2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.1.7柱、锥、台和球的体积练习新人教B版.docx

117柱、锥、台和球的体积对应学生用书P19知识点一柱体的体积1若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A B C1 D2答案C解析该几何体的直观图如图所示，为直三棱柱ABCA1B1C1，其体积为V11故选C知识点二锥体的体积2已知圆锥的母线长是8，底面周长为6，则它的体积是()A9 B9 C3 D3答案C解析设圆锥底面圆的半径为r，则2r6，r3设圆锥的高为h，则h，V圆锥r2h33某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A B C D1答案B解析根据三视图，该三棱锥的体积V112知识点三球体的体积4若三个球的表面积之比是123，则它们的体积之比是_答案123解析直接利用公式计算可得：r1r2r31，rrr13()3()31235过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48 cm2，试求此球的表面积和体积解如图，设截面圆的圆心为O1，则OO1O1A，O1A为截面圆的半径，OA为球的半径48O1A2，O1A248在RtAO1O中，OA2O1O2O1A2，即R2248，R8(cm)，S球4R2464256(cm2)，V球R3(cm3)答：球的表面积为256 cm2，体积为 cm3知识点四割补法求几何体的体积6如图所示，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()A B C D答案A解析该多面体不是规则的几何体，只能将其分割或补成锥体或柱体，化未知为已知易知面ABFE、面CDEF为全等的等腰梯形在EF上取两点M，N，使EM，FN，连接AM，DM，BN，CN，则得到直三棱柱ADMBCN(可证BNFN，CNFN)，所以VVADMBCNVEADMVFBCNSADMMNSADMEMSBCNFNSADMMNSADM(EMFN)SADMMN1 1对应学生用书P19一、选择题1正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该正三棱柱的体积是()A BC D或答案D解析当2为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a，底面面积Sa2，正三棱柱的高h4，所以正三棱柱的体积VSh；同理，当4为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a，底面面积Sa2，正三棱柱的高h2，所以正三棱柱的体积VSh所以正三棱柱的体积为或2球面上有三点A，B，C，且AB3，BC4，AC5，又球心到平面ABC的距离为半径的，那么该球的体积为()A B C D答案A解析因为AB2BC2AC2，所以ABC为直角三角形，ABC90，过A，B，C三点截面圆的半径为AC，故22R2，得R2，R，所以该球的体积VR33如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆和圆心，那么这个几何体的体积为()A B C D答案A解析由题知，该几何体是底面半径为1，高为的圆锥，故V124某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 B C D6答案B解析由四棱台的三视图可知，台体上底面面积S1111，下底面面积S2224，高h2，代入台体的体积公式得V(S1S2)h(14)25如图(1)，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图(2)所示，这时水面恰好为中截面，则图(1)中容器内水面的高度是()Aa Ba C2a D不确定答案A解析设题图(1)中容器内液面的高度为h，液体的体积为V，则VSABCh，又如题图(2)中，液体组成了一个直四棱柱，其底面积为SABC、高度为2a，则VSABC2aha二、填空题6如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放了一个半球形的冰淇淋，则冰淇淋融化后_(填“会”或“不会”)溢出杯子答案不会解析V半球R343，V圆锥ShR2h421264，显然V半球V圆锥，所以冰淇淋融化后不会溢出杯子7如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_答案解析三棱锥ADED1的体积等于三棱锥EDD1A的体积，即V三棱锥ADED1V三棱锥EDD1A1118一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_答案12解析设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h由题意，得62h2，h1，斜高h 2，S侧62212三、解答题9有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位：cm)，求该几何体的体积解由三视图可知此几何体是圆锥，根据图中的数据可得r3(cm)，l5(cm)，则h4(cm)，所以该几何体的体积为Vr2h32412(cm3)10如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，且PAa，ABADb，已知P，A，B，C，D五点都在一个球面上，