甘肃省嘉峪关市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.doc

甘肃省嘉峪关市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、椭圆的准线方程是（ ）AB CD2、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM与DE平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是 （ ） A B C D3、已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A.与a，b都相交 B.只能与a，b中的一条相交C.至少与a，b中的一条相交 D.与a，b都平行4、已知条件p：，条件q：，则p是q的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件5、已知“”是“”充要条件；“”是“”的必要不充分条件,则下列判断中，错误的是 （ ）Ap或q为真，非q为假 B p或q为真，非p为真Cp且q为假，非p为假 D p且q为假，p或q为真6、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率 为，则此椭圆的方程为（ ）A B C D7、顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C.或 D. 或8、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）ABC D9、设，则方程表示的曲线为（ ）A焦点在y轴上的椭圆B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆D焦点在x轴上的双曲线10、如图所示，在四面体PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值为()A B C D11、双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）AB CD12、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( )A1,3,5 B C5,3 D5,4第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“ xR，x22x+20”的否定为 .14、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 15、已知,(两两互相垂直)，那么= 16、在直三棱柱中，有下列条件：；其中能成为的充要条件的是（填上该条件的序号） _三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、(10分)已知命题：,和命题：,且为真，为假，求实数c的取值范围18、(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线与双曲线的方程19、(12分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）面；(2）面 O1O220、(12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为3和1,圆C与圆O1、圆O2外切.(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程.21、（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小； （3）求点B到平面OCD的距离.xyOF1F2M22、(12分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).求证:点总在某定直线上.试卷答案一、选择题（每个小题5分共60分）15 CDCBC6-10 ACDCB11-12 CA二、填空题（每个小题5分共20分）13、$ xR，x22x+2014、y=-4x+315、-6516、三、解答题O1O2xyOC20、（12分）解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由,得圆C的圆心的轨迹是以，为焦点,定长为2的双曲线,设它的方程为.由,得,又,.又点不合题意,且,知.圆C的圆心的轨迹方程是(). (2)令,由圆与圆、相切得,故,解得,圆C的方程为.21、（12分）解： 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,（3分）(1) （5分）设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 （7分） （9分）(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为 （13分）(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为22、（12分）解:(1)由