2019版高考数学复习导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的极值最值理.docx

课时达标检测（十五） 导数与函数的极值、最值小题常考题点准解快解1(2018太原一模)函数yf(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()A(1,3)为函数yf(x)的单调递增区间B(3,5)为函数yf(x)的单调递减区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值解析：选C由函数yf(x)的导函数的图象可知，当x1或3x5时，f(x)5或1x0，yf(x)单调递增所以函数yf(x)的单调递减区间为(，1)，(3,5)，单调递增区间为(1,3)，(5，)函数yf(x)在x1,5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C错误，故选C.2函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是()A25，2B50,14C50，2D50，14解析：选C因为f(x)2x39x22，所以f(x)6x218x，当x4，3)或x(0,2时，f(x)0，f(x)为增函数，当x(3,0)时，f(x)0，f(x)为减函数，由f(4)14，f(3)25，f(0)2，f(2)50，故函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是50，2.3已知aR，函数f(x)x3ax2ax2的导函数f(x) 在(，1)上有最小值，若函数g(x)，则()Ag(x)在(1，)上有最大值Bg(x)在(1，)上有最小值Cg(x)在(1，)上为减函数Dg(x)在(1，)上为增函数解析：选D函数f(x)x3ax2ax2的导函数f(x)x22axa，f(x)图象的对称轴为xa，又f(x)在(，1)上有最小值，所以a0，所以g(x)在(1，)上为增函数故选D.4(2018河南模拟)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为()A2bB.bC0Db2b3解析：选A由题意得f(x)(xb)(x2)因为f(x)在区间3,1上不是单调函数，所以3b0，解得x2或xb；由f(x)0，解得bx2.所以f(x) 的极小值为f(2)2b.故选A.5(2018河南息县第一高级中学段测)函数f(x)x33x1，若对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20B18 C3D0解析：选A对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于在区间(3,2上，f(x)maxf(x)mint.f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x(3,2，函数f(x)在(3，1)，(1,2)上单调递增，在(1,1)上单调递减，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，即实数t的最小值是20.6(2018安徽百校论坛联考)已知函数f(x)aexx2(2a1)x，若函数f(x)在区间(0，ln 2)上有最值，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1,0)C(2，1)D(，0)(0,1)解析：选Af(x)a(ex2)2x1.x(0，ln 2)，ex20，2x10.当a0时，f(x)0在(0，ln 2)上恒成立，即函数f(x)在(0，ln 2)上单调递减，函数yf(x)在区间(0，ln 2)上无最值当a0时，设g(x)a(ex2)2x1，则g(x)aex20，g(x)在(0，ln 2)上为减函数又g(0)a1，g(ln 2)2ln 210，解得a0，所以函数f(x)在1，e上单调递增，则f(x)maxf(e)1me；当e，即00，所以函数f(x)在1，e上单调递增，则f(x)maxf(e)1me；当1e，即m1时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，则f(x)maxfln m1；当01，即m1时，由x1，e，得f(x)0，所以函数f(x)在1，e上单调递减，则f(x)maxf(1)m.综上，当m时，f(x)max1me；当m0)x3是f(x)的极值点，f(3)3(a1)0，解得a3.当a3时，f(x).当x变化时，f(x)，f(x)的变化见下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的极大值为f(1).(2)f(x)1恒成立，即x0时，x2(a1)xaln x0恒成立设g(x)x2(a1)xaln x，则g(x)x(a1).当a0时，由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(1，)，g(x)ming(1)a0，解得a.当0a1时，由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(0，a)，(1，)，此时g(1