第16讲(不完全信息静态博弈).ppt

邢立宁国防科技大学五院管理系Email xinglining04 gfkd mtn联系电话 0731 84575857 不完全信息静态博弈 不完全信息博弈与海萨尼转换规范式表述和贝叶斯纳什均衡贝叶斯静态博弈的典型模型 不完全信息静态博弈 不完全信息博弈中的不完全信息具有特定含义 它专指一种博弈局势中局中人对其他局中人与该种博弈局势有关的事前信息了解不充分 而不是博弈中产生的与局中人实际策略选择有关的信息 这里所谓的事前信息是指关于在博弈实际开始之前局中人所处地位或者状态的信息 这种地位与状态对于博弈局势会产生影响 1 不完全信息的定义 博弈中的不完全信息具有多种形式 如局中人对其他局中人 或自己 所掌握的自然资源 人力资源 商业经验 决策能力的了解不充分 对其他局中人偏好与品位的了解不完全 对其他局中人可用策略的了解不完全 对处于同一种博弈局势的局中人的具体数目了解不完全等 在理论上 这些多种多样的不完全信息情形在博弈论分析中可以统归为一种不完全信息 局中人对其他局中人的支付函数的不完全了解 不完全信息的形式 静态博弈中的不完全信息在静态博弈中 把各种不完全信息归结为博弈方的各种不同类型 若局中人对参加博弈的每个局中人的类型都了解 则对各个局势 即策略组合 下的收益 支付函数 就知道了 对这种设想 我们引入海萨尼转换 静态博弈中的不完全信息 1 引入一个虚拟局中人 自然 或者说是 上帝 他不用考虑自己的得失 他的唯一作用就是赋予博弈中各局中人的类型向量其中属于可行类型空间 为局中人的特征向量的完备描述 2 自然只把局中人i的真实的类型告诉局中人i本人 却不让其他局中人知道 但 自然 将把在上的概率分布告诉每一个局中人 海萨尼转换 3 所有局中人同时行动 局中人i从自己的策略空间中选择策略 其中局中人i的策略空间与局中人i的类型有关 一般记为 4 各局中人除 自然 外地支付函数为 海萨尼转换 假定行业内有一个在位者 局中人1 和一个潜在的进入者 局中人2 局中人1决定是否在某地建立一个新工厂 同时局中人2决定是否在该地进入该行业 假定局中人2不知道局中人1建厂的成本是高还是低 但局中人1自己知道 这个博弈的收益如下表所示 局中人2的收益取决于局中人1是否建厂 而不是直接取决于局中人1的成本 当且仅当局中人1不建厂时 局中人2进入才有利可图 不完全信息的行业博弈 局中人1的建厂成本高时的支付 局中人1的建厂成本低时的支付 不完全信息的行业博弈 如果将收益改变一下 这个博弈的分析就要稍微复杂些 如图7 6所示 在这个新的博弈中 当参与人1的建厂的成本高时 不建厂仍然是参与人1的优势策略 但是如果参与人1的建厂成本低 那么参与人1的最优策略就取决于他对参与人2是否进入的概率估计 记参与人2进入的概率为y 建 优于 不建 如果即这样 参与人1就必须根据对参与人2行动的判断来选择自己的行动 但参与人2不能仅从他对参与人1的收益的了解来推断参与人1的行动 局中人1的建厂成本高时的支付 局中人1的建厂成本低时的支付 图7 6博弈的收益 在图7 6 或7 7 所示的例子中 令x代表当参与人1为低成本时的建厂概率 参与人1在高成本时可定不会建厂 令y代表参与人2的进入概率 参与人2的最优策略是 当参与人2选择进入时他的期望所得当参与人2选择不进入时他的期望所得为0 所以当 即时 参与人2选择进入 即y 1 时 参与人2选择不进入 即y 0 同理 低成本参与人1的最优反应是 当时 选择x 1 即建厂 当时 选择x 0 即不建厂 求解贝叶斯均衡就是找到这样一组 x y 使得x是低成本参与人1的最优策略 同时 给定参与人2关于参与人1的判断及参与人1的策略 y是参与人2的最优策略 例如 对于任何 策略组合 x 0 y 1 是一个均衡 即参与人1不建厂 参与人2进入 当且仅当时 策略组合 x 1 y 0 构成一个均衡 即低沉本参与人1建厂 参与人2不进入 在这个例子中 进入者似乎是在与两个不同的在位者博弈 一个是高成本的在位者 另一个是低成本的在位者 一般地 如果在位者有T种可能的不同成本函数 进入者就似乎是在与T个不同的在位者博弈 在1967年以前 博弈论专家认为这样的不完全信息博弈是没法分析的 因为当一个局中人并不知道他在与谁博弈时 博弈的规则是没有定义的 直到1967年 海萨尼提出了海萨尼转换解决了这个问题 不完全信息的行业博弈 不完全信息的行业博弈 在位者 局中人1 有两种类型 代表高成本 代表低成本及在位者 局中人2 只有1种类型 若自然决定了局中人类型上的概率分布为 不完全信息的行业博弈 设局中人1在高成本时 代表建厂 表示不建厂 局中人1此时采用策略的概率为 采用策略的概率为 局中人1在低成本时 代表建厂 代表不建厂 局中人1此时采用策略的概率为 采用策略的概率为 不完全信息的行业博弈 局中人2只有一种类型 代表进入 代表不进入 局中人2此时采用策略的概率为y 采用策略的概率为 局中人1在高成本时期望收益记为 在低成本时的收益记为 局中人2的期望收益记为 不完全信息的行业博弈 不完全信息的行业博弈 不完全信息的行业博弈 不完全信息的行业博弈 不完全信息的行业博弈 为求解不等式组 和 类似双矩阵博弈的求解方法可以作图 在图3 1 1中 满足不等式组和不等式组的解为A点和BC线段 因此 原博弈的贝叶斯均衡集为 不完全信息的行业博弈 以上混合策略贝叶斯纳什均衡包含两个纯策略贝叶斯纳什均衡 1 在位者为高成本和低成本都不建厂 而进入者建厂 2 在位者为高成本时不建厂 为低成本时建厂 而进入者不建厂 另有无穷多个组合策略下的贝叶斯纳什均衡 在位者为高成本时不建厂 为低成本时建厂 进入者以y的概率进入 以1 y的概率不进入 不完全信息的行业博弈 定义3 1 1不完全信息静态博弈定义3 1 2贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡与一般纳什均衡的区别 2 规范式表达和贝叶斯纳什均衡 不完全信息静态博弈定义 以上4个因素都是共同知识 局中人在以上情况下同时选择策略以追求自身收益最大化 这种博弈称为不完全信息的静态博弈 也称为贝叶斯静态博弈 记为 不完全信息静态博弈定义 在上面所说的例子中 参与人的 类型 他的私人信息 就是他的成本 在通常情况下 一个参与人的类型可能包括与其决策相关的任何私人信息 准确的说 是指不属于所有参与人共同知识的任何信息 除了参与人的收益函数外 它可能还包括他对其他参与人的收益函数的判断 他对其他参与人对他的收益函数的判断的判断 等等 不完全信息静态博弈策略及类型 在上面所说的例子中 参与人的收益函数就相当于它的类型 下面来讨论一个双方裁军谈判博弈 在这个例子中 参与人的类型包含更多的私人信息 而不仅仅是收益函数 假定参与人2的目标函数是共同知识 参与人1不知道参与人2是否知道他 参与人1 的目标函数 假定参与人1有两种类型 强硬派 和 软弱派 强硬派 宁可不达成协议也不愿作大的让步 软弱派 则希望能达成一份协议 即使做出较大的让步 假定参与人1为 强硬派 的概率为 进一步的 假定参与人2有两种类型 知情 即知道参与人1的类型 不知情 即不知道参与人1的类型 参与人2是知情者的概率为 参与人1不知道参与人2的类型 不完全信息静态博弈策略及类型 海萨尼考虑了更一般的情形 假定参与人的类型取自某一客观概率分布 这里属于某一空间 为简单起见 假定存在有限个元素 只能被参与人i观察到 令代表给定是参与人i关于其他参与人类型的条件概率 假定对于每一个 边际分布是严格正的 为了完整地描述贝叶斯博弈 还必须说明每一个参与人i的纯策略空间 纯策略 混合策略 和收益函数 通常把博弈的外生因素如策略空间 收益函数 可能类型 先验分布等视为共同知识 即每一个参与人知道 每一个参与人知道其他参与人知道 等等 换句话说 参与人拥有的任何私人信息都包括在他的类型中 不完全信息静态博弈策略及类型 一般来说 这些策略空间都比较抽象 有些还包括如扩展式博弈中的相机行动策略 但在这里 为简单起见 假定策略空间是参与人i的 非相机 行动集 按照惯例 首先讨论纳什均衡的解概念和严格剔除优势均衡 值得指出的是 尽管在静态博弈中严格剔除优势均衡是一个非常强且合理的预测 但在动态博弈中这一均衡概念就显得太弱而缺乏可信度 由于每个参与人的策略选择只取决于他的类型 可以用代表类型为的参与人i的策略选择 可能是混合策略 如果参与人i知道其他参与人的策略是其相应类型的函数 参与人1就可以用条件概率来计算对应于每一个选择的期望效用从而找出最优反应策 奥曼 1964 指出 如果是连续分布 上述策略描述方法可能存在技术性问题 可测度性 不完全信息静态博弈策略及类型 贝叶斯均衡 贝叶斯纳什均衡的定义 混合策略贝叶斯纳什均衡 混合策略下贝叶斯纳什均衡定理 1 贝叶斯纳什均衡用贝叶斯公式得到的 以概率分布作为依据 考虑自己的期望收益 贝叶斯静态博弈中的期望收益是对其它局中人不同类型下的期望收益 而不是自己类型下的期望收益 2 贝叶斯纳什均衡研究的是局中人的策略选择 并且这种策略选择依赖于自身的类型 当类型不同时 它们选择的策略就不一样 贝叶斯纳什均衡与一般纳什均衡的不同点 例1 不完全信息下的古诺模型 例2 酒商与顾客的博弈 3 贝叶斯静态博弈的应用 不完全信息下的古诺模型 不完全信息下的古诺模型 不完全信息下的古诺模型 不完全信息下的古诺模型 不完全信息下的古诺模型 有一商人到某城镇去卖酒 该商人可能是诚实的 卖出的酒是好酒 也可能是不诚实的 卖出的酒掺了假 他有两个策略 一是加强宣传卖高价 一是一般卖出只卖低价 而该城镇中的消费者也有两类 一类是有饮酒的嗜好 一类无此嗜好 消费者对所卖的酒也有两个策略 一是买酒 一是不买酒 商人不知道来买酒的消费者是有嗜好还是无