江苏省扬州市邗江区八年级数学下学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省扬州市邗江区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd2下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）a了解全国每天丢弃的废旧电池数b了解某班同学的身高情况c了解一批炮弹的杀伤半径d了解全国农民的年人均收入情况3为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）a1 000名学生是总体b抽取的50名学生是样本容量c每位学生的身高是个体d被抽取的50名学生是总体的一个样本4事件a：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件b：明天太阳从西边升起；c13名同学中至少有两名同学的出生月份相同3个事件的概率分别记为p（a）、p（b）、p（c），则 p（a）、p（b）、p（c）的大小关系正确的是（）ap（b）p（a）p（c）bp（c）p（b）p（a）cp（a）p（b）p（c）dp（a）p（c）p（b）5把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）a扩大3倍b扩大9倍c不变d缩小3倍6如图，点a是直线l外一点，在l上取两点b、c，分别以a、c为圆心，bc、ab长为半径画弧，两弧交于点d，分别连接ab、ad、cd，则四边形abcd一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d梯形7如图，abcd的对角线相交于点o，且adcd，过点o作omac，交ad于点m，如果cdm的周长是40cm，则平行四边形abcd的周长是（）a40cmb60cmc70cmd80cm8如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中点，那么ch的长是（）a2.5bcd2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9abcd中，b=80，c=10若分式的值为零，则x=11如果成立，则a的取值范围是12在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则n等于132016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是人组别立定跳远坐位体前屈实心球一分钟跳绳频率0.40.350.10.1514将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=，上述记号就叫做2阶行列式则=15如图，在矩形纸片abcd中，ab=2cm，点e在bc上，且ae=ce若将纸片沿ae折叠，点b恰好与ac上的点b1重合，则ac=cm16某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数 100200300400500600摸到白球的次数 58118189237302359摸到白球的频率 0.580.590.630.5930.6040.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为（结果精确到0.1）17如图所示，de为abc的中位线，点f在de上，且afb=90，若ab=5，bc=8，则ef的长为18正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图的方式放置点a1，a2，a3，和点c1，c2，c3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点b6的坐标是三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算（1）（2）20粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值21如图，在直角坐标系中，a（0，4），b（3，0）（1）画出线段ab关于y轴对称线段ac；将线段ca绕点c顺时针旋转一个角，得到对应线段cd，使得adx轴，请画出线段cd；（2）判断四边形abcd的形状：（3）若直线y=kx平分（1）中四边形abcd的面积，请直接写出实数k的值22“低碳环保，你我同行”两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：a每天都用；b经常使用；c偶尔使用；d从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中a项所对应的圆心角的度数为（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？23已知线段ab、bc，abc=90，求作矩形abcd（1）小王同学的作图痕迹如图，请你写出他的作法；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法24在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和当和为偶数时，记为事件a；当和为奇数时，记为事件b（1）设计一组a、b、c的值，使得事件a为必然发生的事件；（2）设计一组a、b、c的值，使得事件b发生的概率大于事件a发生的概率25已知：如图，在abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc（1）求证：be=dg；（2）若bcd=120，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论26观察下面的变形规律： =1， =， =，解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你猜想的结论；（3）计算： +27如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e（1）试找出一个与aed全等的三角形，并加以证明；（2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一点，pgae于g，phec于h，试求pg+ph的值，并说明理由28如图，在边长为4的正方形abcd中，点p在ab上从a向b运动，连接dp交ac于点q（1）试证明：无论点p运动到ab上何处时，都有adqabq；（2）当点p在ab上运动到什么位置时，adq的面积是正方形abcd面积的；（3）若点p从点a运动到点b，再继续在bc上运动到点c，在整个运动过程中，当点p运动到什么位置时，adq恰为等腰三角形2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误故选c2下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）a了解全国每天丢弃的废旧电池数b了解某班同学的身高情况c了解一批炮弹的杀伤半径d了解全国农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，故选项错误；b、人数不多，容易调查，适合使用普查方式，故选项正确；c、具有破坏性，因而适合抽查，不适合普查，故选项错误；d、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，故选项错误故选b3为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）a1 000名学生是总体b抽取的50名学生是样本容量c每位学生的身高是个体d被抽取的50名学生是总体的一个样本【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：a、八年级1000名学生的身高是总体，故a错误；b、50是样本容量，故b错误；c、每位学生的身高是个体，故c正确；d、被抽取的50名学生的身高是总体的一个样本，故d错误；故选：c4事件a：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件b：明天太阳从西边升起；c13名同学中至少有两名同学的出生月份相同3个事件的概率分别记为p（a）、p（b）、p（c），则 p（a）、p（b）、p（c）的大小关系正确的是（）ap（b）p（a）p（c）bp（c）p（b）p（a）cp（a）p（b）p（c）dp（a）p（c）p（b）【考点】概率公式【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断【解答】解：事件a：某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；事件b：明天太阳从西边升起是必然事件；c13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件，所以p（b）p（a）p（c），故选a5把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）a扩大3倍b扩大9倍c不变d缩小3倍【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零（或整式），分式的值不变，可得答案【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变，故选：c6如图，点a是直线l外一点，在l上取两点b、c，分别以a、c为圆心，bc、ab长为半径画弧，两弧交于点d，分别连接ab、ad、cd，则四边形abcd一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d梯形【考点】平行四边形的判定；作图复杂作图【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形abcd是平行四边形【解答】解：分别以a、c为圆心，bc、ab长为半径画弧，两弧交于点d，ad=bc ab=cd四边形abcd是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故选a7如图，abcd的对角线相交于点o，且adcd，过点o作omac，交ad于点m，如果cdm的周长是40cm，则平行四边形abcd的周长是（）a40cmb60cmc70cmd80cm【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，即可得ab=cd，ad=bc，oa=oc，又由omac，根据垂直平分线的性质，即可得am=cm，又由cdm的周长是40cm，即可求得平行四边形abcd的周长【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ad=bc，oa=oc，omac，am=cm，cdm的周长是40cm，即：dm+cm+cd=dm+am+cd=ad+cd=40cm，平行四边形abcd的周长为：2（ad+cd）=240=80（cm）平行四边形abcd的周长为80cm故选：d8如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中点，那么ch的长是（）a2.5bcd2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接ac、cf，根据正方形性质求出ac、cf，acd=gcf=45，再求出acf=90，然后利用勾股定理列式求出af，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：如图，连接ac、cf，正方形abcd和正方形cefg中，bc=1，ce=3，ac=，cf=3，acd=gcf=45，acf=90，由勾股定理得，af=2，h是af的中点，ch=af=2=故选：b二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9abcd中，b=80，c=100【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质直接得出答案【解答】解：如图所示：abcd中，b=80，c=18080=100故答案为：10010若分式的值为零，则x=3【考点】分式的值为零的条件【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为零，解得x=3故答案为：311如果成立，则a的取值范围是a【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：成立，得2a10解得a，故答案为：12在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则n等于1【考点】可能性的大小【分析】先求出球的总个数，再根据概率公式列出不等式，求解即可【解答】解：根据题意得：，解得：n2，n为正整数，n=1，故答案为：1132016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是14人组别立定跳远坐位体前屈实心球一分钟跳绳频率0.40.350.10.15【考点】频数（率）分布表【分析】根据频率=，即可求出频数【解答】解：频率=，频数=频率总数=0.3540=14人故答案为1414将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=，上述记号就叫做2阶行列式则=【考点】分式的加减法【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：=故答案为：15如图，在矩形纸片abcd中，ab=2cm，点e在bc上，且ae=ce若将纸片沿ae折叠，点b恰好与ac上的点b1重合，则ac=4cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据题意推出ab=ab1=2，由ae=ce推出ab1=b1c，即ac=4【解答】解：ab=2cm，ab=ab1ab1=2cm，四边形abcd是矩形，ae=ce，abe=ab1e=90ae=ce，ab1=b1c，ac=4cm故答案为：416某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数 100200300400500600摸到白球的次数 58118189237302359摸到白球的频率 0.580.590.630.5930.6040.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为0.6（结果精确到0.1）【考点】利用频率估计概率【分析】用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率【解答】解：是白球的概率为： =0.6，故答案为：0.617如图所示，de为abc的中位线，点f在de上，且afb=90，若ab=5，bc=8，则ef的长为【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出df的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出de的长，进而求出ef的长【解答】解：afb=90，d为ab的中点，df=ab=2.5，de为abc的中位线，de=bc=4，ef=dedf=1.5，故答案为：1.518正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图的方式放置点a1，a2，a3，和点c1，c2，c3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点b6的坐标是（63，32）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先利用直线的解析式，分别求得a1，a2，a3，a4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点an的坐标，即可得出点b6的坐标【解答】方法一：解：直线y=x+1，x=0时，y=1，a1b1=1，点b2的坐标为（3，2），a1的纵坐标是：1=20，a1的横坐标是：0=201，a2的纵坐标是：1+1=21，a2的横坐标是：1=211，a3的纵坐标是：2+2=4=22，a3的横坐标是：1+2=3=221，a4的纵坐标是：4+4=8=23，a4的横坐标是：1+2+4=7=231，即点a4的坐标为（7，8）据此可以得到an的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11即点an的坐标为（2n11，2n1）点a6的坐标为（251，25）点b6的坐标是：（261，25）即（63，32）故答案为：（63，32）方法二：b1c1=1，b2c2=2，q=2，a1=1，b6c6=25=32，oc1=1=21=1，oc2=1+2=221，oc3=1+2+4=231oc6=261=63，b6（32，63）三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算（1）（2）【考点】分式的加减法【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=+=20粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先求出原分式的表达式，再用减去所得分式，求出结果，再选取合适的a、b的值代入求值即可【解答】解：=，=，当a=2，b=1时，原式=121如图，在直角坐标系中，a（0，4），b（3，0）（1）画出线段ab关于y轴对称线段ac；将线段ca绕点c顺时针旋转一个角，得到对应线段cd，使得adx轴，请画出线段cd；（2）判断四边形abcd的形状：平行四边形（3）若直线y=kx平分（1）中四边形abcd的面积，请直接写出实数k的值【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点b的位置，然后连接ab即可；根据轴对称的性质找出点a关于直线x=3的对称点，即为所求的点d；（2）对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形abcd的形状；（3）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出ac的中点，代入直线计算即可求出k值【解答】解：（1）如图所示；直线cd如图所示；（2）由图可知，ad=bc，adbc，四边形abcd是平行四边形故答案为平行四边形（3）a（0，4），c（3，0），平行四边形abcd的中心坐标为（，2），代入直线得， k=2，解得k=22“低碳环保，你我同行”两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：a每天都用；b经常使用；c偶尔使用；d从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有200位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中a项所对应的圆心角的度数为18（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据从未使用的人数为30人，占15%可以求出总人数（2）求出a、b的人数，以及c占的百分比即可画出条形统计图和扇形统计图（3）根据圆心角=360百分比，即可解决（4）用样本的百分比估计总体的百分比解决问题【解答】解：（1）设总人数为x人，从未使用的人数为30人，占15%，=15%，x=200故答案为200（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）a项所对应的圆心角的度数为：360（128%52%15%）=18，故答案为18（4）465%=2.3（万人）答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人23已知线段ab、bc，abc=90，求作矩形abcd（1）小王同学的作图痕迹如图，请你写出他的作法；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法【考点】作图复杂作图【分析】（1）根据作矩形的方法解答即可；（2）根据作已知角等于直角进行解答即可【解答】解：（1）以点c为圆心，ab长为半径画弧；以点a为圆心，bc长为半径画弧；两弧交于bc上方点d，连接ad，cd，四边形abcd即为所求；（2）如图：24在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和当和为偶数时，记为事件a；当和为奇数时，记为事件b（1）设计一组a、b、c的值，使得事件a为必然发生的事件；（2）设计一组a、b、c的值，使得事件b发生的概率大于事件a发生的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由事件a为必然发生的事件，可得所有的和均为偶数，即可得a、b、c全为偶数或全为奇数；（2）由事件b发生的概率大于事件a发生的概率，可得a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数；【解答】解：（1）a、b、c全为偶数或全为奇数均可（如2、4、6或1、3、5）（2）a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数均可（如1、2、4）画树状图得：共有6种等可能的结果，和为奇数的有4种情况，事件b发生的概率为25已知：如图，在abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc（1）求证：be=dg；（2）若bcd=120，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；平移的性质【分析】（1）根据平移的性质，可得：be=fc，再证明rtabertcdg可得：dg=fc；即可得到be=dg；（2）要使四边形abfg是菱形，须使ab=bf；根据条件找到满足ab=bf的ab与bc满足的数量关系即可【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cdae是bc边上的高，且cg是由ae沿bc方向平移而成cgadaeb=cgd=90ae=cg，ab=cd，rtabertcdgbe=dg；（2）解：当bc=ab时，四边形abfg是菱形证明：abgf，agbf，四边形abfg是平行四边形rtabe中，b=60，bae=30，be=ab（直角三角形中30所对直角边等于斜边的一半）be=cf，bc=ab，ef=abab=bf四边形abfg是菱形26观察下面的变形规律： =1， =， =，解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你猜想的结论；（3）计算： +【考点】有理数的混合运算【分析】（1）观察已知等式，写出猜想即可；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得证；（3）原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果【解答】解：（1）=；（2）已知等式右边=左边，得证；（3）原式=1+=1=故答案为：（1）=27如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e（1）试找出一个与aed全等的三角形，并加以证明；（2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一点，pgae于g，phec于h，试求pg+ph的值，并说明理由【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质【分析】（1）由折叠的性质知，cb=bc=ad，b=b=d=90，bec=dea，则由aas得到aedceb；（2）延长hp交ab于m，则pmab，pg=pm，pg+ph=hm=ad，ce=ae=cdde=83=5在rtade中，由勾股定理得到ad=4，pg+ph=hm=ad=4【解答】解：（1）aedceb证明：四边形abcd为矩形，bc=bc=ad，b=b=d=90，又bec=dea，aedceb；（2）由折叠的性质可知，eac=cab，cdab，cab=eca，eac=eca，ae=ec=83=5在ad