“放缩法”证明不等式论文：例谈“放缩法”证明不等式.doc_第1页
“放缩法”证明不等式论文：例谈“放缩法”证明不等式.doc_第2页
“放缩法”证明不等式论文：例谈“放缩法”证明不等式.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

“放缩法”证明不等式论文：例谈“放缩法”证明不等式【摘要】放缩法是证明不等式的重要方法和技巧之一，放缩法的合理运用，往往能收到事半功倍的效果.“放缩法”可以和各块知识内容结合，对应变能力有较高的要求，学生普遍感到很难驾驭，不知道如何放缩才能达到理想的彼岸.笔者结合自己的教学体会，对放缩法的类型及常见的方法进行了归类整理，以期对读者能有所帮助.【关键词】数学；放缩法一、两类基本的放缩类型所谓放缩法，即要证明不等式a证明 aa+b+d+bb+c+a+cc+d+b+dd+a+caa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1，aa+b+d+bb+c+a+cc+d+b+dd+a+c2增大、减小某些项（项数不变）例2 证明：12-1n+1123+134+1n(n+1)=12-13+13-14+1n-1n+1=12-1n+1=n-1n+1，12-1n+1-1且x0，nn*，则(1+x)n1+nx.（4）柯西不等式：(a21+a22+a2n)(b21+b22+b2n)(a1b1+a2b2+anbn)2.（5）排序不等式：设a1a2an，b1b2bn为两组数，c1,c2,cn是b1,b2,bn的任一排列，那么：a1bn+a2bn-1+anb1a1c1+a2c2+ancna1b1+a2b2+anbn，当且仅当a1=a2=an或b1=b2=bn时，反序和等于顺序和.3运用二项式定理进行放缩例5 已知nn*且n1，求证：22(n2，nn*).又（*）式n2(n5)，则（*）式0，|q|1+2n2.证明 原不等式变形为1+131+151+12n-11+2n12.令f(n)=1+131+151+12n-11+2n，(n=2,3,n)，则f(n+1)f(n)=1+12n+11+2n2n+3=2n+2(2n+1)(2n+3)=2n+24(n+1)2-12n+24(n+1)2=1，f(n+1)f(n)，f(n)f(2)=164512.故原不等式成立.点评 在应用构造函数时要抽象被证式子为函数的形式.在涉及数列构造为函数时，应抓住数列本身的特点说明单调性，即从第二项起，前一项与后一项进行比较，要么作差，要么作商，进行递推，进而说明单调性.放缩法证明不等式
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 规章制度

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论