【同步练习】《2

2.4.2二次函数的性质同步练习 填空题 1.若函数f(x)(a2)x22x4的图像恒在x轴下方，则a的取值范围是_2.二次函数f(x)x2ax，对任意xR，总有f(1x)f(1x)，则实数a_3.抛物线yx2(a2)x1的顶点在y轴上，则a_4.已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_ 选择题1.函数yx22x3在(1,5)上的最小值为()A2B6 C18 D222.已知函数f(x)ax22(a2)xa4.当x(1,1)时，恒有f(x)0，则a的取值范围为()Aa2Ba2C0a2Da2且a03.函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称，则()Am2 Bm2 Cm1 Dm14.函数yx22(m1)x3在区间(，2上是减函数，则m的取值范围是()Am3 Bm3 Cm3 Dm3 应用题1.已知f(x)x24x4，xt，t1，tR，(1)求f(x)的最小值g(t)的解析式；(2)求g(t)的最小值。2.(1)若f(x)x22ax在(，2)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)x22ax的增区间为(，2)，求实数a的值。. 答案与解析 填空题1.【解析】由题意得a-20=22+44a-20解得a74【答案】（-，74）2.【解析】对任意xR，总有f(1x)f(1x)，函数f(x)的对称轴是x1-x+1+x2=1，则有a21，a2【答案】23.【解析】抛物线的顶点在y轴上， a+220，即a2【答案】24.【解析】f(x)(x24x4)a4(x2)24a所以函数f(x)图像的对称轴为直线x2.所以f(x)在0,1上单调递增又因为f(x)minf(0)a2，所以f(x)maxf(1)1421【答案】1 选择题1.【解析】判断对称轴x1在区间(1,5)内部，在x1取得最小值2【答案】A2.【解析】思路1：当a0时，f(x)4x4，则此时f(x)是减函数，且f(1)0，则当x(1,1)时，恒有f(x)f(1)0，即a0符合题意，排除C，D；当a2时，f(x)2x22，由于x(1,1)，则有f(x)2x22f(1)f(1)0，即a2符合题意，排除B；故选A.思路2：当x(1,1)时，有x22x1(x1)20，又f(x)(x22x1)a4(x1)，则恒有(x22x1)a4(x1)0，即a4(x+1)x2+2x+14x+1恒成立，又x(1,1)，则4x+12，则只需a2即可。【答案】A3.【解析】函数f(x)x2mx1的图像的对称轴为xm2，且只有一条对称轴，所以m21，即m2【答案】A4.【解析】结合二次函数的图像来分析二次函数yx22(m1)x3的对称轴x(m1)1m.10，开口向上，在(，2上递减，需满足对称轴x1m在区间(，2的右侧，则21m，m3【答案】A 应用题1.【解析】 (1)f(x)(x2)28，f(x)的对称轴是直线x2当2t，t1，即t2t1时，1t2，g(t)f(2)8；当2t1，即t1时，f(x)在t，t1上随x增大f(x)减小。g(t)f(t1)t22t7当t2时，f(x)在t，t1)上随x增大f(x)增大。g(t)f(t)t24t4综上可得g(t)t2-2t-7,t2(2)当t1时，g(t)t22t7(t1)288；当1t2时，g(t)8；当t2时，g(t)t24t4(t2)288；则g(t)的最小值是82.【解析】f(x)(xa)2a2，其函数图像开口向