（试题 试卷 真题）福州市2013年初中学业质量检查数学试卷（解析版）

福州市2013年初中学业质量检查数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4分）（2013福州质检）计算3+3的结果是（）A0B6C9D9考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解解答：解：3与3互为相反数，且互为相反数的两数和为03+3=0故选A点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2（4分）（2013福州质检）如图，ABCD，BAC=120，则C的度数是（）A30B60C70D80考点：平行线的性质专题：计算题分析：根据两直线平行，同旁内角互补由ABCD得到A+C=180，然后把BAC=120代入计算即可解答：解：ABCD，A+C=180而BAC=120，C=180120=60故选B点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补3（4分）（2013福州质检）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为（）A3.5107B3.5108C3.5109D3.51010考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=91=8解答：解：350 000 000=3.5108故选B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4（4分）（2013福州质检）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可解答：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选C点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴5（4分）（2013福州质检）一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根考点：根的判别式专题：计算题分析：先计算出=0441=160，然后根据的意义即可得到方程的根的情况解答：解：=0441=160，方程没有实数根故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6（4分）（2013福州质检）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集分析：根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则将数轴上不等式的解集写出来，再判断答案解答：解：由图示可看出，从1出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x2；不等式组的解集是：故选B点评：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（4分）（2013福州质检）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（）A3：1B8：1C9：1D2：1考点：几何概率分析：根据针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，求出小正方形与大正方形的面积之比，再根据相似多边形面积之比等于相似比的平方即可求出答案解答：解：针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，=，大、小两个正方形的边长之比是3：1；故选A点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，相似多边形面积之比等于相似比的平方8（4分）（2013福州质检）如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D在BC同侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为（）A1.0cmB1.4cmC1.8cmD2.2cm考点：作图复杂作图分析：首先根据题意画出图形，再利用刻度尺进行测量即可解答：解：如图所示：测量可得AD=1.4cm，故选：B点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形9（4分）（2013福州质检）有一种公益叫“光盘”所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是40B中位数是58C平均数大于58D众数是5考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差分析：根据极差的定义，平均数、中位数、众数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、极差是8045=35，故本选项错误；B、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、59、62、80， 第3、4两个数分别是58、59， 所以，中位数是58.5，故本选项错误；C、平均数=（50+80+59+45+58+62）=354=5958，故本选项正确；D、6个数据均是出现一次，所以众数是45、50、58、59、62、80，故本选项错误故选C点评：本题考查折线统计图的运用，主要涉及极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键10（4分）（2013福州质检）已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：x22+1+1y2+2+11如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）Ax轴By轴C直线x=1D直线y=x考点：轴对称图形；坐标与图形变化-对称专题：压轴题分析：根据x、y的值可得y与x的函数关系式，继而可判断出函数图象的对称轴解答：解：由表格可得：y=，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y=x故选D点评：本题考查了轴对称图形及函数表达式，解答本题的关键是确定y与x的函数关系式二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置）11（4分）（2013福州质检）分解因式：3mn212m=3m（n+2）（n2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：3mn212m，=3m（n24），=3m（n+2）（n2）点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（4分）（2013福州质检）如图，A+B+C+D=360度考点：多边形内角与外角分析：根据四边形内角和等于360即可求解解答：解：由四边形内角和等于360，可得A+B+C+D=360度故答案为：360点评：考查了四边形内角和等于360的基础知识13（4分）（2013福州质检）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第四象限考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可解答：解：在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，k0，20，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数的图象经过一、二、三象限14（4分）（2013福州质检）若方程组，则3（x+y）（3x5y）的值是24考点：解二元一次方程组专题：整体思想分析：把（x+y）、（3x5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解解答：解：，3（x+y）（3x5y）=37（3）=21+3=24故答案为：24点评：本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单15（4分）（2013福州质检）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是1.5考点：旋转的性质；等边三角形的性质专题：压轴题分析：取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出DCF=GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明DCF和GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EGAD时最短，再根据CAD=30求解即可解答：解：如图，取AC的中点G，连接EG，旋转角为60，ECD+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，DCF=GCE，AD是等边ABC的对称轴，CD=BC，CD=CG，又CE旋转到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根据垂线段最短，EGAD时，EG最短，即DF最短，此时CAD=60=30，AG=AC=6=3，EG=AG=3=1.5，DF=1.5故答案为：1.5点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置作图或添轴助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16（14分）（2013福州质检）（1）计算：（+3）0|2013|+（2）已知a2+2a=1，求2a（a+1）（a+2）（a2）的值考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项先利用二次根式的化简公式计算，再约分即可得到结果；（2）所求式子第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式的值代入计算即可求出值解答：（1）解：原式=12013+8=12013+1=2011； （2）解：原式=2a2+2aa2+4=a2+2a+4，a2+2a=1，原式=1+4=3点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键17（16分）（2013福州质检）（1）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是ABC三边的中点求证：四边形ADEF是菱形（2）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？考点：菱形的判定；分式方程的应用分析：（1）D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点，则可以想到三角形的中位线定理，易证四边形ADEF是平行四边形要证明是菱形，只要再证明它的一组邻边相等即可（2）设江水流速为v千米/时，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速水流速根据顺流航行100千米所用时间，与逆流航行60千米所用时间相等，列方程求解解答：（1）证明：D、E、F分别是ABC三边的中点，DEAC，DE=AC，EFAB，EF=AB，四边形ADEF为平行四边形 又AC=AB，DE=EF 四边形ADEF为菱形； （2）解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得：=，解得：x=5 经检验：x=5是原方程的解 答：江水的流速为5千米/时点评：（1）本题主要应用了菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）本题考查了方式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数此题中涉及的公式：顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速水流速，时间=路程速度18（10分）（2013福州质检）有一个袋中摸球的游戏设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：乙规则： 第一次第二次红1红2黄1黄2红1（红1，红1）（红2，红1）（黄1，红1）红2（红1，红2）（红2，红2）（黄1，红2）（黄2，红2）黄1（红1，黄1）（黄1，黄1）（黄2，黄1）黄2（红1，黄2）（红2，黄2）（黄1，黄2）（黄2，黄2）请根据以上信息回答下列问题：（1）袋中共有小球4个，在乙规则的表格中表示（红2，黄1），表示（黄2，红1）；（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；（3）根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由考点：列表法与树状图法分析：（1）观察树状图与表格，即可得袋中共有小球4个，在乙规则的表格中表示（红2，黄1），表示（黄2，红1）；（2）由树状图可得甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球；（3）分别由树状图与表格，求得摸到颜色相同的小球的概率，比较大小，即可知哪一种可能性要大解答：解：（1）由树状图可得袋中共有2个红色小球与2个黄色小球，袋中共有小球4个；在乙规则的表格中表示：（红2，黄1）；表示（黄2，红1）故答案为：4；（红2，黄1）；（黄2，红1）；（3分）（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后 不放回（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；故答案为：不放回； （5分）（3）乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大理由：在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种 （6分）P（颜色相同）= （7分）在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种 （8分）P（颜色相同）= （9分），乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大 （10分）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比19（12分）（2013福州质检）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点已知小矩形较短边长为1，ABC的顶点都在格点上（1）格点E、F在BC边上，的值是；（2）按要求画图：找出格点D，连接CD，使ACD=90；（3）在（2）的条件下，连接AD，求tanBAD的值考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据图形即可得出AF=2BE，代入求出即可；（2）根据图形找出D点即可；（3）求出AB和BD值，求出ABD=90，根据锐角三角函数的定义求出即可解答：解：（1）由图形可知：=，故答案为：（2）如图点D，连接CD （3）解：连接BD，BED=90，BE=DE=1，EBD=EDB=45，BD=，由（1）可知BF=AF=2，且BFA=90，ABF=BAF=45，AB=2，ABD=ABF+FBD=45+45=90 tanBAD=点评：本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力20（12分）（2013福州质检）如图，半径为2的E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC已知点E的坐标为（1，1），OFC=30（1）求证：直线CF是E的切线；（2）求证：AB=CD；（3）求图中阴影部分的面积考点：圆的综合题分析：（1）首先过点E作EGy轴于点G，由点E的坐标为（1，1），可得EG=1继而可求得ECG的度数，又由OFC=30，FOC=90，可求得FCE=OCF+ECG=90（2）首先过点E作EHx轴于点H，易证得RtCEGRtBEH，又由EHAB，EGCD，则可证得AB=CD；（3）连接OE，可求得OC=+1与OEB+OEC=210，继而可求得阴影部分的面积解答：解：（1）过点E作EGy轴于点G，点E的坐标为（1，1），EG=1在RtCEG中，sinECG=，ECG=30 OFC=30，FOC=90，OCF=180FOCOFC=60 FCE=OCF+ECG=90即CFCE直线CF是E的切线 （2）过点E作EHx轴于点H，点E的坐标为（1，1），EG=EH=1 在RtCEG与RtBEH中，RtCEGRtBEH（HL）CG=BH EHAB，EGCD，AB=2BH，CD=2CGAB=CD （3）连接OE，在RtCEG中，CG=，OC=+1 同理：OB=+1 OG=EG，OGE=90，EOG=OEG=45又OCE=30，OEC=180EOGOCE=105同理：OEB=105 OEB+OEC=210S阴影=（+1）12=1点评：此题考查了切线的判定、三角函数、勾股定理以及扇形的面积此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用21（12分）（2013福州质检）如图，RtABC中，C=90，AC=BC=8，DE=2，线段DE在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止F为DE中点，MFDE交AB于点M，MNAC交BC于点N，连接DM、ME、EN设运动时间为t秒（1）求证：四边形MFCN是矩形；（2）设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；（3）在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与DEM相似，求t的值考点：相似形综合题专题：压轴题分析：（1）根据平行线的性质可以证得四边形MFCN的三个角是直角，则可以证得是矩形；（2）利用t表示出MN、MF的长，然后根据S=SMDE+SMNE=DEMF+MNMF即可得到关于t的函数，利用函数的性质即可求解；（3）当NMEDEM时利用相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值；当EMNDEM时，根据相似三角形的对应边的比相等可以得到=即EM2=NMDE然后在RtMEF中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求解解答：解：（1）证明：MFAC，MFC=90 MNAC，MFC+FMN=180FMN=90 C=90，四边形MFCN是矩形 （2）解：当运动时间为t秒时，AD=t，F为DE的中点，DE=2，DF=EF=DE=1AF=t+1，FC=8（t+1）=7t四边形MFCN是矩形，MN=FC=7t 又AC=BC，C=90，A=45在RtAMF中，MF=AF=t+1，S=SMDE+SMNE=DEMF+MNMF=2（t+1）+（7t）（t+1）=t2+4t+S=t2+4t+=（t4）2+当t=4时，S有最大值 （3）MNAC，NME=DEM 当NMEDEM时，= =1，解得：t=5 当EMNDEM时，= EM2=NMDE在RtMEF中，ME2=EF2+MF2=1+（t+1）2，1+（t+1）2=2（7t）解得：t1=2，t2=6（不合题意，舍去）综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与DEM相似点评：本题考查了矩形的判定，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，正确分情况讨论是关键22（14分）（2013福州质检）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，且CPB=CAB，求出所有满足条件的P点坐标考点：二次函数综合题分析：（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c（a0）中，列方程组求a、b、c的值即可；（2）如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MFx轴于F可得BMFBCO，根据相似三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理可求直线DE上两点M、N的坐标，再