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周周回馈练(三)一、选择题1方程10化简的结果是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由方程左边的几何意义及椭圆定义可知，方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，且c2，a5，所以b2a2c221，故化简结果为1.2点P在椭圆1上一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为()A. B.C. D.答案D解析设P(x0，y0)，a25，b24，c1，SPF1F2|F1F2|y0|y0|1，y01.1，x0.故选D.3“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若方程1表示椭圆，则所以即3m5且m1.所以“3m5”是“方程1表示椭圆”的必要而不充分条件，故选B.4若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A2 B1 C0 D0或1答案A解析由题意，得2，所以m2n24，所以点P(m，n)在椭圆1内，则过点P(m，n)的直线与椭圆1有2个交点故选A.5过椭圆x22y24的左焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()A. B. C. D.答案B解析椭圆方程化为标准方程为1，所以左焦点为F(，0)，又直线斜率ktan，所以弦AB所在直线方程为y(x)，由可得7x212x80，所以x1x2，x1x2，所以|AB|2.故选B.6已知F1，F2为椭圆1(0bb0)，由题意知a3，c2，所以b1，所以椭圆C的方程为y21.由方程组消去y，得10x236x270.因为0，所以点A，B不重合设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，所以y1y2x1x24，故线段AB的中点坐标为.(2)设直线yx2与x轴交于点M，则点M的坐标为(2,0)，则SOABSOAMSOBM.由(1)可知，y1y2(x12)(x22)x1x24，y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)4，则SOAB2|y1|2|y2|y1y2|.12已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，且A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，解得a4，故椭圆C2的方程为1.(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可以设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x2
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