等腰三角形第一课时（上课1）.ppt

等腰三角形 有的三角形叫做等腰三角形 2 等腰三角形中 相等的两边都叫做 另一边叫做 两腰的夹角叫做 腰和底边的夹角叫做 两条边相等 腰 底边 顶角 底角 预习检查 1 什么是等腰三角形 小试牛刀 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 10cm 10cm或11cm 19cm 1 怎么样在一张长方形的纸上一刀剪下一个等腰三角形 你是根据什么原理剪下的 是 问题设置 2 找出其中重合的角 重合的边 请你猜想等腰三角形有哪些性质 你能证明吗 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 如何证明两个角相等 关键 如何构造两个全等的三角形 猜想 学习展示 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 方法一 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 方法二 则有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作 ABC的高线AD AB AC AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 方法三 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等 性质1 等边对等角 用符号语言表示为 在 ABC中 AC AB 已知 B C 等边对等角 看谁算得快 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 A B C 120 A B C 36 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 再试牛刀 等腰三角形三线合一 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2 归纳结论 等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么 思考 在 ABC中 AB AC 点D在BC上1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BD CD 1 1 2 BD DC AD BC AD BC 1 2 用符号语言表示为 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 思考 等腰三角形的对称轴还可以怎样回答 1 判断 等腰三角形的角平分线 中线和高线互相重合 2 如图 AB AC AD BC交BC于点D BD 5cm 那么BC的长度为 小试身手 10cm 3 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 图中有哪些相等的线段 4 在 ABC中 AB AD DC BAD 16 求 B和 C的度数 答 B C BAD DAC 45 BD AD DC 答 B 82 C 41 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 答 A 36 ABC C 72 充分利用了方程思想 拓展延伸 如图 点D E在 ABC的边BC上 且AB AC AD AE 此时BD与CE有何关系 请说明理由 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 小结 前提是在同一个三角形中 前提中是在同一个等腰三角形 对称轴是底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线 课后思考 课外作业 一 习题12 3第1 3题二 预习新课 如图 是西安半坡博物馆屋顶的截面图 已经知道它的两边AB和AC是相等的 建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断 工人师傅在测量了 B为37 以后 并没有测量 C 就说 C的度数也是37 工人师傅要加固屋顶 他们通过测量找到了横梁BC的中点D 然后在AD两点之间钉上一根木桩 他们认为木桩是垂直横梁的 请同学们想想 工人师傅的说法对吗 请说明理由 学以致用 如图 已知AB AC BAC 1100 AD是 ABC的中线 1 求 1和 2的度数 2 AD BC吗 为什么 A B C D 1 2 1 解 在 ABC AB AC 已知 又 AD是