第3章 时间响应分析.ppt

第3章时间响应分析 主要内容 1 时间响应的概念 2 一阶及二阶系统的时间响应 3 瞬态响应的性能指标 4 误差分析与计算 3 1时间响应的概念一 系统的时间响应时间响应是指控制系统在输入作用下 被控变量 即系统的输出 随时间的变化情况 通过时间响应分析可以直接了解控制系统的动态性能 如图3 1所示 质量为m与弹簧刚度为k的单自由度系统在外力 即输入 的作用下 系统的动力学方程即为如下的常微分方程 设时 代入式 3 6 联立解得 一般情况下 设系统的动力学方程为 在此应指出 n与既与系统的初态无关 更与系统的输入无关 它们取决于系统的结构与参数的固有特性 输入引起的时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成 瞬态响应是指系统在某一输入信号作用下 系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程 稳态响应是指时间t趋于无穷大时 系统的输出稳定状态 二 典型输入信号选取试验信号时必须考虑下列原则 1 选取的输入信号应反映系统工作的大部分实际情况 2 所选输入信号的形式应尽可能简单 便于用数学式表达及分析处理 3 应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型试验信号 经常采用的试验输入信号有阶跃函数 斜坡函数 速度函数 抛物线函数 加速度函数 脉冲函数和正弦函数 以上典型信号如下图所示 典型输入信号 1 单位阶跃信号2 单位斜坡信号3 单位加速度信号 4 单位脉冲信号5 正弦信号 3 2一阶系统的时间响应一 一阶系统的数学模型凡是能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统 其方程的一般形式为 其传递函数为从上面的表达式可以看出 一阶系统的典型形式是一阶惯性环节 下面分析一阶惯性环节在典型输入信号作用下的时间响应 二 一阶系统的单位阶跃响应右边第一项是单位阶跃响应的稳态分量 它等于单位阶跃信号的幅值 第二项是瞬态分量 当时 瞬态分量趋于零 1 时间常数T越小 上升速度越快 达到稳态所用的时间越短 也就是系统惯性越小 反之 T越大 系统对信号的响应越缓慢 惯性越大 2 调整时间Ts 误差范围2 时 误差范围5 时 三 一阶系统的单位脉冲响应图3 11一阶系统单位脉冲响应曲线 四 一阶系统的单位斜坡响应图3 12一阶系统单位速度响应曲线 五 线性定常系统时间响应的性质单位脉冲 单位阶跃和单位速度三个典型输入信号之间存在着微分和积分的关系 而且一阶惯性环节的单位脉冲响应 单位阶跃响应和单位速度响应之间也存在着同样的微分和积分的关系 3 3二阶系统的时间响应一 典型二阶系统的数学模型 二阶系统极点分布 1 当时 二阶系统称为欠阻尼系统 其特征方程的根是一对共轭复根 即极点是一对共轭复数极点令 称为有阻尼振荡角频率 则有2 当时 二阶系统称为临界阻尼系统 其特征方程的根是两个相等的负实根 即具有两个相等的负实数极点3 当时 二阶系统称为过阻尼系统 其特征方程的根是两个不相等的负实数极点 4 当时 二阶系统称为零阻尼系统 其特征方程的根是一对共轭虚根 即具有一对共轭虚数极点5 当时 二阶系统称为负阻尼系统 此时系统不稳定 二 二阶系统的单位阶跃响应 图3 16欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 1 欠阻尼状态式中 2 临界阻尼状态图3 17临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线 3 过阻尼状态 图3 18图3 19过阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线无阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线4 无阻尼状态 例3 1已知系统的传递函数为 试求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应 解 1 当单位阶跃信号输入时 则系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为将上式进行拉氏反变换 得出系统的单位阶跃响应为 2 当单位脉冲信号输入时 由于 根据线性定常系统时间响应的性质 如果系统的输入信号存在微分关系 则系统的时间响应也存在对应的微分关系 因此系统的单位阶跃响应为 三 二阶系统的单位脉冲响应当时 图3 20欠阻尼二阶系统的单位脉冲响应曲线 3 4瞬态响应的性能指标性能指标的定义及计算公式 是在欠阻尼二阶系统单位阶跃响应情况下导出的 常用的性能指标 上升时间 峰值时间 最大超调量 调整时间 或调节时间 图3 22控制系统的时域性能指标 1 上升时间 响应曲线从原始工作状态出发 第一次达到输出稳态值所需要的时间 一般将响应曲线从稳态值的l0 上升到90 所用的时间称为上升时间 是表示系统响应速度的指标 当 时 2 峰值时间 响应曲线从零时刻出发首次到达第一个峰值所需的时间 3 最大超调量 响应曲线的最大峰值与稳态值的差 表3 2不同阻尼比的最大超调量 4 调整时间图3 23欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线的幅值包络线 图3 24二阶系统时间与阻尼比的关系例3 2 例3 3 3 5误差分析与计算一 基本概念误差偏差稳态误差 二 稳态误差的计算例3 4系统方框图示于图3 29 当输入信号时 求系统的稳态误差 图3 29系统方框图解由题意知 输入信号 其拉氏变换 将传递函数和输入信号代入上式中 得稳态误差为计算结果表明 稳态误差的大小与系统的开环增益有关 越大 越小 三 输入信号作用下的稳态误差与系统的关系从表中可清楚看出 在主对角线上 稳态偏差是有限的 在对角线以上 稳态偏差为无穷大 在对角线以下 稳态偏差为0 增加系统开环传递函数中的积分环节和增大开环增益 是消除和减小系统稳态误差的途径 但和值的增大 都会造成系统的稳定性变坏 设计者的任务正在于合理地解决这些相互制约的矛盾 选取合理的参数 表3 3单位反馈控制系统在不同输入信号作用下的稳态误差 系统型别 阶跃输入 斜坡输入 抛物线函数 例3 5引入比例加微分控制系统的方框图如下图所示 若输入信号 试求系统的稳态误差 解该系统的开环传递函数中含有两个积分环节 是 型系统 开环增益为 因此当输