成角度的平面镜.doc

成角度的平面镜河北省隆化县山湾中学 张国林 （06815） 摘 要：本文通过对成角度的平面镜的成像规律的研究，得到许多的规律。此种教具的特点是制作简单，便于操作。可以做演示实验和分组实验，可以在学校和家庭中使用。是实施素质教育、创新教育的较好的案例。关键词：角度 奇数 偶数 平行 图案 成像规律平面镜是光学研究极普通的元件，由于平面镜的出现给人们带来很大方便，因为单个平面镜的成像的特点是物体与像过于平面镜成平面对称，这是大家都知道的。现在研究两个平面镜成一定角度时的成像规律。成角度的平面镜所成像规律更加丰富多彩。一 实验器材及制作方法（1）裁剪出4块长方形平面镜，规格为1530。把其中两块平面镜的反射面相对，把短边用胶布粘好。（2）准备一些图片，其中有平面几何图形，画片，立体实物。二实验步骤在平整的桌面上，铺一张白纸，使平面镜垂直于桌面。分为两种情况进行实验：1两个平面镜成一定角度。 将两块平面镜垂直置于桌面之上，使反射面相对，并且使两块平面镜的一边与桌面垂直且彼此重合。 将一些实物或者图片放在两块平面镜内部。 用眼睛去观察所成的像，记录像的大小、个数是否相对。 不断地改变平面镜之间的角度，继续观察像的个数、大小、是否相对，并记录。 比较随着角度的变化，像的个数的变化情况。2两个平面镜互相平行 将两块平面镜垂直置于桌面之上，且使两块平面镜互相平行，使反射面相对。 将一些物体放在两块平面镜内部。 开始时，用眼睛去观察所成的像，记录像的大小，个数，是否相对。记录最初的实验现象。 不断地改变平面镜之间的距离，继续观察像的个数，大小，是否相对，并记录。 比较随着角度的变化，像的个数的变化情况。三实验现象随着角度的变化，像的个数也在不断的变化，角度越小，像的个数越多，反之角度越大，像的个数越少，当两个平面镜的角度大于或者等于180时，就看不到所成的像了。1当两个平面镜成一定角度时，设这个角度为，则有，连同物体共有个像，如果物体是平面的，那么这些像都在以平面镜的互相重合的边与桌面的交点为圆心的圆上；如果物体是立体的，那么这些像在以平面镜的互相重合的边为轴的圆柱面上。1.1当为奇数时，连同实物共有个像并且彼此相对 ，与物体相对的一对像是同向的。1.2当为偶数时，连同实物共有个像并且彼此相对 ，全部都是相对反向的。说明：符号是表示括号内计算出的小数取整数部分。例如：10.3，在这里=10。2当两个平面镜互相平行时，这时=0，则有：2.1如果物体是平面的，那么它在两个平面镜里的镜的像都在与这两片的平面镜的与桌面的交线的垂线上；如果物体是立体的，那么它的像在与平面镜的垂直平面上。2.2 两个平面镜里的像是直到无穷远处的一列像，为无数个，直到永远。所有的像都彼此相对方向相反，任意两个像的距离都相等。四、基本原理 此试验的基本原理就是平面镜的成像A1与物体A关于平面镜成平面对称；物体A与像A2关于平面镜L1对称。因此，像A1与像A2都与物体A关于两片平面镜L1、L2对称，但是方向相反，所以，像A1与像A2是同方向的像。平面镜L1在平面镜L2上所成的像L3，平面镜L2在平面镜L1上所成的像L4又可以作为新的平面镜，而生成新的像A3、A4，同样道理A3、A4是同向的像。如此下去，。这时会出现Ak与Ak+1反向； Ak与Ak+2同向。实际上是平面镜多次反射成像的结果。 例 1.当为偶数时，=8即当时，如图1所示；例2.当为奇数时=5，即当时，如图2所示； 例3.对于两平面镜的角度为 时，如图3所示。图 1图 2 图 3说明：在上述的图中，在图1中给出了平面镜成像的全过程，而在图2到图7把平面镜都略去了。五、应用1拼接各种几何图形和美丽的图案随意取一些平面或者立体的物体放在两个平面镜之间都可以看到十分美丽的图案，随着两个平面镜角度的不断变化，其图案也在不断的变化，十分好看。（如图4）2验证数学的定理可以用此教具验证：如果两条对称轴互相垂直的话，那么，一个图形经过这两条对称轴的反射，得到的图形式与原来的图形是关于这两条对称轴的交点成中心对称。（如图5）在左图中图形A与图形B关于直线GH对称，图形B与图形C关于直线EF对称。实际上图形A与图形C关于这两条直线EF和GH的交点O成中心对称。这完全可以用两块平面镜使其成90角，在两块平面镜中间放置任意形状的物体，就可以得到上述的效果。即在图5中两条直线EF与GH用两块平面镜替代。3进行正多边形的研究，任意做一个等腰三角形，使其顶角，满足，n为正整数时，是两个平面镜与三角形的两条边重合，于是在平面镜中就生成了一个正n边形。用起来十分方便。如果使用投影设备，投影到墙上上效果就会更好。4演示研究正n角形的性质，例4，构造正五角星 如图6所示，先做出一个度数为108的角，（设这个为角A）然后做出它的平分线，使两个平面镜的角度为72，两个平面镜公共边垂直于桌面上，即使平面镜的两条边与图6的右侧小图形的OA、OB重合。这个小图形ACB=108，AC=CB 。AOD=72，OA=OB。且O点在的ACD平分线上。这时就会自动地呈现五角星。例5 构造正八角星的一种形式，方法以上面类似。如图7所示，图7的小图形中ACD=135，AC=BC。且两条边相等。AOB=45。OA=OB，且O点在的ACD的平分线上。这时就会自动地呈现八角星的一种形式。 （八边形共计有两种形式） 如果随意找一块花布置于成角度的平面镜下，将会出现十分美丽的图案。O图 5图 4图 6图 7六、结语成角度的平面镜选材容