探究式教学【教学设计】《一次函数》（人教）.docx

第十九章 一次函数一次函数重庆复旦中学 余霖 模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。探究式教学的课程环节：创设情境启发思考自主探究协作交流总结提高 思路说明本节内容主要是探究一次函数的定义及其性质。首先学习一次函数的概念，其次通过函数的解析式得到函数图像，并通过数学抽象得到函数图像，研究它的图像和性质。在此基础上，并会运用数形结合的思路，用函数图像来确定自变量的取值范围。同时会将一次函数与实际生活相结合，解决实际问题。 教材分析本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过数学抽象得到的函数模型研究它的图象和性质研究一次函数的图象和性质，重点是让学生概括当k 0和k 0时，一次函数y = kx+b 图象的特征，随着自变量x 的变化，函数值y 怎样变化通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思想学习用待定系数法确定一次函数解析式的方法，并初步学习分段函数第1课时 教学目标【知识与能力目标】1.结合具体情境理解一次函数的定义，能结合实际问题数量关系写出一次函数的解析式；2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.【过程与方法】 1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性2.进一步提高分析概括、总结归纳能力【情感态度与价值观】利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力 教学重难点【教学重点】一次函数的概念，一次函数与正比例函数的关系.【教学难点】一次函数的概念. 课前准备教学PPT 课时安排1课时 教学过程（一）情景引入问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系 分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从15减少6x因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x0） 当登山队员由大本营向上登高05km时，他们所在位置气温就是x=05时函数y=-6x+15的值，即y=-605+15=12（）这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题（2） 探究新知我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1.有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差2.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值3.某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取）4.把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化 这些问题的函数解析式分别为： C=7t-35 G=h-105 y=001x+22 y=-5x+50 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和 如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数（三）尝试应用例1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y8x； (2)y； (3)y5x26； (4)y0.5x1； (5)y1； (6)y13； (7)y2(x4)； (8)y.（四）巩固新知 1在函数：(1)y；(2)yx5；(3)y4x；(4)y2x23x；(5)y1000.18x中，是正比例函数的是 (3) ，是一次函数的是 (2)(3)(5) 2已知函数y(m1)xm1，当m 1 时，它是一次函数；当m 1 时，它是正比例函数3当k 1 时，y(k1)xk2k是一次函数4已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围5将长为13.5 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按照图19226所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5 cm.(1)求5张白纸粘合后的长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y与x之间的函数解析式（五）总结分享1.什么叫一次函数？2.一次函数与正比例函数有什么联系？u 板书设计19.2.2一次函数（第1课时）一、一次函数的定义注：正比列函数是特殊的一次函数. 教学反思置疑导入激发了学生的求知欲望，吸引了同学们的注意力，既是前一节知识的延伸，又很自然地引出一次函数这个新概念，从而使学生思维很快进入课堂教师在教学上恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，总结出一次函数的定义，能很好提高学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力第2课时 教学目标【知识与能力目标】1.了解一次函数的图象及画法2.理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系3.掌握一次函数的性质【过程与方法】 经历知识的归纳、探究过程；培养学生从特殊到一般的逻辑思维能力；发展学生的逆向思维和数学应用能力.【情感态度与价值观】学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想.培养科学的学习方法和良好的学习习惯. 教学重难点【教学重点】一次函数图象特征和性质【教学难点】由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解 课前准备教学PPT 课时安排1课时教学过程（一）情景引入前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 (1)；(2)； (3) y3x； (4) y3x2观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？（3） 探究新知探究1：观察函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响？ （1）k决定一次函数y=kx+b（k0）的增减性 当k0时，y随x增大而增大当k0时，直线交y轴于正半轴 当b=0时，直线过原点 当b0，b0时，一次函数y=kx+b（k0）的图像经过第 象限；当k0，b0时，一次函数y=kx+b（k0）的图像经过第 象限；当k0时，一次函数y=kx+b（k0）的图像经过第 象限；当k0，b0时，向_平移；当b0时，向_平移。（三）巩固新知1.函数y=2x-3的图象经过 象限，y随x的增大而 .2.直线y= kx+b过二、三、四象限，则k 0，b 0.3.将一次函数y= kx-1的图像向上平移k个单位长度后恰好经过点A（3,2+k）.(1)求k的值。（2）一条直线与函数y= kx-1的平行平行，且于两个坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数关系式。（四）总结分享一次函数的图像性质是什么？u 板书设计19.2.2一次函数（第2课时）y=kx+b(k0)增减性图象与y轴交点位置坐标系上的简易图象图象经过的象限k0b0y随x增大而增大交y轴于正半轴一、二、三b=0过坐标原点一、三b0交y轴于负半轴一、三、四k0b0y随x增大而减小交y轴于正半轴一、二、四b=0过坐标原点二、四b0交y轴于负半轴二、三、四u 教学反思本节课以学生已学知识为载体，以展示思维过程为主线，以探索猜测为途径，突出能力培养和数学思想方法的渗透.遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律，精心创设问题和反馈练习，由浅入深、循序渐进地引导学生在获取知识的过程中体验成功的喜悦.利用现代教育技术手段，组织学生合作交流，提高课堂效率，激发学习兴趣。第3课时 教学目标【知识与能力目标】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.【过程与方法】 1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度与价值观】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 教学重难点【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】待定系数法确定一次函数解析式. 课前准备教学PPT 课时安排1课时教学过程（一）复习旧知1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？（一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.2.正比例函数ykx(k0)的图象是经过哪一点的直线？（正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.（二）探究新知已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.（三）典例精析例1：已知一次函数的图像经过A(-2，-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式.(2)试判断点P（-1,1）是否在这个一次函数的图像上.例2.正比例函数与一次函数的图像如图所示，它们呢的交点坐标为A（4,3），B为一次函数的图像与y轴的交点且OA=2OB.（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）求AOB的面积。例3.一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且AOB的面积为4，求一次函数的解析式.令x=0，y=4，B（0，4），OB=4.令y=0，x=-，A（-，0）OA=|（一定要注意绝对值符号）SAOB=4，OAOB=4.即|4=4，k=2.一次函数的解析式为y=2x+4.（4） 巩固新知1.在直角坐标系中，一条直线经过点A(-1，5),P(-2，a),B(3,-3)三点。（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相较于点D，求OPD的面积。2.已知一次函数y=2x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且SAOB=4，求一次函数的解析式.令x=0，y=m，B（0，m），OB=|m|令y=0，x=- ，则A（-，0），OA= |SAOB=4，OAOB=4，|m|=4.m2=4，m2=16，m=4.一次函数的解析式为y=2x4.（五）总结分享1.如何求一次函数的表达式？需要注意什么？u 板书设计19.2.2一次函数（第3课时）1 求一次函数表达式的步骤（1） 设出函数的表达式y=kx+b(正比例函数可设为y=kx)（2） 根据已知条件求出k,b的值（3） 把k,b还原到函数表达式中，写出所求的函数表达式。u 教学反思本节课主要是通过待定系数法求解一次函数的表达式，课堂上用例题展现的方法让学生感受到求解一次函数的步骤。本节课程设计相对比较知识化，课堂比较枯燥，可考虑增添教学设计的乐趣。第4课时 教学目标【知识与能力目标】利用一次函数知识解决相关实际问题.【过程与方法】 经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.【情感态度与价值观】在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识. 教学重难点【教学重点】灵活运用知识解决相关问题.【教学难点】分类讨论的分析方法. 课前准备教学PPT 课时安排1课时教学过程（一）情景引入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0x5时，y0.72x,当x5时，y0.9x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采取的收费标准.分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0x5时，y0.72x,当x5时，y0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（5） 探究新知【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.（1） 填出下表：买种子的数量/千克1234付款金额/元（2） 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.【分析】付款金额与种子价格相关，种子价