【教学设计】《实际问题与二元一次方程组》（人教）.docx

实际问题与二元一次方程 教材分析本节是在前面的基础上，以探究的形式研究贴近大家生活的问题.即是前面知识的延续，又是对后续知识的预备.本节课的学习，可让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种重要数学工具，是刻画现实世界的有效数学模型.本节课的教学应重点学生分析问题的能力上，让学生结合生活实际列出所需方程组解决问题. 教学目标 学会分析问题中的数量关系，列出方程组解决问题.教学难点 确定解题策略，比较估算与精确计算。 知识重点 以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。 教学过程一、创设情境，导入新知师：列方程解应用题的步骤是什么？（审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答）师：下面请同学们自主探究一下几个问题，然后请知道的同学告诉我们.自主探究1（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？ 师：这个问题中有几个等量关系，有哪些未知量？生：师：请知道的同学给同学们说说你是怎么想的.（发挥教师的主导，学生的主体作用）教师总结并演示：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料 x kg和 y kg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解这个方程组，得这就是说，每头大牛1天约需饲料 20 kg，每头小牛1天约需饲料 5 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误.2、 共同探究，获取新知探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2 . 现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？引导学生分析：ABECDF教师总结并演示：(1) 如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=x m,BE=y m .根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组:解这个方程组，得过长方形土地的长边上离一端 120 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地较大一块土地种 甲 种作物，较小一块土地种 乙 种作物.2） 如图，第二种种植方案：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE.此时设DE=x m ，AE=y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组，得过长方形土地的短边上离一端 60 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地较大一块土地种 甲 种作物，较小一块土地种 乙 种作物.3、 迁移应用探究：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地一直公路运价为1.5元/（tkm），铁路运价为1.2元/（tkm），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？小组合作学习：教师总结并演示：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关系，设制成x t产品，购买y t原料根据题中数量关系填写下表 产品x 吨原料y吨合计公路运费/元20x1.510y1.520x1.5+10y1.5铁路运费/元110x1.2120y1.2110x1.2+120y1.2价 值/元由题意列方程组，得解这个方程组，得从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具、用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方