2019年高中数学第二章数列检测试题新人教A版.docx

第二章数列检测试题(时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.数列3,5,9,17,33,的通项公式an等于(B)(A)2n(B)2n+1(C)2n-1(D)2n+1解析:由于3=2+1,5=22+1,9=23+1,所以通项公式是an=2n+1,故选B.2.在等差数列an中,若a1=6,a3=2,则a5等于(D)(A)6 (B)4 (C)0 (D)-2解析:由题意d=-2,所以a5=a1+4d=6+4(-2)=-2.故选D.3.在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11等于(B)(A)58 (B)88 (C)143 (D)176解析:S11=88.故选B.4.数列an满足a1=0,an+1=,则a2 018等于(C)(A)0 (B) (C)1 (D)2解析:因为数列an满足a1=0,an+1=,所以a2=1,a3=,同理可得a4=2,a5=0,所以an+4=an,则a2 018=a5044+2=a2=1.故选C.5.数列an的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n1),则a6等于(A)(A)344 (B)344+1(C)44 (D)44+1解析:由an+1=3SnSn+1-Sn=3SnSn+1=4Sn,故数列Sn是以首项为1,公比为4的等比数列,故Sn=4n-1,所以a6=S6-S5=45-44=344.故选A.6.已知递增数列an满足a1=1,|an+1-an|=pn,nN*.且a1,2a2,3a3成等差数列,则实数p的值为(B)(A)0 (B) (C)或0 (D)3解析:由题意,an是递增数列,|an+1-an|=pn,可得an+1-an=pn,p0.因为a1=1,所以a2=1+p,则a3=1+p+p2.因为a1,2a2,3a3成等差数列,所以4a2=a1+3a3,即4+4p=4+3p+3p2.解得p=或p=0(舍去).故选B.7.已知数列an满足a1=a2=1,-=1,则a6-a5的值为(C)(A)0 (B)18 (C)96 (D)600解析:由题为等差数列,即=1+n-1=n,所以an+1=nanan=123(n-1),所以a6-a5=12345-1234=96.故选C.8.已知等比数列an的公比是q,首项a1a1,则正整数k的最大值是(A)(A)4(B)5(C)14(D)15解析:由已知可得2a4=a1+a3-a1q=Sk=a1()k()5kb,下列正确的是(D)(A)若ab0,则a4b4(B)若a4b4,则ab0(C)若ab0,则(a4-b4)(a5-b5)0(D)若(a4-b4)(a5-b5)0,则ab0,b0a4-b40a4b4,当a0,b0a4b4,而ab0,b0a5b5,当a0,b0a54,4,当n为奇数时,4-,4-单调递增,n=1时取最小-2,所以-2,综上可得-2,所以实数的最大值为-2.故选D.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.已知等差数列an中,a10=13,S9=27,则公差d= ,a100= .解析:S9=9a5=27a5=3,d=2,所以a100=a10+90d=13+902=193.答案:219312.已知等比数列an的前n项和为Sn,若Sn=3n+t,则a2=,t=.解析:因为等比数列an的前n项和为Sn,Sn=3n+t,所以a1=S1=3+t,a2=S2-S1=(9+t)-(3+t)=6,a3=S3-S2=(27+t)-(9+t)=18,因为a1,a2,a3成等比数列,所以=a1a3,即62=(3+t)18,解得t=-1.答案:6-113.等差数列an中,|a3|=|a9|,公差d0的正整数n的最大值是.解析:由题意,公差d0的正整数n的最大值是10.答案:5或61014.设Sn表示数列an的前n项和,已知=,若an是等比数列,则公比q= ;若an是等差数列,则= .解析:若数列为等比数列,很明显,q1,据此有=,解得q=,若数列为等差数列,由前n项和的性质,设S5=m,S10=3m,则S5=m,S10-S5=2m,S15-S10=3m,S20-S15=4m,所以S20=10m,=.答案:15.张邱建算经是我国古代数学著作,大约创作于公元五世纪,书中有如下问题:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月,日织九匹三丈,问日益几何?”该题大意是:一女子擅长织布,一天比一天织得快,而且每天增加的量都一样,已知第一天织了五尺,一个月后,共织布390尺,问该女子每天增加 尺.(一月按30天计)解析:设题中等差数列的公差为d,由题意,a1=5,n=30,Sn=390,所以390=305+d,所以d=.答案:16.正项数列an,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(n2),则Sn= .解析:因为Sn-Sn-1=2(n2),所以-=2(n2),又因为S1=1,所以数列是首项为1、公差为2的等差数列,所以=1+2(n-1)=2n-1,所以Sn=(2n-1)2=4n2-4n+1.答案:4n2-4n+117.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1,则|a1-18|+|a2-18| +|a10-18|=.解析:因为Sn=2an-1,故当n=1时,a1=S1=2a1-1a1=1,两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1,故等比数列的公比为q=2,所以an=2n-1;由an=2n-118n6,所以|a1-18|+|a2-18|+|a10-18|=(18-a1)+(18-a5)+(a6-18)+ (a10-18)=518-(a1+a2+a5)+(a6+a7+a10)-518=(25+26+29)- (20+21+24)=961.答案:961三、解答题(本大题共5小题,共74分)18.(本小题满分14分)等比数列an中,已知a1=2,a4=16.(1)求数列an的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列bn第3项和第5项,求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解:(1)设an的公比为q.由已知得16=2q3,解得q=2,所以an=a1qn-1=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,则b3=8,b5=32,设bn的公差为d,则有解得从而bn=-16+12(n-1)=12n-28,所以数列bn的前n项和Sn=6n2-22n.19.(本小题满分15分)设Sn是数列an的前n项和且nN*,所有项an0,且Sn=+an-.(1)证明;an是等差数列;(2)求数列an的通项公式.(1)证明:当n=1时,a1=S1=+a1-,解得a1=3或a1=-1(舍去).当n2时,所以an=Sn-Sn-1=(+2an-3)-(+2an-1-3),所以4an=-+2an-2an-1,即(an+an-1)(an-an-1-2)=0,因为an+an-10,所以an-an-1-2=0,所以an-an-1=2(n2),所以数列an是以3为首项,2 为公差的等差数列.(2)解:由(1)知,a1=3,d=2,所以an=3+2(n-1)=2n+1.20.(本小题满分15分)已知数列an的前n项和为Sn,且an+Sn=1(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=3+log4an,设Tn=|b1|+|b2|+|bn|,求Tn.解:(1)由an+Sn=1,得an+1+Sn+1=1,两式相减,得an+1-an+Sn+1-Sn=0.所以2an+1=an,即an+1=an.又n=1时,a1+S1=1,所以a1=.又=,所以数列an是首项为,公比为的等比数列.所以an=a1qn-1=()n-1=()n.(2)由(1)得bn=3+log4()n=3-=.当n6时,bn0,Tn=b1+b2+bn=;当n6时,bn0,an+1=an+2,则an是首项a1=1,公差d=2的等差数列,所以数列an的通项公式为an=2n-1.(2)由题意得b1=1,q=3,bn=3n-1,cn=;则前n项和Tn=1+3()2+5()3+(2n-1)()n,Tn=1()2+3()3+5()4+(2n-1)()n+1,相减可得Tn=+2()2+()3+()n-(2n-1)()n+1=+2-(2n-1)()n+1,化简可得前n项和Tn=1-(n+1)()n.22.(本小题满分15分)数列an满足:a1=2,当nN*,n1时,a2+a3+an=4(an-1-1).(1)求a2,a3,并证明:数列an-2an-1为常数列;(2)设cn=,若对任意nN*,2ac1+c2+cn2)因为a2-2a1=2-21=0,所以an-2an-