所示，SAO=30,ASB=90又SSAB=12SASB=12SA2=8，解得SA=4，所以SO=12SA=2,AO=SA2-SO2=23，所以该圆锥的体积为V=13OA2SO=8.15(2017年新课标1卷)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_【答案】36【解析】三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得13122rrr=9 ，解得r=3.球O的表面积为：4r2=36 .16(2014年新课标)如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角， 点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_ 【答案】150【解析】在中， ,，在中， 由正弦定理可得即解得,在中， 故答案为15017(2019年北京市文科)如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（）求证：BD平面PAC；（）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由.【答案】（）见解析；（）见解析；（）见解析.【解析】（）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.（）存在点为中点时，满足平面；理由如下:分别取的中点，连接,在三角形中，且；在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形为平行四边形，所以;又平面，平面，所以平面.18(2019年新课标)图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；（2）求图2中的四边形的面积.【答案】(1)见详解；(2)4.【解析】(1)证：，又因为和粘在一起.，A，C，G，D四点共面.又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得证.(2)取的中点，连结.因为，平面BCGE，所以平面BCGE，故，由已知，四边形BCGE是菱形，且得，故平面DEM。因此。在中，DE=1，故。所以四边形ACGD的面积为4.19(2019年新课标)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积【答案】（1）见详解；（2）18【解析】（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，且平面，平面，所以平面； （2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中点，连结，因为，则；所以平面，所以四棱锥的体积为.20(2019年新课标)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且且四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）在菱形中，为中点，所以，根据题意有，因为棱柱为直棱柱，所以有平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，根据题意有，则有，解得，所以点C到平面的距离为.21(2018年北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（）求证：PEBC；（）求证：平面PAB平面PCD；（）求证：EF平面PCD.【答案】（）见解析（）见解析（）见解析【解析】（）PA=PD，且E为AD的中点，PEAD.底面ABCD为矩形，BCAD，PEBC.（）底面ABCD为矩形，ABAD.平面PAD平面ABCD，AB平面PAD.ABPD.又PAPD, PD平面PAB，平面PAB平面PCD.（）如图，取PC中点G，连接FG,GD.F,G分别为PB和PC的中点，FGBC，且FG=12BC.四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，EDBC,DE=12BC，EDFG，且ED=FG，四边形EFGD为平行四边形，EFGD.又EF平面PCD，GD平面PCD，EF平面PCD.22(2018年新课标I卷)如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=23DA，求三棱锥Q-ABP的体积【答案】(1)见解析.(2)1.【解析（1）由已知可得，BAC=90，BAAC又BAAD，且ACAD=A，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32又BP=DQ=23DA，所以BP=22作QEAC，垂足为E，则QE=13DC由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥Q-ABP的体积为VQ-ABP=13QESABP=13112322sin45=123(2018年全国卷)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD24(2018年全国卷II)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点 （1）证明：PO平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离【答案】（1）详见解析（2）455【解析】（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=23连结OB因为AB=BC=22AC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=12AC=2由OP2+OB2=PB2知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，ACB=45所以OM=253，CH=OCMCsinACBOM=455所以点C到平面POM的距离为45525(2017年北京卷)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）13【解析】（I）因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC，又因为BD平面ABC，所以PABD.（II）因为AB=BC，D为AC中点，所以BDAC，由（I）知，PABD，所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.（III）因为PA平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DE=12PA=1，BD=DC=2.由（I）知，PA平面ABC，所以DE平面PAC.所以三棱锥E-BCD的体积V=16BDDCDE=13.26(2017年新课标2卷)四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB=BC=12AD,BAD=ABC=900.（1）证明：直线BC/平面PAD;（2）若PCD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】（）见解析（）43【解析】（1） 在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积27(2017年新课标3卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比【答案】（1）见解析；（2）1:1.【解析】（1）取AC的中点O，连结DO，BO.因为AD=CD，所以ACDO. 又由于是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.（2）连结EO.由（1）及题设知ADC=90，所以DO=AO.在中， .又AB=BD，所以，故DOB=90.由题设知为直角三角形，所以.又是正三角形，且AB=BD，所以.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.28(2017年新课标1卷)如图，在四棱锥中， ，且.（1）证明：平面平面；（2）若， ，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由已知，得， 由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知， 面，故，可得平面设，则由已知可得， 故四棱锥的体积由题设得，故从而， ， 可得四棱锥的侧面积为29(2016年新课标2卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于点H，将DEF沿EF折起到DEF的位置.（）证明：ACHD；（)若AB=5,AC=6,AE=54,OD=22，求五棱锥D-ABCFE的体积.【答案】（）详见解析；（）2322.【解析】（1）由已知得，ACBD,AD=CD，又由AE=CF得AEAD=CFCD，故AC/EF，由此得EFHD,EFHD，所以ACHD（2）由EF/AC得OHDO=AEAD=14，由AB=5,AC=6得DO=BO=AB2-AO2=4，所以OH=1,DH=DH=3，于是OD2+OH=(22)2+12=9=DH2，故ODOH，由