数学选择题教学存在的问题与教学策略.doc

发表于浙师大中学教研（数学）2004年第2期数学选择题教学存在的问题与教学策略卢 明 （元济高级中学， 浙江 海盐 314300）在高考数学试题中选择题占有十分重要的位置，99年以来，高考数学试题的选择题分值均在60分，占总分的40%，加之，它位于卷首，所以，解选择题速度的快慢与成功率的高低对整个考试的成败起着举足轻重的作用。之所以要出选择题这种题型，因为它与主观题相比有它独特的、不可替代的功能，它不仅可以考查学生的知识，更能考查学生的逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力。近几年的高考数学选择题，突出了对学生数学素质的考查。由于在高中数学教材中没有“选择题”这一专项的教学内容，所以，教师往往不太关注通过选择题的教学来培养学生的思维能力和数学素质方面的问题，这是一件十分遗憾的事。本文试图就数学选择题教学策略与学生的能力培养问题进行一些探讨，与大家共同商榷。一、当前选择题的教与学中存在的问题1、教师的教只停留在技术层面，没有上升到方法的层面所谓技术层面是指教师只是向学生介绍一些解选择题的常用方法，如：直接法、排除法、数形结合法、特殊值法、估算法、推理分析法等，然后，出一些针对性的操作练习帮助学生进一步熟悉和巩固这些方法。所谓方法层面则要求教师不仅要让学生掌握解选择题的常用方法，而且要指导学生搞清这些方法的逻辑起点、适用范围、思维过程以及什么方法是解选择题的主导方法等。反思我们的教学过程，我们的教师平时往往只注意选择题解题方法的介绍，而不注意方法运用的训练和技能的强化，在试卷分析时，看答案对错的多，追究解题方法做的少；即使在讲评时，也是只挑做错的题讲，而很少顾及去积极地纠正学生答题时使用的那些笨拙的解题方法。久久而久之，造成了学生巧解选择题的能力较弱，思维能力得不到提高。2、学生的解题机械单一，直接法为主数学选择题的特点是：考察的知识点覆盖面广，构思巧妙，概念性强，方法灵活多样。而我们的学生解选择题的方法大多比较单一，几乎都是用直接法，从而小题大做，思维层次较低，没有真正体现命题者的意图，即费时又影响正确率。例如：例1 如图，RtABC在平面M内，二面角M-l-N的大小为，AB,AC分别与平面N所成的角为,，则下面的关系式正确的是（ ）A. B. C. D. 此题是笔者在2003届高考复习时举的一个例题，当时几乎所有的学生见到题目的第一反应就是添辅助线，然后用直接法求解。在教师的启发下，终于有一名学生提出了新的解题方案：不难发现若B或C中有一个成立，则D也就成立，由于本题是单选题 ，因此，即可排除B、C、D，而选A。 两种不同的解法，反映了两种不同的思维层次。例2 已知a，b是两个不相等的正数，下列三个代数式：， 中值最大的一个是（ ） A. P B. Q C. R D. 与a、b取值有关不少学生误选A或C，学生的错误解法是：令 ，则，P最大，故选A。或令 ，则，R最大，故选C。究其原因是学生对用特殊值法的逻辑起点不明确。其实，特殊值法往往是与排除法联用，它只能是用特例去排除错误的选择支，但是不能用特例去肯定一个选择支。正确的做法应该是：令 ，则，P最大，排除B、C；再令 ，则，R最大，排除A；故选D因此，用特殊值法解一个“肯定型”结论的题目时，当取一次特殊值不能确定答案时，要再取值判断。当选择支中含“不一定”之类的结论时，最好回避用这种方法。学生存在上述问题的原因何在？它不仅跟学生习惯于用直接法解题的思维定势有关，也与教师的选择题教学策略有关。二、选择题教学的策略怎样使学生能够巧解、快解、准确地的出结论，打破学生用直接法解题的思维定势是关键。带着这个问题，笔者对学生解选择题的思维过程作了大量的调查与研究，尝试了一些教学策略，受到了良好的效果。1、强化概念教学概念不清是造成解题失误之源，课堂教学中必须充分重视概念教学，要从顺向、逆向、拓展等角度地剖析概念，尽量使概念所呈现的不同样式展示给学生。如：解几中两条直线互相垂直的概念的教学时必须注意以下问题：若，则两条直线互相垂直；若两条直线互相垂直，当均存在时有，当其中一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率等于零；说明：是两条直线互相垂直的充分非必要条件；拓展：直线与互相垂直的充要条件是（ ）A.，B. ，C.，D. 如果学生误选C，说明其对两条直线互相垂直的概念理解还不够深刻所致。2、重视非逻辑思维训练非逻辑思维包括：顿悟、估算和直觉。纵观形形色色的选择题，有许多选择题所涉及的数学知识不多，但是，思维层次却较高，往往用估算、猜想、直觉判断等直觉思维能够简捷地解出正确的答案，其实这也是反映了命题者的考查意图。3、突出解选择题的方法优先程序与组合 在平时的教学中，尤其是高考复习时必须把“怎样解选择题”作为一个独立的专题，根据学生的实际，安排一定量的课时来组织教学与训练，训练的过程要突出思维方式转换，强调：先考虑直接法以外的其它方法，再考虑用直接法；“快速”，避免小题大做；排除法是解选择题的主导方法，各种方法并不是孤立地使用，解题时应综合使用各种方法。教师举例也要充分体现这一思想，并反复与直接法比较，加深学生的印象。通过反复的刺激与强化，使学生形成正确的思维导向，提升思维层次。4、对“特殊值”法要进行系统总结鉴于“特殊值法”是解选择题时使用非常广泛的一种方法，但是，学生比较熟悉的只有“特殊的数值”这一情况。因此，在充分认识排除法是解选择题的主导方法的同时，有必要对“特殊值法”与学生一起系统地进行总结和提炼。其实，它还拓宽到特殊的位置、特殊的形体、特殊的点、特殊函数等，下面各举一例说明之。例3 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则的值等于 （ ） 析：根据题意知， 的值是一个常数，因而它不随弦PQ的位置变化而变化，故可取特殊位置进行考虑（如图），让PQ平行于准线， 此时p = q ， 由得， 从而排除A、B、D， 故选C。例4 如果棱台的两底面积分别是S、S，中截面的面积是，那么，（ ）A. B. C. D. 析：由题意知，中截面的面积是不随棱台的形状变化而变化，不妨取正四棱台（特殊的形体）进行讨论（如图），由梯形的中位线性质得：，而排除B、C、D，故选A。例5 椭圆C与椭圆关于直线对称，椭圆C的方程是 （ ） A. B. C. D. 析：本题中可以选择两个特殊的点（如图），一是椭圆的中心M，二是长轴的一个端点A。关于直线的对称点是；关于直线的对称点是，于是排除B、D；又关于直线的对称点是在的上方，所以，椭圆C的长轴与y轴平行，故排除C，选A。本题是抓住两个特殊的点M和来进行研究的。例6 定义在区间的奇函数为增函数，偶函数在区间的图像与的图像重合，设，给出下列不等式：；.其中成立的是A. 与； B. 与； C. 与； D. 与 析：将抽象函数具体化，取符合题意的特殊函数，让；，再取，然后逐个代入验证。排除A、B、D， 故选C。5、改进选择题的讲评办法选择题的讲评是选择题教学的主导方法，这里重点介绍两种方法：1“小专题化”讲评法。所谓“小专题法”讲评，就是把一份或几份试卷中的试题按照某种标准进行归类（如按照解题方法、知识系统、题型结构等分类），组合成小专题，然后，按小专题进行集中讲评。这种做法打破了按试题次序讲评的常规做法。斯金纳操作条件反射理论告诉我们：人的行为方式（包括思维方式）的定向，最有效的方法就是采取连续的刺激与强化。小专题化讲评法的实质就是给学生形成连续的刺激，以提高刺激强度，不断地对学生的行为和思维方式进行强化，有利于学生的思维定势向教师的期望模式转化，有利于学生技能的形成和知识的迁移，起到事半功倍的效果。2“追究过程”讲评法。所谓“追究过程”讲评法就是要求教师在讲评时不能只讲评学生不懂的或者做错的题，而是应该遵循