专升本高等数学模拟试题1-4.doc

模拟试题一一、 单项选择题（每题2分，共60分）1. 函数的定义域为（） . . . . 2. 的值为（）. . . .不存在3. 设为连续函数，且，则下列命题正确的是（）. 为上的奇函数 .为上的偶函数.为上的非奇非偶函数 .以上都不对4. 当时，是的（） . 等价无穷小 . 同阶无穷小 . 高阶无穷小 .低阶无穷小5. 是的（）. 连续点 .跳跃间断点 .可去间断点 .第二类间断点6. 设，则（）. . . .7. ，则在处（）.导数存在且 .导数不存在 .取极大值 .取极小值8. 若点是连续曲线的拐点，则（）.等于零 .不存在 .等于零或不存在 .以上都不对9. 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是（）. . .10. 设，则（）. . . .11. 若在上连续，则在内必有（）.导函数 .原函数 .最大值或最小值 .极值12. 设，则（）. . . .13. 曲线的水平渐近线为（） . . . .14. （）. . . .15. （）. . . .16. 设，则（）. . . .17. 下列广义积分收敛的是（）. . . .18. 设，则（）. . . .19. 直线和平面的位置关系是（）.互相垂直 .互相平行但直线不在平面上 .直线在平面上 .斜交20. （）. . . .21. 对于二元函数（） .是极小值 .是极大值 .不是极值 .是极大值22. 若，则（）. . . .23. （）化为极坐标形式累次积分为（）. . . .24. 设，则（）. . . .25. ，其中是从点到点的直线段，则（）. . . .26. 下列方程是一阶线性微分方程的是（）. . . .27. 微分方程的特解形式为（）. . . .28. 若收敛，则下列级数不收敛的是（）. . . .29. 下列级数中，条件收敛的是（）. . . .30. 级数的和为（）. . . .不存在二、 填空题（每题2分，共20分）31. 为上的奇函数，且满足，则 。32. 。33. ，则 。34. 曲面在点处的切平面方程为 。35. 曲线在上与轴所围图形的面积是 。36. 。37. 变换积分次序为 。38. 曲线在面上的投影柱面方程为 。39. 以为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 。40. 幂级数的收敛区间为 。三、计算题（每题5分，共50分）41. 求极限的值。42. 设，其中是有界函数，讨论在处的可导性。43. 求不定积分。44. 求定积分。45. 设，其中可微，求。46. 求过直线且垂直于平面的平面方程。47. 求二重积分，。48. 计算，其中沿从点到点。49. 求方程的通解。50. 将展成关于的幂级数。四、 应用题（每题7分，共14分）51.在与之间求值，使所围图形面积最小。52.由抛物线与围成一平面图形，试求：（1）此平面图形面积；（2）此平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积。证明题（6分）53. 证明方程在内有唯一实根模拟试题二一、 单项选择题（每小题2分，共60分）1.设函数的定义域是-1,1，则的定义域为（ ）。A B C D 2.设，其中为奇函数，则为（ ）。A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 无法确定3点是函数的( ).A 连续点 B 跳跃间断点 C 可去间断点 D第二类间断点4当时，与为等价无穷小，则( ).A B C D 5.函数的最小正周期是（ ）。A B C D 6. 设函数在内连续，其导函数的图形如下图所示，则有（ ）。A 一个极小值点，两个极大值点B 两个极小值点，一个极大值点C 两个极小值点，两个极大值点D三个极小值点，一个极大值点7.设，其中在点处可导且，则是的（ ）。A 连续点 B第一类间断点 C 第二类间断点 D 以上都不对8方程表示的二次曲面为（ ）。A球面 B 旋转抛物面 C锥面 D柱面9.下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是（ ）。A B C D 10. 曲线（ ）。A 仅有水平渐近线 B 仅有垂直渐近线 C 既有水平渐近线又有垂直渐近线 D 无渐近线11. 设是微分方程的一个解，若， ，则函数在处( ).A 某个邻域单增 B 某个邻域单减 C 取得极大值 D 取得极小值12.设，则当时，是的（ ）。A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C同阶但不等价无穷小 D 等价无穷小13.直线与平面的位置关系是（ ）。A 直线与平面垂直 B 直线与平面平行但不在平面上 C 直线与平面斜交 D 直线在平面内14.过点且平行于平面，的直线方程为（ ）。A B C D 15.平面内的曲线绕轴旋转一周所成的曲面方程为（ ）。A B C D 16. 若，且为常数），则（ ）。A B C D 17. 设在上，令，则（ ）。A B C D 18.（ ）。A 1 B C 0 D 不存在19. （ ）。A B C D 20.下列广义积分收敛的是（ ）。A B C D 21.函数在区间上的平均值为（ ）。A B C D 22.设，则（ ）。A B C D 23.设，则将该二次积分化为直角坐标形式为（ ）A B C D 24.设，其中，则（ ）。A B C D 无法比较25.微分方程的特解形式为（ ）。A B C D 26.函数的图形上处的切线为，且该函数满足微分方程，则此函数为（ ）。A B C D 27.设正向，利用格林公式计算得( ).A B C D 28. 下列级数中，收敛的是（ ）。A B C D 29. 若级数在处收敛，则此级数在处（ ）。A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性不定30.设，则（ ）。A B C D 二、 填空题（每小题2分，共20分）31.若，则= .32.已知，则 。33.曲线在处的法线方程为 .34设，则= 。35.曲线的拐点是 。36.设，则= 。37.曲线，与轴所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积为 。38.以，为顶点的三角形的面积为 。39.设在点处沿向量的方向导数为 。40.设为某函数的全微分，则此函数为 。三、计算题（每小题5分，共50分）41.。42.求椭圆上点处的曲率。43. 。44求。45. 设在连续，且，试计算。46. 求曲面过点的切平面及法线方程。47. 求，其中由与围成。48. 计算曲线积分，其中L是抛物线从点到点之间的一段有向弧。49. 求微分方程的通解。50. 将函数展开成的幂级数。四、 应用题（每小题6分，共12分）51.将长为的线段分为两段，分别围成圆和等边三角形，问怎样分才能使他们的面积之和最小？52. 设以的速率将气体注入球形气球内，求当气球半径为4时，气球表面积的变化速率。五、 证明题（8分）53.证明：设函数在可导，则（1）若为偶函数，则为奇函数；（2）若为奇函数，则为偶函数.模拟试题三一、 选择题（每题2分，共50分）1.函数的定义域是 （ ）A B C D2.当时，是的 （ ）A高阶无穷小量 B低阶无穷小量 C同阶非等价无穷小量 D等价无穷小量3.设，则函数的 （ ）A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D第二类间断点4.设函数在处连续，则常数 （ ）A3 B2 C-2 D-35.函数在点处可导，且，则（ ）A1 B-1 C D6.函数可微，则微分 （ ）A与无关 B当时，是的高阶无穷小 C当时，是的等价无穷小 D是的线性函数7.设函数由参数方程确定，则 （ ）A B C1 D-18.设，则 （ ）A B C D9.函数在范围内 （ ）A图象是下凹的 B有无数多条的铅垂渐近线C没有拐点 D单调减函数10.函数 （ ）A仅有水平渐近线 B仅有垂直渐近线C既有水平渐近线，又有垂直渐近线 D既无水平渐近线，又无垂直渐近线11.若，则 （ ）A B C D12.设，则 （ ）A B C D无准确的答案13.设一个三次函数的导数为，则该函数的极大值与极小值之差是 （ ）A-36 B12 C36 D14. （ ）A0 B C D15.下列广义积分中收敛的是 （ ）A B C D16.旋转曲面的旋转轴是 （ ）A轴 B轴 C轴 D直线17.平面与空间直线的位置关系是 ( )A垂直 B平行，直线不在平面上C直线在平面上 D既不平行，也不垂直18.设函数在原点沿向量的方向导数为 （ ）A B C D19.设，则 （ ）A B C D20.若是为、顶点的三角形，则的值为 （ ）A B. C D21.累次积分可以化为 （ ）A BC D22.下列方程中是一阶线性方程的是 （ ）A BC D23.微分方程的通解为 （ ）A B. C D24.幂级数在处收敛，则此级数在处 （ ）A绝对收敛 B条件收敛 C发散 D无法确定25.下列级数中绝对收敛的有 （ ）A B C D二、 填空题（每题2分，共30分）26.已知则 。27. 。28.设函数，则 。29.曲线在点的法线方程为 。30.函数在区间上满足拉格朗日定理的 。31.曲线的拐点是 。32.已知，则 。33.函数在区间上的平均值为 。34.设，则 。35.设为两个非零向量，为非零常数，且，若垂直于向量，则 。36. 。37.改变二重积分的积分次序，则 。38. 微分方程在利用待定系数求特解时，特解可设为 。39.若已知幂级数的收敛域为，则幂级数的收敛域为 。40. 幂级数的收敛域是 。三、 计算题（每题5分，共50分）41. 。42. 由方程所确定的函数为，求。43.计算不定积分。44.设在上连续可导，且，求的值。45.求过点且与直线及都垂直的直线方程。46.设，其中有连续的偏导数，求。47.计算二重积分，其中。48.设曲线是由点到的上半圆周，求曲线积分。49.已知连续函数满足条件，求。50.求级数的收敛区间（包括端点处的敛散性）。四、 应用题（每题7分，共14分）51.某车间靠墙壁要盖一间面积为64平方米的小屋，现有的存砖只够砌24米长的墙壁。问这些存砖是否足够围成小屋。52.设抛物线，当时，。已知抛物线与直线所围成的图形的面积为，当此平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小时，求的值。五、 证明题（每题6分，共6分）53.设函数在上有二阶导数，且，又，证明：至少存在一点，使。模拟试题四一 选择题(每小题2分,共60分)1如果函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D2下列函数在定义域内关于原点对称的是 ()A B CD3当时，下列变量与是等价无穷小的是 （ ）A. B. C. D.4极限的值为 ()ABC不存在D5设，其中，在处连续，那么 （ ）A. B. C. D.6函数为偶函数,且在的邻域有导数,则 （ ）A不存在 B1 C0 D存在,但无法确定7设以3为周期的函数在可导,又,则曲线在处的切线斜率为 ( )A B C D8设参数方程确定了函数,其中可微,且,则 ( )A0 B1 C2 D39下列函数在区间上满足Rolle定理的条件的是 （ ）A. B. C. D.10曲线 ( )A有极值点,但无拐点 B有拐点,但无极值点C有极值点,有拐点 D既无极值点,又无拐点11设函数,则曲线 ( )A仅有水平渐近线 B仅有垂直渐近线C既有水平渐近线,又有垂直渐近线 D无渐近线12设，则 （ ）A. B. C. D.13是的一个原函数，则 （ ）A. B. C. D. 14若(其中),且 ,则 ( )A B C D15设函数的导函数为,则的一个原函数为 ( ) A B C D16如果函数在上连续,且平均值为4,则 ( )A2 B4 C8 D-817设函数连续,则 ( )A0 B C D18设是以为周期的连续函数,则定积分的值 ( )A与无关 B与无关 C与均无关 D与均有关 19下列广义积分收敛的是 ( )A B C D20平面的特征是 （ ）A平行于轴但不过轴 B通过轴 C垂直于轴 D平行于坐标面21直线和直线的夹角为 ( )A B C D22直线与平面的位置关系 （ ）A.平行 B.垂直 C.在平面上 D.相交但不垂直23函数的极值点是函数的 ( ) A可微点 B不可微点 C驻点 D间断点24抛物面在点处的切平面与平面 ( )A平行 B相交但不垂直 C垂直 D重合25设是由上半圆周和轴所围成的闭区域,则 ( )A B C D26是的一段弧,则 （ ）A. B. C. D.27微分方程的特解形式可设为 ( )A B C D28下列级数条件收敛的是 （ ）A. B. C. D. 29级数在处收敛,则此级数在处 ( )A发散 B条件收敛 C绝对收敛 D不能确定30下列级数中绝对收敛的有 ( )A B C D二 填空题(每小题2分,共30分)31已知函数的定义域为，则函数的定义域为32时，与是等价无穷小， .33已知极限，则常数34函数的第一类间断点为35设函数四阶可导,且满足,则 .36，那么 .37函数在闭区间上满足罗尔定理条件的 .38设,则 .39过点且与直线垂直的平面方程是 .40，则 .41 .42交换积分次序后的积分为 .43微分方程的通解为 .44幂级数的收敛区间为45设幂级数的收敛半径为,则的收敛半径为三 计算题(每小题5分,共60分)46求极限47若方程惟一确定了函数，