九数上表格教案-.doc

马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题21.1 一元二次方程教学目标知识技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）解决问题 通过解决面积问题、比赛问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念板书设计 教学环节教学过程设计二次备课活动一 复习导入复习一元一次方程，对比学习一元二次方程活动二 创设问题情景，引出新知 通过实际问题引出一元二次方程的具体例子，让学生感受到方程应用的广泛性。问题一：问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8这样就得到了一个方程：即 -3x +33 =0教师提问，学生回答：方程只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做什么方程？问题二问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点 如果假设AB=2，求AC教师提出问题，学生思考分组讨论并列出方程问题2；我们可设AC=x，那么BC=2-x，根据题意，得:x2=2(2-x)整理得：x2+2x-4=0问题（3）如图所示：有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题3：如果假设剪后的正方形边长为x，那么盒底的长方形长是（100-2x）cm，宽是(50 -2x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得：(100-2x)(50-2x)=3600整理锝：4x2-300x +1400=0问题4 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？问题4全部比赛的场数为47=28设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x 1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x(x -1)场所以 x(x -1)=28整理得：x2 -x=28找小组代表板演答案本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生分析问题，解决问题的能力/学生能否准确设未知数，利用等量关系列方程。活动三方程（1）（2）（3）有什么共同特点？学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）它是一元一次方程吗？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）是方程 总结，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项活动四：谈一谈你的收获？学生回顾本课内容，归纳并回答教师板书协助总结学生小结时，教师应重点关注：（1） 学生是否积极参与总结，对一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）能否理解掌握（2） 使学生养成对知识归纳、总结、整理的习惯。布置作业教科书随堂练习题1、2 习题1、2学生独立完成，找学生板演，重点关注：能否熟练将一元二次方程化成一般形式，并指出二次项系数和一次项系数及常数项。教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教学目标1. 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.2. 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.21世纪教重难点重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程,领会降次转化的数学思想.难点:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程.板书设计教学环节教学过程设计二次备课一、教师导学学生活动:请同学们完成下列各题问题1.填空(1)x2-8x+=(x-)2;(2)9x2+12x+=(3x+)2;(3)x2+px+=(x+)2.问题2.如图,在ABC中,B=90,点P从点B开始,沿AB边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后PBQ的面积等于8cm2?老师点评:问题1:根据完全平方公式可得:(1)164;(2)42;(3)()2.问题2:设x秒后PBQ的面积等于8cm2则PB=x,BQ=2x依题意,得:x2x=8x2=8根据平方根的意义,得x=2即x1=2,x2=-2可以验证,2和-2都是方程x2x=8的两根,但是移动时间不能是负值.所以2秒后PBQ的面积等于8cm2.二、合作与探究上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=2,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=2即2t1+1=2,2t2+1=-2方程的两根为t1=-,t2=-【例1】解方程:x2+4x+4=1分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.解:由已知,得:(x+2)2=1直接开平方,得:x+2=1即x1+2=1,x2+2=-1所以,方程的两根x1=-1,x2=-3【例2】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2,求每年人均住房面积增长率.分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方,得1+x=1.2即1+x1=1.2,1+x2=-1.2所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,即“降次转化思想”.三、巩固练习教材P6练习.四、能力展示某公司一月份营业额为2万元,第一季度总营业额为6.62万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?21教育名师原创作品五、总结提升本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2=p(p0),那么x=转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0),那么mx+n=,达到降次转化之目的.六、布置作业教材P16习题21.21、2.教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题21.2解一元二次方程21.2.1配方法 第2课时教学目标1. 理解通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.2. 通过复习可直接化成x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程的解和不能直接化成上面两种形式的解题步骤重难点重点: 讲清“直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤”.难点: 不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.板书设计教学环节教学过程设计二次备课一、教师导学(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式,那么可得x=或mx+n=(p0).如:4x2+16x+16=(2x+4)2二、合作与探究列出下面问题的方程并回答:(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面三个方程的解法呢?问题:如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为500m2,道路的宽为多少?解:设道路的宽为x,则可列方程:(20-x)(32-2x)=500整理,得:x2-36x+70=0(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后一个不具有.(2)不能.既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程【例1】解方程:x2-36x+70=0.老师点评:x2-36x=-70,x2-36x+182=-70+324,(x-18)2=254,x-18=,x1-18=或x2-18=-,x134,x22.可以验证x134,x22都是原方程的根,但x34不合题意,所以道路的宽应为2.【例2】解下列关于x的方程2x2-4x-1=0解:x2-2x-=0x2-2x=x2-2x+12=+1(x-1)2=x-1=即x1-1=,x2-1=-x1=1+ ,x2=1-可以验证:x1=1+,x2=1-都是方程的根.像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.三、巩固练习教材P9练习12.(1)、(2).四、能力展示如图,在RtACB中,C=90,AC=8m,BC=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半.五、总结提升本节课应掌握:配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.六、布置作业教材P17习题21.23.教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人编号课题21.2.2公式法第1课时一元二次方程根的判别式教学目标1.熟练运用判别式判断一元二次方程根的情况;2.会根据方程的根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围.重难点重点. 运用判别式求出符合题意的字母的取值范围;难点. 运用判别式判别一元二次方程根的情况.板书设计教学环节教学过程设计二次备课一、教师导学对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式,我们知道=b2-4ac.当0时,方程有两个不等的实数根;=0时,方程有两个相等的实数根;0时,方程没有实数根,此结论反之也成立.如果说方程有实数根,切记此时b2-4ac0,切勿丢掉等号.二、合作探究了解了上述判别规律,我们来进行以下探究:探究一:不解一元二次方程,判断根的情况【例1】不解方程,判断x2-2x+3=0的根的情况.解:=b2-4ac=4-413=-80,即-12k+10,k.k0,即0.所以无论m取何值,方程有两个不相等的实数根.说明:此类题目要先把方程化成一般形式,再计算出,如果不能直接判断情况,就利有配方法把配成含有完全平方的形式,根据完全平方的非负性,判断的情况,从而证明出方程根的情况.【出处：21教育名师】三、巩固练习1.不解方程,判别方程x2-4x+8=0的根的情况;2.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式为1,求m的值及该方程的根;21*cnjy3.已知m为非负整数,且关于x的方程(m-2)x2-(2m-3)x+m+2=0有两个实数根,求m的值.四、总结提升本节课应掌握:一元二次方程根的判别式的定义及其运用,为后面学习用公式法解一元二次方程打好基础.五、布置作业教材P17习题21.24、12、13教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题21.2.2公式法第2课时公式法教学目标1.知识与技能:理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.2.过程与方法:复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程.21教重难点重点: 求根公式的推导和公式法的应用.难点: 一元二次方程求根公式法的推导.板书设计教学环节教学过程设计二次备课一、教师导学(学生活动)用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0(2)4x2-3x=52老师点评:(1)移项,得:6x2-7x=-1;二次项系数化为1,得:x2-x=-;配方,得:x2-x+()2=-+()2;(x-)2=;x-=;x1=+=1;x2=-+=.(2)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).(1)移项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.二、合作与探究如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.21问题:已知ax2+bx+c=0(a0)且b2-4ac0,试推导它的两个根x1=,x2=分析:因为前面系数是具体数字方程已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+x=-;配方,得:x2+x+()2=-+()2;即(x+)2=;b2-4ac0且4a20;0;直接开平方,得:x+=;即x=;x1=,x2=由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.【例】用公式法解下列方程.(x-2)(3x-5)=1分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.解:将方程化为一般形式3x2-11x+9=0;a=3,b=-11,c=9;b2-4ac=(-11)2-439=130;x=;x1=,x2=三、巩固练习教材P12练习1.(1)、(3)、(5)四、能力展示某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.(2)若使方程为一元一次方程,m是否存在?若存在,请求出.你能解决这个问题吗?五、总结提升本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程;(4)初步了解一元二次方程根的情况.六、布置作业教材P17习题21.25.教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题21.2.3因式分解法教学目标1.知识与技能:学会用因式分解的方法解某些一元二次方程,因式分解的具体方法有:提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等.21cnjy2.过程与方法:通过对因式分解法的学习,进一步掌握一元二次方程的解法,更深理解“降次”的基本思想.重难点熟练用因式分解的方法解有关的一元二次方程板书设计教学环节教学过程设计二次备课一、教师导学问题:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2.你能根据此规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01s)?21cnjycom二、合作与探究上面的问题可设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0,即10x-4.9x2=0.除配方法或公式法以外,今天我们选择一种更简单的方法解此方程.【来源：21世纪教育网】分析:方程左边因式分解,得x(10-4.9x)=0.于是得x=0或10-4.9x=0,x1=0,x2=2.04.即0s时物体被抛出,2.04s时落回地面.可以发现,上述解法中,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.【例】解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0;x-2=0或x+1=0;x1=2,x2=-1(2)移项,合并同类项,得4x2-1=0;因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0;2x+1=0或2x-1=0;x1=-,x2=三、巩固练习教材P14练习1、2.四、能力展示1.因式分解法解下列方程:(1)x2+2x=-1;(2)(y-2)2=3(2-y).2.已知(a2+b2)2-3(a2+b2)-4=0,求a2+b2的值.五、总结提升本节课应掌握:熟练用因式分解法解某些一元二次方程.六、作业布置教材P17习题21.26教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学目标1.知识与技能:会用求根公式推导根与系数的关系,并利用它不解方程,解决一些与方程的根有关的问题.2.过程与方法:不解方程,直接用根与系数的关系求方程的另一根,及有关x1、x2的对称式的代数式的值.www-重难点熟练用求根公式,不解方程而直接解决与方程的根有关的问题.板书设计教学环节教学过程设计二次备课一、教师导学问题:方程x2+x-6=0的两个根.x1=,x2=,x1+x2=,x1x2=.方程x2+px+q=0(p2-4q0)的两个根x1=,x2=,x1+x2=,x1x2=.2-1-c-n-j-y二、合作与探究由上面的问题可知,x1+x2=-p,x1x2=q,设方程ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0),两根为x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=.分析:x1=,x2=,x1+x2=-,x1x2=这就是一元二次方程根与系数的关系.【例1】若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,不解方程,求下列代数式的值:(1)+(2)+(3)(x1-x2)2(4)(x1+1)(x2+1)分析:利用根与系数的关系得:x1+x2=2,x1x2=-1,再将所有式子用x1+x2,x1x2表示,再整体代入求解即可.【版权所有：21教育】解:略.【例2】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两实根为,且+=-1,求m的值.分析:+=,由根与系数关系代入求出m的值,但是m的值必须满足一元二次方程有两实根,即满足=b2-4ac0.解:m=3.三、巩固练习1.已知方程2x2-3x-2=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2+x1x2=.2.已知关于x的一元二次方程2x2-mx-2m+1=0的两根的平方和是,求m的值.解:m1=-11(舍去),m2=3.3.关于x的方程x2-2x+m=0的一个根为+1,求方程的另一根,及m的值.解:另一根为-1,m=2.四、能力展示已知x1,x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.解:a1=5(舍去),a2=-1.五、总结提升本节课应掌握不解方程,利用根与系数的关系解决关于x1+x2与x1x2有关代数式值的问题或求方程的根或字母系数的值.【来源：21cnj*y.co*m】六、布置作业教材P16练习教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.重难点重点:利用一元二次方程解决传播问题.难点:根据传播问题列方程板书设计教学环节教学过程设计二次备课一、教师导学填空:(1)有一人得了流感,他把流感传染给了10个人,共有人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人,经过两轮传染后,共有人得流感.(2)有一人得了流感,他把流感传染给了x个人,共有人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人,经过两轮传染后,共有人得流感.(1)题答案为11,121,(2)题答案为1+x,1+x+x(x+1),先让学生自己做,然后老师进行讲解)【来源：21cnj*y.二、合作与探究上节课我们学习了上面的例题,本节课我们再来看下面的这个例题.【例】有一人得了流感,经过两轮传染后,共有121人得了流感,每轮传染中平均每个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么第一轮后,共有(x+1)人得了流感;第二轮后,共有1+x+x(1+x)人得了流感,根据题意可列出等量关系.【出处：21教育名师】解:设每轮传染中平均每个人传染了x个人,根据题意有:1+x+x(1+x)=121,整理得:(1+x)2=121,解得x1=10,x2=-12由于方程中x表示被传染的人数,所以x=-12不符合题意,舍去.即每轮传染中平均每个人传染了10个人.同学们可以想一下,如果按照这样的传染速度,第三轮后有多少人患了流感?三、巩固练习(1)在王老师所教的班级中,每两个学生都握手一次,全班学生一共握手780次,那么王老师所教的班级共有多少名学生?21教育网解:x(x-1)=780,解得x1=40,x2=-39(舍去)(2)过年了,同学互发短信拜年,共发送短信110条,则这个小组有多少个成员?(列出方程即可)解:x(x-1)=110四、能力展示某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到控制,3轮传染后,有多少台电脑被感染?5轮感染后呢?n轮感染后呢?21*cnjy*com五、总结提升本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题,俗话说:一传十,十传百.这一传十,十传百是怎么传的?(指准方程)用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮,就成了(1+x)3;如果传了十轮,就成了(1+x)10.利用此知识点,我们可以求线段的条数、角的个数、三角形的个数及多边形对角线的条数等.www-2-1-cnjy-com六、布置作业教材P21习题21.31、4教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题21.3实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率问题教学目标1.会利用一元二次方程解决增长问题.2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识重难点重点:利用一元二次方程解决增长问题.难点:根据增长问题列方程.板书设计教学环节教学过程设计二次备课一、教师导学填空:(1)小王家2013年收入是5万元,以后每年增长10%,则小王家2014年的收入是万元,2015年的收入是万元;21世纪教育网版权所有(2)小王家2013年收入是5万元,以后每年的增长率为x,则小王家2014年的收入是万元,2015年的收入是万元.21cnjycom(1)题答案为5.5、6.05,(2)题答案为5(1+x),5(x+1)2,先让学生自己做,然后老师进行讲解,并写出过程)二、合作与探究上节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题,什么是传播问题?就是像“一传十,十传百”这样的问题.与传播问题类似的还有一种问题,叫增长问题.下面我们就来看一个增长问题.【版权所有：21教育】【例】小王家2013年的收入是5万元,2015年的收入是6.05万元,求小王家收入的年平均增长率.分析:2013年的收入是5万元,设平均增长率为x,则2014年的年收入为5+5x,2015年的年收入为5+5x+(5+5x)x,根据题意可得出等量关系.21教育名师原创作品解:设小王家年收入年平均增长率为x,根据题意得5(1+x)2=6.05,解得:x1=0.1,x2=-2.2(舍去)即小王家年收入增长率为10%.三、巩固练习(1)某种商品原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率.21cnjy解:设平均增长率为x.50(1-10%)(1+x)2=64.8解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)(2)新华商场销售的冰箱每台进货价为2 500元,市场调研表明:当销售价为2 900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元,那么冰箱的定价应是多少?【来源：21世纪教育网】解:设降价x元/台,则(400-x)(8+)=5 000x1=x2=150,2 900-150=2 750(元/台)或设定价为x元/台,则(x-2 500)(4+8)=5 000.解得x=2 750(元/台).四、总结提升本节课我们学习了利用一元二次方程解决增长问题,增长问题在现在生活中很常见,它与传播问题类似,希望大家掌握解决这两个问题的方法.21五、布置作业教材P21习题21.32、7教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题21.3实际问题与一元二次方程第3课时图形面积问题教学目标1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.2.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题.重难点重点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.难点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.板书设计教学环节教学过程设计二次备课一、教师导学(口述)1.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式是什么呢?2.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么?梯形的面积公式是什么?菱形的面积公式是什么?平行四边形的面积公式是什么?圆的面积公式是什么?(学生口答,老师点评)二、合作与探究现在,我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型,解决一些实际问题.学生活动:请同学们完成教材P20探究3.三、巩固练习有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?21世纪*教育网解:设各边垂下x尺.(6+2x)(3+2x)=263x=,x0.x=,长为尺,宽为尺.四、能力展示如图所示,在ABC中B=90,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.2-1-c-n-j-y如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使SPBQ=8cm2.五、总结提升本节课应掌握:利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.六、布置作业教材P22习题21.35、6、10.教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数教学目标1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识.2.掌握二次函数的概念.3.认识到二次函数来源于实际生活,感受到二次函数在实际生活中有着广泛的应用.重难点重点:二次函数的概念.难点:理解变量之间的对应关系.板书设计教学环节教学过程设计二次备课知识点:二次函数的概念1.学生自主学习教材P28P29问题1、问题2(约5分钟)2.观察思考与归纳(约5分钟)(1)观察y=6x2、d=n2-n、y=20(1+x)2这三个函数,它们有什么共同点?(2)你觉得这样的函数可以叫做什么函数?(3)在学生思考回答后,给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.【版权所有：21教育】(4)师生一起讨论二次函数有哪几种特殊形式.3.巩固强化与交流(约5分钟)(1)教材P29练习第12题.(2)出示例1:下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是?y=1-2x2y=(x-2)(x+3)-x2y=(a2+1)x2+bxy=+-1y=y=()2+2-1解:是二次函数;其余都不是二次函数.4.合作与探究(约5分钟)(1)你对二次函数概念的理解有了哪些新的认识?(2)出示例2:已知函数y=(a+1)+(a-2)x.当a为何值时,此函数为二次函数?当a为何值时,此函数为一次函数?解:a=1.a=0或a=-1.5.课堂小结(约5分钟)(1)到目前为止,我们学习了哪些函数?这些函数之间有什么联系?(2)二次函数的一般表达式是怎样的?对a、b、c有什么条件限制?(3)谈谈你的收获和困惑.6.独立作业(10分钟)(1)必做题:习题22.1第1题.(2)选做题:习题22.1第2题.(3)备用题:当k为何值时,函数y=(k-1)+2kx-1为二次函数;为一次函数?教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学目标1.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,掌握二次函数y=ax2的性质.2.经历探索二次函数y=ax2的图象与性质的过程,能运用二次函数y=ax2的图象及性质解决简单的实际问题,掌握数形结合的数学思想方法.213.通过数学学习活动,体会数学与实际生活的联系,感受数学的实际意义,激发学习兴重难点会画二次函数y=ax2的图象和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点;对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点.板书设计教学环节教学过程设计二次备课知识点一:函数y=ax2图象的画法1.情境导入(约3分钟)导语一:回忆一次函数的图象、反比例函数的图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢?导语二:展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例图让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系,从而引入新课.导语三:用红色的乒乓球作投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考其运动路线有何特征.怎样用数学规律来描述呢?2.自主学习(约10分钟)(1)认真阅读教材P29P30,并操作(填表与画图).(2)思考:利用描点法画函数图象有哪些步骤?在第一步“”时,自变量x的取值需要注意什么?你怎样体会关键词“列表”、“描点”、“连线”、“平滑”?3.交流体会(约5分钟)二次函数y=ax2的图象是什么?二次函数y=ax2+bx+c的图象叫什么?抛物线的对称轴、顶点坐标、最高点、最低点有什么含义?知识点二:y=ax2的图象与性质4.合作与探究(约10分钟)(1)画函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2.(2)归纳与总结一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是(0,0).当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.当a0,把抛物线y=ax2向上平移k个单位,可得y=ax2+k;当k0时,开口向上,对称轴是y轴,顶点(0,k),最小值为k.a0时,开口向下,对称轴是y轴,顶点(0,k),最大值为k.知识点二:y=ax2+k的性质3.合作与探究(5分钟)(1)抛物线y=ax2+k与y=ax2的图象的异同点是什么?(2)抛物线y=ax2+k与y=ax2的增减性又是怎样?4.课堂小结(5分钟)1.二次函数y=ax2+k的图象和性质(包括开口方向、对称轴、顶点坐标).2.抛物线y=ax2+k与y=ax2之间的联系与区别(包括平移、开口、对称轴、顶点等).处理方法:可以让学生围绕这两个问题先小结,然后教师进行补充或强调.5.独立作业(15分钟)(1)必做题:P33练习.(2)选做题:习题22.1第5题(1).(3)备用题:二次函数y=ax2+k的图象经过点A(1,-3),B(-2,-6),求这个二次函数的解析式.解:该二次函数的解析式为:y=-x2-2.已知二次函数y=-2x2+3,当x取何值时,y随x的增大而增大;当x取何值时,y随x的增大而减小?解:当x0时,y随x的增大而减小.二次函数y=ax2+k(a,k为常数),当x取值x1、x2时(x1x2),函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为0.函数y=ax2-a与y=(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为(A)教学反思马港中学教师课时教案学科数学年级九（ ）主备人徐刚勇编号课题22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学目标1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.2.理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的位置关系.3.在图象的平移过程中,渗透变与不变的辩证思想.重难点重点:二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.难点:把握抛物线y=ax2通过平移后得到y=a(x-h)2时平移的方向和距离.板书设计教学环节教学过程设计二次备课1.师生互动,提出问题(3分钟)(1)抛物线y=-x2+3与y=-x2的位置有什么关系?(2)抛物线y=-x2+3的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么?2.探究新知(10分钟)知识点一:y=a(x-h)2的图象和性质(1)在同一坐标系中画出二次函数y=-x2、y=-(x+1)2、y=-(x-1)2的图象.列表时怎样取值才能使抛物线具有对称性?这三条抛物线的对称轴、顶