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数与式第一讲 实数考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、 实数的分类：2、 无理数： 【典型考题】 1、 在实数中，共有_个无理数2、 写出一个无理数_，使它与的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、 数轴1）定义：规定了 的直线称为数轴。（三要素）2）实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。2、相反数：只有 的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 ； （2）a和b互为相反数 2、倒数：（1）实数a（a0）的倒数是 （2）a和b 互为倒数 ；（3）注意 没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个 数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点与 的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）的步骤：1）判断： 2）用法则： 【典型考题】1、_的倒数是；0.28的相反数是_；的绝对值是_。2、如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_图1M3、已知a0，b0，且|a|b|，求|a+b|+|a-b|的值（方法：画树轴表示）4、,则的值为_5、实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【复习指导】1、 若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。2、 关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2） 已知，求时，要注意考点3 平方根与算术平方根、立方根【知识要点】1、 若，则叫做的_，记作_；正数的_叫做算术平方根，0的算术平方根是_。当时，的算术平方根记作_。2、立方根：叫实数a的立方根。一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。3、 非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。【典型考题】1、等于_；的平方根等于_；的算术平方根等于_2、 4 的平方根是_，27 的立方根是_。3、 ，则考点4 近似数和科学计数法【知识要点】1、 精确位：四舍五入到哪一位。2、 有效数字：从左起_到最后的所有数字。3、 科学计数法：正指数：_ 负指数：_（注意：运用科学记数法表示一个数时，有符号，有单位都带上）【典型考题】1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为_2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是_，精确度是_3、 用小数表示：_4、 一枚一角硬币的直径约为0.022，用科学计数法表示为_考点5 实数大小的比较【知识要点】1、 正数0负数；2、 两个负数绝对值大的反而小；3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、 作差法：【典型考题】1、 比较大小：。2、 比较的大小关系：_考点6 实数的运算【知识要点】1、加法：（1）同号两数相加，取 的符号，并把它们的 相加；如： （2）异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。如： （注意：可使用加法交换律、结合律。）2、减法：减去一个数等于加上这个数的 。如： 3、乘法：（1）两数相乘，同号取 ，异号取 ，并把 相乘。如： （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为 ；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有 个时，积为正；当负因数为 个时，积为负。如： （注意：乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。）4、除法：（1）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝 相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的 。（3）0除以任何数都等于 ，0不能做 。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。【典型考题】1、今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高_2、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为_第二讲 整式和代数式 代数式【知识要点】1、代数式（1）、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。（2）、代数式的分类：2、整式的有关概念（1）单项式1）定义：像x、7、，这种 与 的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。2）单项式的次数：一个单项式中，所有 叫做这个单项式的次数。3）单项式的系数：单项式中的 数叫单项式的系数。（2）多项式1）定义： 叫做多项式。2）多项式的项：多项式中 都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。（注意：多项式的每一项包括它前面的符号）3）多项式的次数：多项式里， ，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。（4）同类项：所 相同，并且 分别相同的项叫做同类项。3、整式的运算1）合并同类项：把同类项的 相加，所得结果作为系数， 及 的指数不变。（口决：一 二 ）2）去括号法则：A、括号前面是“+”号，把 和它前面的 去掉，括号里各项都 ；B；括号前面是“”号，把括号 和它前面的 去掉，括号里的各项都 。C、括号前面是“”号且有数字的情况，先把具体数字乘到括号中的每一项，再去括号 3）添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。 （注意：整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。） （2）整式的乘除： 1）幂的运算法则：其中m、n都是整数 同底数幂相乘：； 同底数幂相除： 幂的乘方；积的乘方：；分式的乘方 2）单项式乘以单项式：用它们 的积作为 的系数，对于相同的字母，用它们的 作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的 。（步骤：1、 2、 3、 ） 3）单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。 4）多项式乘以多项式：先用一个多项式的 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 。 5）单项除单项式：把系数，同底数幂分别 ，作为 的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同 作为商的一个因式。（步骤：1、 2、 3、 ） 6）多项式除以单项式：把这个多项式的 除以这个单项，再把所得的商 。 7）乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，【典型考题】1、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.2、 下列不是同类项的是（ ）A. B. C. D考点 因式分解【知识要点】1、因式分解概念：把一个多项式化成 的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）运用公式法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑运用公式（3）最后考虑用分组分解法。【典型考题】1、 分解因式，2、分解因式3、若 4x2kx1 是完全平方式，则 k 。4、分解因式1）a2a2a3 2）x34x第三讲 分式【知识要点】1、分式定义：形如 的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有 。 （1）分式无意义：B= 时，分式无意义； B 时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A= ，B 时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的 约去叫做分式的约分。（约分的步骤： ） （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个 的分式分别化成与原来分式相等的 的过程，叫做分式的通分。（通分的步骤： ） （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（找最简公分母的步骤： ） （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）；（2） （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减， 不变，分子 ；异分母的分式相加减，先把它们 的分式再相加减。 （2）