高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数高效测评【新人教版】.docx_第1页
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2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1函数y13xx3有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值3解析：y33x2，令y33x20，得x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)递减极小值递增极大值递减所以当x1时取得极小值1，当x1时取得极大值3.答案：D2函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点解析：由导数与函数极值的关系知，当f(x0)0时，在x0的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x)在xx0处取得极大值；若在x0的左侧f(x)0，则f(x)在xx0处取得极小值，设yf(x)图象与x轴的交点从左到右横坐标依次为x1，x2，x3，x4，则f(x)在xx1，xx3处取得极大值，在xx2，xx4处取得极小值答案：C3设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是()解析：方法一：由yf(x)的图象可以清晰地看出，当x(0,2)时，f(x)0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2.当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.8已知函数f(x)ax3bx2，当x1时，函数有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值解析：(1)当x1时，函数有极大值3.f(x)3ax22bx解之得a6，b9.经验证a6，b9符合题意a6，b9.(2)f(x)18x218x18x(x1)当f(x)0时，x0或x1.当f(x)0时，0x1；当f(x)0时，x1.函数f(x)6x39x2的极小值为f(0)0.9(10分)已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解析：(1)f(x)3x23a3(x2a)当a0，当a0时，由f(x)0解得x，由f(x)0解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)，f(x)的单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0.a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0解得x11，x21，由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值 f(1)1，在x1处取
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