2006年四川高考文科数学.doc

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则集合（A） （B） （C） （D）2.函数的反函数是（A） （B）（C） （D）3.曲线在点（1，3）处的切线方程是（A） （B） （C） （D）4.如图,已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A） （B） （C） （D）5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（A）30人，30人，30人（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，10人（D）30人，50人，10人6.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A） （B）（C） （D）7.已知二面角的大小为，（A） （B） （C） （D）8已知两定点如果动点P满足条件则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（A） （B）（C）（D）9.如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果,则求O的表面积为（A）（B）（C）（D）10.直线3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（A）36 （B）48 （C）56 （D）64.11.设分别为的三内角所对的边，则是的（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.展开式中的系数为_（用数字作答）。14.设x、y满足约束条件：则的最小值为_。15.如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_16.是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）。三.解答题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）数列前n项和记为，()求的的通项公式；()等差数列的各项为正，其前n项和为且又成等比数列，求18（本小题满分12分）已知A、B、C是三内角，向量且（）求角A（）若19（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。（）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。20（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点,（）求证：；（）求二面角的大小；21（本小题满分14分）已知函数其中是的f(x)的导函数。（）对满足的一切的值，都有求实数的取值范围；（）设，当实数在什么范围内变化时，函数f(x)的图像与直线3只有一个公共点。22（本小题满分12分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（）求的取值范围；（）如果且曲线E上存在点C，使求。 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；题号123456789101112答案CADABDBCDBAC二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。（13）；（14）；（15）；（16）三解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本大题满分12分）本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。解：（）由可得，两式相减得又故是首项为，公比为得等比数列（）设的公比为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，（18）（本大题满分12分）本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。解：（）即（）由题知，整理得或而使，舍去（19）（本大题满分12分）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。解：记“甲理论考核合格”为事件，“乙理论考核合格”为事件，“丙理论考核合格”为事件，记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件，“乙实验考核合格”为事件，“丙实验考核合格”为事件，（）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件解法1：解法2：所以，理论考核中至少有两人合格的概率为（）记“三人该课程考核都合格”为事件所以，这三人该课程考核都合格的概率为（20）（本大题满分12分）本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分12分解法一：（）证明：取的中点，连结分别为的中点面，面面面面（）设为的中点为的中点面作，交于，连结，则由三垂线定理得从而为二面角的平面角。在中，从而在中，故：二面角的大小为（21）（本大题满分12分）本小题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。满分12分。解：（）由题意令，对，恒有，即即解得故时，对满足的一切的值，都有（）当时，的图象与直线只有一个公共点当时，列表：极大极小又的值域是，且在上单调递增当时函数的图象与直线只有一个公共点。当时，恒有由题意得即解得综上，的取值范围是（22）（本大题满分14分）本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分14分。解：（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故