一轮复习-椭圆.doc

高三数学高考第一轮复习椭圆 钟祥市实验中学 【教学目的】1.熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质及焦半径公式。 2.灵活运用椭圆的定义及性质去解题。【教学重点】对本节的考点和要点的理解。【教学难点】椭圆的定义及性质的灵活运用。【教学方式】启发式教学。【教学过程】一、 要点疑点考点1.椭圆的定义(1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一定直线l的距离之比为一常数e(0e1)的点的轨迹叫做椭圆2.椭圆的标准方程的两种形式：x2/a2+y2/b2=1，x2/b2+y2/a2=1，(ab0)分别表示中心在原点，焦点在x轴和y轴上的椭圆3.椭圆的几何性质：以x2/a2+y2/b2=1(ab0)为例，其几何性质如下：(1)范围是-axa，且-byb；(2)关于x轴、y轴和原点对称；(3)四个顶点坐标是(a,0) (0,b)；(4)离心率e=c/a(0,1)其中c= ；(5)准线方程是x=a2/c 4.椭圆的焦半径公式在椭圆x2/a2+y2/b2=1 (ab0)上，点M(x0，y0)的左焦半径为|MF1|=a+ex0，右焦半径为|MF2|=a-ex0在椭圆x2/b2+y2/a2=1(ab0)上，点M(x0，y0)的下焦半径为|MF1|=a+e y0，上焦半径为|MF2|=a-e y0二、 课 前 热 身1.椭圆x2/100+y2/64=1上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= 7 2.已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为3.已知方程表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是( D )(A)m2 (B)1m2(C)m-1或1m2 (D)m-1或1m3/24.已知F1、F2是椭圆x2/25+y2/9=1的焦点，P为椭圆上一点.若F1PF2=60.则PF1F2的面积是三、 能力思维方法【例1】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为4 和2，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。解：依题意可知，该椭圆的长半轴长a3，半焦距c应满足: (2c)2=42-22=12，所以 当焦点在x轴上时，方程为：x2/9+y2/6=1. 当焦点在y轴上时，方程为：x2/6+y2/9=1.【解题回顾】本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况，不能犯“对而不全”的知识性错误 ，另外，再次反应了数形结合的思想！2.如图，从椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，|F1A|=,求此椭圆方程.(由学生演排,老师评讲)3.已知A、B是椭圆 上的点，F2是右焦点且|AF2|+|BF2|= ,AB的中点N到左准线的距离等于 ，求此椭圆方程 (由学生演排,老师评讲)四、 延伸拓展4.如图，等腰RtAPB的一条直角边AP在y轴上，A点在x轴下方，B点在y轴右方，斜边AB的边长为，且A、B两点均在椭圆C： (ab0)上(1)若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程；(2)若点P的坐标为(0，t)，求t的取值范围解：(1)依题意得|AP|=|BP|=3,所以得A(0，-2),B(3，1)。分别代入椭圆方程得：a2=12，b2=4.所以椭圆的方程是：(2)由(1)可知A（0，t-3）,B(3，t).(0t解得：0t.所以t的取值范围是：(0，)五、小结通过对本结的复习，再次体现了基础的重要