辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc

沈阳铁路实验中学20152016学年度下学期期末考试 高二数学(理) 命题人：高三年组 考试时间:120分钟本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 满分150分第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知随机变量服从正态分布，且，则 ( ):学，科，网Z，X，X，KA. B. C. D. 2、设复数(是正实数)，且，则等于( )A. B. C. D. 3、从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D284、已知是复数的共轭复数，则复数在复平面内对应的点的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线5、高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，省实验共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为( )学科数学信息物理化学生物北大42541清华2104:学2A B C D.6、已知函数的图象为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是( )A. B. (，+) C. D. 7、用数学归纳法证明不等式“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是( ) A. B. C. D.:网8、观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中，第100项是( )A10 B. 13 C. 14 D.1009、若的展开式中没有常数项，则n的可能取值是( )A7 B. 8 C. 9 D. 1010、某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为( )A96 B180 C360 D72011、在二项式(的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为( )A18 B12 C9 D612、已知函数，g(x)x22bx4，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是( )A B C D 第卷(非选择题共90分)二填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个(用数字作答)14、设，则二项式展开式中的项的系数为 15、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线(点法式)方程为，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面(点法式)方程为 16、如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第3个数(从左往右数) 为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分12分) 浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像)每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响)()求某队员投掷一次“成功”的概率；()设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望18、(本小题满分12分)设函数(1)讨论函数的单调性.(2)若恒成立，求c的取值范围.19、(本小题满分12分)巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表:男生女生合计 收看 10 不收看 8合计 30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值.(参考公式：， ) 0.1000.0500.0102.7063.8416.63520、(本小题满分14分)已知函数(为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.(I)求的值及函数的极值；(II)证明：当时，；(III)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.请考生在第21、22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.21.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图所示，已知为圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于， (I)求证：C是劣弧BD的中点；(II)求证：22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角.(I)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(II)设直线l与圆C相交于A、B两点，求的值.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(I)解不等式f(x)0；(II)若f(x)+m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围请考生在24，25，26三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑24.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于点.()求证：；()若，求证：. :Z，xx，k.Com25.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上. (I)若直线与曲线交于两点，求的值； ()设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值.26(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知使得关于的不等式错误！未找到引用源.成立(I)求满足条件的实数的集合；()若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值.沈阳市铁路中学2017届高二下学期期末考试数学(理)答案一、选择题： DCCAA BCCCB CC二填空题：13、480 ； 14、； 15、 ； 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分12分) 解：()由题意知：，.2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A，则.4分()因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.， ，.9分即分布列为：123410分所以，的期望 12分18、(本小题满分12分)解：(1)时在单调递增 时在单调递增，单调递减 6 (2)，令，；，在(0，1)单调递增，在 单调递减 1219、(本小题满分12分)解()男生女生合计收看10616不收看6814:Zxxk.Com合计161430由已知数据得:所以，没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关 . 6分()的可能取值为 ， 8分所以的分布列为:012的均值为: 12分20、(本小题满分14分)解：(I)由，得.又，得.所以.令，得.当时， 单调递减；当时， 单调递增.所以当时， 取得极小值，且极小值为无极大值.-4分(II)令，则.由(I)得，故在R上单调递增，又，因此，当时， ，即.-8分(III)解法一：若，则.又由(II)知，当时， .所以当时， .取，当时，恒有.若，令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要，只要成立.令，则.所以当时， 在内单调递增.取，所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在，当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.-14分(III)解法二：对任意给定的正数c，取由(II)知，当x0时，所以当时， 因此，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.-14分21.解：(I)CF=FG ，.圆O的直径，.，.，.，. 5分(II) ， 10分22解：(I)圆的标准方程为. 2分 直线的参数方程为，即(为参数). 5分()把直线的方程代入， 得， 8分所以，即 10分23.解：(I)当x时， f(x)=2x+1-(x-4)=x+50，得x-5，所以x成立. 当时，f(x)=2x+1+x-4=3x-30，得x1，所以1x0，得x-5，所以x1或x-5 . 5分 (II)f(x)+=|2x+1|+2|x-4|.当，所以m9. .10分24. 解：()由可知，2分由角分线定理可知，即得证. 5分()由，可知，又，所以，所以. 8分所以