17.1 勾股定理的应用(第四课时）.doc

17.1 勾股定理的应用（第四课时）知识目标 ：通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。问题的解决: 会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”,“转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。数学思考：会用勾股定理解决较综合的问题，能将实际问题转化为数学模型解决问题。情感、态度与价值观: 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。教学重点：把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决.教学难点：分析思路，渗透数学思想，勾股定理的综合应用解决实际问题。教具准备：多媒体课件用矩形纸片做成的圆柱、剪刀。一、情景引入:3m4mABC“路”1、如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了多少路？ 学生解决，教师进行德育教育。问题：日常生活中常见的垂直关系有哪些？直接引入新课：17.1.1 勾股定理应用（第四课时）二、尝试联系，联系实际。1.两点之间， 最短！ 2.一个圆柱体的侧面展开图是 ,它的一边长 是 ,它的另一边长是 .三、出示问题：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第四环节：合作探究1、学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法AAA学生汇总了四种方案：（1） （2） （3） （4）学生很容易算出：情形（1）中AB的路线长为：，情形（2）中AB的路线长为： 所以情形（1）的路线比情形（2）要短学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，情形（3）AB是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可如图：（1）中AB的路线长为：（2）中AB的路线长为：AB（3）中AB的路线长为：AO+OBAB（4）中AB的路线长为：AB得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后提问：怎样计算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则巩固练习：有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）学生自主解决，教师让学生展示。【规律总结】求立体图形中最短路径问题的“四步法” 2、如果圆柱换成长为3dm，宽为2dm，高为1dm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？请小组讨论分析蚂蚁趴的路线有几种？哪一种最短？学生讨论后，教师让学生展示。教师强调并让学生明确方法。3、如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？同桌互动完成。4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_. 学生解决，教师点拨。五、全课总结：通过这节课的学习谈谈你的收获。六、达标检测：1、已知立方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点爬行到相对顶点的最短距离的平方为() (A)8(B)5(C)3(D)2 2、 如图,一圆柱高8cm,底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短 路程是_cm. 七、挑战极限。如图所示有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.5m为营造喜庆气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀的缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止，问：小明至少需要准备多长的一根彩带？八、布置作业：分层作业:必做题：课本39页12、13题. 选做题：课本39页14题。板书设计： 17.1 勾股定理应用第4课时 一、用勾股定理解决一般实际问题的部骤： 例题：1审题2建模3求解4检验 二、求立体图形中最短路径问题的“四步法” 1、展开。2、定点。3、连线。4、计算教学反思：本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理解决实际问题的意识和能力在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数