七年级上册数学第一章知识点归纳.doc

第一章：有理数重点 有理数的有关概念及性质，有理数的运算一、 重要概念1、数的分类及概念：学会区分正数、负数、整数、分数 正整数(0) 自然数 整数 0 负整数(0)有理数 正分数 分数 负分数例： 有理数是（ ）和（ ）的统称。【正数】大于0的数【负数】小于0的数 【 0 】既不是正数，也不是负数如果一个问题中出现相反意义的量，我们就可以用正数和负数表示。例：记海平面为0米，那么-375米表示 ；+375米表示 。2、【数轴】用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。一般地，正方向向右时，数轴左边的数小于右边的数。【数轴的三要素】原点、正方向/负方向、单位长度【数轴的作用】直观地比较实数的大小；明确体现绝对值意义；建立点与实数的一一对应关系。负数0正数；两个负数绝对值大的数反而小一般地，设a为一个正数，则数轴上表示a的点在原点右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也是a个单位长度。3、【相反数】定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；性质： a0时，a-aa与-a在数轴上的位置（关于原点对称，即原点两侧到原点距离相等的点）和为0,商为-1。a(a0)-a(a0)a=例：想一想，设a为一个数，-a一定是负数吗？4、【绝对值】定义（两种）：代数定义：几何定义：数a所对应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志; 数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉它一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。5、【非负数】正数与零的统称。（表为：x0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。6、【乘方】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.7、【科学记法】把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）8、【近似数】接近准确数，但与准确数之间有差别，（近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。）注意如何取近似数，看要精确位的后面一位，比如精确到十分位就要看百分位上的数。二、 有理数的运算1、有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则： 同号两数相加，取_的符号，并把_相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取_的符号，并用_。互为相反数的两个数相加得_。 一个数同0相加，_。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上_。(3)有理数乘法法则： 两数相乘，同号_ ，异号_，并把_。任何数同0相乘，都得_。 几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定。当_，积为负，当_，积为正。 几个数相乘，有一个因数为0，积就为_.(4)有理数除法法则： 除以一个数，等于_._不能作除数。 两数相除，同号_，异号_，并把_。 0除以任何一个_的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是_； 负数的_是负数，负数的_是正数(6)有理数混合运算法则：先算_，再算_，最后算_。如果有括号，就_。2.运算顺序：实数的运算顺序：在同一个算式里，先 ，然后 ，最后 有括号时，先算 、 、 ，再算括号外。同级运算 ，按