2019版高考数学复习第五单元三角函数及其恒等变换双基过关检测理.docx

“三角函数及其恒等变换”双基过关检测一、选择题1.(2018杭州模拟)如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )解析：选A由三角函数的定义知xPcos ，yPsin ，故选A.2若k360，m360(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：选C角与终边相同，与终边相同又角与的终边关于x轴对称角与的终边关于x轴对称3已知sin，则cos的值是()A. B. C D1解析：选C由已知得cos ，sin ，coscos sin .4(2018淄博调研)已知tan 2，则sin2sin cos 的值是()A. BC2 D2解析：选Asin2sin cos ，把tan 2代入，原式.5设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：选Bf(x)sincos 2x，f(x)是最小正周期为的偶函数6已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称解析：选Bf(x)sin(0)的最小正周期为，2，即f(x)sin.经验证可知fsinsin 0，即是函数f(x)的一个对称点7将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增解析：选B平移后的函数为y3sin3sin，增区间：2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，令k0时，x，故所得图象对应的函数在上单调递增，在上不单调，故选B.8.(2018河北衡水中学调研)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的图象可由g(x)Acos x的图象向右平移个单位长度得到C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)在区间上单调递增解析：选D函数的最小正周期T2，选项A正确；由T得3.又fAcos0，所以k(kZ)又fAcosAsin ，所以sin 0，2k(kZ)，即f(x)Acos，函数g(x)Acos 3x的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数的解析式为ygAcosAcosf(x)，选项B正确；当x时，f(x)A，因此函数f(x)的图象关于直线x对称，选项C正确；当x时，3x，故函数f(x)在上不是单调递增的，选项D 错误二、填空题9函数f(x)sin x4sin3cos的最小正周期为_解析：f(x)sin x2sin2sin xsin xcos xsin 2x，所以函数的最小正周期T.答案：10在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点A，且点A的横坐标为，则tan的值为_解析：由题意知cos ，因为为锐角，所以cos ，sin ，所以tantan.答案：11已知函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则_.解析：由图象知A1，T4，故2，再由2，得.答案：12函数f(x)log2的最大值为_解析：因为sin xcos xsin(0，又因为函数ylog2x是增函数，所以，当时，函数f(x)log2 取得最大值为.答案：三、解答题13设函数f(x)3sin的最小正周期为.(1)求f(x)的解析式；(2)利用“五点作图法”，画出f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(3)已知f，求cos 的值解：(1)T4，f(x)3sin.(2)列表：4x02xf(x)03030图象如图所示：(3)f3sin3sin3cos ，cos .14已知向量m，n，记f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在锐角ABC中，(2ac)cos Bbcos C，求f(2A)的取值范围解：(1)f(x)mnsin cos cos2sin cossin，由f(x)1，得sin，所以cos12sin2.(2)因为(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin(BC)，因为ABC，所以sin(BC)sin A，且sin A0，所以cos B，又0B，所以B.则AC，AC，又0C，0A，则A，得A，所以0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间解：(1)f(x)4cos xsina4cos xsin xcos xa2sin xcos x2cos2x11asin 2xcos 2x1a2sin2x1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a，又f(x)图象上最高点的纵坐标为