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4 6互相干的传播 光场在空间传播要发生变化 互相干函数也要经受某种变化 互相干函数传输问题是指已知某个面S1上的互相干函数 求空间另一个S2上相应的互相干函数 光扰动是按照波动方程传播的 解析函数和相干函数也服从波动方程的传输规律 非单色光可看做单色扰动的线性组合 对于单色波l从S1面传输到S2面可用惠更斯 菲涅耳原理 参 高等物理光学 羊国光 非单色光作用下Q1点的扰动是多个频率扰动的迭加 在准单色条件下 上式可近似为 同样有 4 6 3b 4 6 3a 在窄带 很小 情况下 S2上的互相干函数 由 4 6 3 将被积函数中对时间的积分用S1面上的互相干函数表示 考虑窄带条件 所考查的最大光程差远小于相干长度 则用互强度表示互相干函数 参 4 5 7 4 5 7 于是得到互强度传播定理 让Q1趋向Q2 得到S2上的光强分布 4 7范西泰特 策尼克定理光场由S1传到S2面 S2面上任意一点Q的光扰动都是S1面上各点贡献的叠加 即使S1面上的光场是非相干的 S2面上各点对 Q1 Q2 之间的光扰动也会表现出一定的相干性 VanCittert Zernike用严格的数学方法研究了非相干光源与发射光场的空间相干性关系 4 7 1范西泰特 策尼克定理 设S1和S2平面相互平行 间距z S1是准单色扩展光源 它发出的非相干光照明S2面 求S2面上任意两点Q1和Q2的互强度和复相干系数 扩展光源S1上的互强度J P1 P2 和观察面S2上的互强度J Q1 Q2 由下式联系 对于空间准单色 完全非相干光源 两个不同点的光振动是统计无关的 于是上式变为 说明 准单色扩展光源的强度分布确定了光场的互强度 即确定了的空间相干性 范西泰特 策尼克定理 2 只涉及小角度 以致 观察区的互强度 1 假设光源和观察区的线度与Q1 Q2两者之间的距离z相比很小 进一步简化 对指数中的r1和r2引入傍轴近似 令 对有限光源 当坐标 a b 在S1以外时 因此积分限可以取为无穷 式中 r1 r2分别是点 x1 y1 和 x2 y2 点离光轴的距离 范西泰特 策尼克定理的最后形式为 复相干系数 令x1 x2 y1 y2 Q1和Q2点的光强相等 由范西泰特 策尼克定理 已知复相干度 归一化表达 4 7 7 结论 在近轴近似下 观察区域上的复相干系数正比于光源强度分布的归一化的傅里叶变换 m Q1 Q2 和I a b 间的关系与孔径的夫琅和费衍射相似 但是复相干系数计算中并未采用远场近似 而夫琅和费衍射中除了采用近轴近似以外还采用了远场近似 于是复相干系数 理想像的归一化频谱 当Q1 Q2到光轴距离相等 或f很小时 exp jf 1 4 7 2相干面积 可以用相干面积来度量单色扩展光源的相干性 与相干时间的定义类似 定义相干面积 可以证明 对均匀的非相干准单色光源 在离光源z处的相干面积 式中As为均匀非相干准单色光源的面积 Ws为光源对观察区所张的立体角 复相干系数m的模只是Dx Dy的函数 由范西泰特 策尼克定理 所以 巴塞伐定理 若光源面积为As的均匀光源 强度为常数I0 Wc为相干面积对光源点所张的立体角 另外还有关系 说明光源的相干性与传输距离平方成正比 与光源的面积成反比 4 7 3均匀圆形光源 计算一个亮度均匀 非相干准单色 半径为a的圆盘形光源产生的光场复相干系数m12 光源光强分布 积分用傅里叶 贝塞尔变换表示 式中r为频域中的极坐标半径 令 应用 互强度 得到互强度 式中 复相干系数为 因子 取决于 x1 y1 x2 y2 位置 第二个因子与Dx和Dy有关 因此复相干系数的模仅取决于Dx和Dy 一阶贝塞尔函数的零点为3 83 即 复相干系数的模m12的第一个零点在 其中 对亮度均匀 非相干准单色 半径为a的圆盘形光源 距离z的相干面积 与立体角关系 部分相干照明光学传递函数 是光瞳坐标 表示光瞳的光强透过率分布 光强分布 即光源在光瞳上成的像的光强分布 振幅透过率分布即光瞳函数 是等效光源的 部分相干照明