2013-2014学年度第二学期期末考试高一数学(必修2)试卷及答案.doc

数学（必修2）试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题恰有一项是符合题目要求的.）1若直线经过原点和点A（2，2），则它的斜率为（ ）A1 B1 C1或1 D02经过点，倾斜角为的直线方程是（ ）A B C D 3.下列命题：三个点确定一个平面； 一条直线和一个点确定一个平面；两条相交直线确定一个平面；两条平行直线确定一个平面；梯形一定是平面图形. 其中正确的个数有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个4.直线与直线的交点坐标是（ ）A. B. C. D.5.已知直线和，若，则的值为（ ）A. B. C. D.6.直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A. B. C. D.7.一个正方体的各个顶点均在同一个球的球面上，若正方体的边长为2, 则该球的体积为（ ）A. B. C. D.48.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 ( )A和B和C和D和9.圆和圆的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切10.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外11.已知圆的方程为，则该圆关于直线对称圆的方程为（ ）A. B.C. D.12若斜线段AB是它在平面上的射影的长的2倍，则AB与平面所成的角是 ()A60 B45 C30 D120二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.空间直角坐标系中点和点的坐标分别是，则_ _.14.两条平行直线与的距离是 .15.已知三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为 16.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成角；与垂直. 其中，正确命题的序号是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.）17.（本小题满分10分）分别求满足下列条件的直线方程：（1）过点，且平行于的直线；（2）与垂直，且与点距离为的直线.18.（本小题满分12分）右图是一个几何体的三视图（单位：）.（1）计算这个几何体的体积； （2）计算这个几何体的表面积. 19.（本小题满分12分）已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.20.（本小题满分12分）已知长方体的高为，两个底面均为边长为的正方形.（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求二面角的平面角的正弦值.21. （本小题满分12分）已知圆C :(x1)2(y2)22，点P坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PB平面EFD.20132014学年度高一数学第二学期期末考试参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题恰有一项是符合题目要求的.）1. B 2. C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B 10. A 11.D 12. A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.）17.解：（1）平行于， 斜率为， 又过点为， 由点斜式可得直线方程为，即. 6分（2）直线与垂直，可设直线方程为， 点到直线距离， 解得，所以所求直线方程为或. 12分18.解：（1）因为， 又， 所以所求的几何体体积. 6分（2）因为，所以. 12分19.解：设所求的圆C与直线y=x交于AB，圆心C在直线上，圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，R=3|a|. 又圆心C到直线yx=0的距离在RtCBD中，.圆心的坐标C分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为或.20.证明：（1）连结, 是长方体，. 4分（2）由长方体的性质得：， 或其补角是异面直线与所成角.连结， ，在中， ，即异面直线与所成角为. 9分（3）连结，设与交于， ， ，连结，则， 是二面角所成角的平面角，在中，所以二面角所成角的平面角的正弦值为.14分21.解：(1)设过P点圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10因为圆心(1，2)到直线的距离为， 解得k7，或k1故所求的切线方程为7xy150，或xy10(2)在RtPCA中，因为|PC|，|CA|，所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点P的圆的切线长为222.证明(1)连接AC交BD于点O.连接EO，如图底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB，且PA平面EDB.所以PA平面EDB.(2)PD底面ABCD，且DC底面ABCD.PDDC.PDDC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边