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文档简介
五家渠高级中学王蓉 日出日落 寒来暑往 自然界中有许多 按一定规律周而复始 的现象 一个简单又基本的例子便是 圆周上一点的运动 提出问题 东升西落照苍穹 影短影长角不同 昼夜循环潮起伏 冬春更替草枯荣 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正切 即 任意角的三角函数的定义 1 O x y P x y r 任意角三角函数的定义 1 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 M O y x P a b 2 正弦 余弦 正切函数的值在各象限的符号 说明 1 正弦函数值的符号与y的符号相同 余弦函数的符号与x的符号相同 2 三角函数正值口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 练习1已知角的终边过点 求正弦 余弦和正切值 编题 加油 你们是最棒的 思考1 点P在终边上的位置可以是任意的 你能否找到一个特殊的位置 使得三个三角函数值的等式更简洁 确定性 r 1 r 1 思考2 对于角 的终边上一点P 要使 OP 1 点P的位置如何确定 O x y P 的终边 任意角的三角函数可以用单位圆上点的坐标来表示 在直角坐标系中 以原点O为圆心 以单位长度为半径的圆叫单位圆 2 用单位圆定义任意角的三角函数 13 1 探究三角函数的定义域 R R y x O 例2 求的正弦 余弦 正切的值 1 内容总结 三角函数的概念 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 运用了定义法 公式法 数形结合法解题 划归的思想 数形结合的思想 2 方法总结 3 体现的数学思想 归纳总结 P15练习2 5 P22习题1 2第1 5 6题 课后作业 证明 因为 式成立 所以角的终边可能位于第三或第四象限 也可能位于y轴的非正半轴上 又因为 式成立 所以角的终边可能位于第一或第三象限 因为 式都成立 所以角的终边只能位于第三象限 于是角为第三象限角 反过来请同学们自己证明 练习2 确定下列三角函数值的符号 解 评 先判断角所在象限 然后根据 一全正 二正弦 三正切 四余弦 判断三角函数值的符号 例4求函数 的值域 解 定义域 cosx 0 x的终边不在x轴上又 tanx 0 x的终边不在y轴上 cosx cosx tanx tanx y 2 cosx cosx tanx tanx y 2 cosx cosx tanx tanx y 0 cosx cosx tanx tanx y 0 2 当x是第2象限角时 3 当x是第3象限角时 4 当x是第4象限角时 1 当x是第1象限角时 所以 值域为 2 2 0 解 思考2 对于角 的终边上一点P 要使 OP 1 点P的位置如何确定 O x y P 的终边 任意角的三角函
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