建邺区一模数学及答案.doc

2010年九年级学生学情调研卷（数学）注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1如果a与2互为倒数，那么a是（ ）A2BCD22南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为（ ）A1.56104m B15.6103m C0.156104m D1.6104m3从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）4已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（ ）ABCD5若反比例函数的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）AB CD6我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，277下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 中右左153（第8题图）8如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、 “3”、 “5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右)在第2010拍时，你听到的是（ ）A同样的音“1” B同样的音“3” C同样的音“5” D不同的两个音二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 写出1和2之间的一个无理数： 701（第12题图）10分解因式： 11在函数中，自变量的取值范围是 12如图，则 度13方程组的解是 14一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同小明从袋中任意摸出1个球，摸出白球的概率是 15已知，则 16红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为1cm的红丝带交叉成60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm217. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲已知A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白则b的取值范围为 时，甲能由黑变白（第16题图）yx（第17题图）DCBA1212xO18如图，金属杆AB的中点C与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A端着地并且与地面成30角圆环沿着AD向D的方向滚动(无滑动)的距离为 时B点恰好着地三、解答题（本大题共有10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）（本题6分）计算：.（2）（本题6分）解不等式组并写出不等式组的整数解0510152025303540躲避球跳绳踢毽子其他自由活动项目人数（第20题图）20（本题6分）某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?”，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图（1）学校采用的调查方式是 ；（2）写出喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数21. （本题7分）电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110” 如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态；（2）求A、B两个元件“开” “关”状态不同的概率（第21题图）ABCD3060BADC海面(第22题图)22（本题7分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A处测得俯角为30正前方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后在B处测得俯角为60正前方的海底C处有黑匣子信号发出点C和直线AB在同一铅垂面上，求点C距离海面的深度（结果保留根号）23（本题7分）如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD.求证:（1）APBDPC；（2）BAP =2PAC24（本题7分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？2t(h)OABCS(km)108（第25题图）25（本题8分）在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回两人同时出发，步行过程中保持匀速设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；（2）分别求出小明由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围26（本题8分）已知抛物线C1：（m为常数，且m0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB（1）当时，判定ABC的形状，并说明理由；（2）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由27（本题10分）在ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC的面积为： （2）若DEF三边的长分别为、，请在图1的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积ACB（第27题图1）28（本题12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点同样，点D也是A，B两点的勾股点（1）如图1，矩形ABCD中，AB2，BC1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（第28题图1）BACD（2）矩形ABCD中，AB3，BC1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数（3）如图2，矩形ABCD中，AB12cm，BC4 cm，DM8 cm，AN5 cm动点P从D点出发沿着DC方向以1 cms的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动设运动时间为t(s) ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上当t4时，求PH的长探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）2010年九年级学生学情调研卷（数学）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共计16分）题号12345678答案BACACABD二、填空题（每小题2分，共计20分）9答案不唯一：如 10a（ab）（ab） 11 1220 13 14 157 16 173b0 18三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19（本题12分）(1)解：原式=1分3分4分6分(2)解：解不等式，得x12分解不等式，得x34分所以，不等式组的解集是1x35分所以，不等式组的整数解为1，0，1，26分20（本题6分）解：(1)抽样调查2分(2)25 ，图略4分(3)（人）估计该校喜欢跳绳的学生人数约为160人6分21（本题7分）解：（1）所有可能出现的结果如下：ABCD结果110011001010101010011001001100110101010101100110总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同4分（2）所有的结果中，满足A、B两个元件“开” “关”状态不同的结果有4种，所以A、B两个元件“开” “关”状态不同的概率是7分22（本题7分）解：过点C作CEAB，垂足为E，设CE长为x米在RtBEC中，tanCBE，即tan60，BEx2分在RtAEC中，tanCAE，即tan30，AEx4分ABAEBE，xx40005分解得x2000，h20005006分答：海底黑匣子点处距离海面的深度为（2000500）米7分23（本题7分）（1）解：四边形ABCD是正方形 ， ABCDCB90PBPC，PBCPCB 1分ABCPBC DCBPCB， 即ABPDCP2分又AB DC，PBPC，APBDPC3分（2）证明：四边形ABCD是正方形， BACDAC45 APBDPC， AP DP 又APABAD ，DP AP AD APD是等边三角形 DAP605分PACDAP DAC15BAPBACPAC306分BAP2PAC7分24（本题7分）解：设每个房间的定价增加x元根据题意得：(180x20)(50)10890，4分解得：x170 当x170时，180x3506分答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元7分25（本题8分）（1）10，22分（2）解：v2(102)112，t11012，t2212，小明由甲地出发首次到达乙地用了小时，由乙地到达丙地用了小时4分（3）解：设线段AB所表示的S2与之间的函数关系式为S2ktb()由（1）可知点A、B的坐标为A(，10)，B(1，8)，代入，得6分解得：，S212t20 ()8分26（本题8分）（1）当时，为等腰直角三角形1分理由如下：如图：点与点关于轴对称，点C又在轴上，ACBC2分过点作抛物线的对称轴，交轴于D，过点作于当时，顶点的坐标为A(1，2)，又点C的坐标为(0，1)，AE21从而，由对称性知，为等腰直角三角形4分（2）假设抛物线上存在点，使得四边形为菱形，则由（1）知，从而为等边三角形 BAC606分四边形为菱形，CPABACE60点A，C的坐标分别为A(m，m21)，C(0，1)，AEm211m2，CEm在中，tan60故抛物线上存在点，使得四边形为菱形，此时m8分27（本题10分）（1） 2分（2）画图正确4分计算出正确结果SDEF=36分RPQDEF （3）利用构图法或其他方法计算出SPQR，9分计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBAS正方形RQDCS正方形QPFE 4SPQ28（本题12分）（1）尺规作图正确（以线段AB为直径