山东省菏泽市高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1设集合，若，则的值为a0 b1 c d22若点在函数的图象上，则的值为a b c1 d3已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是a2 b c d4下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是a b c d5若是上周期为5的奇函数，且满足，则的值为a b1 c d26函数在上的图像大致为7给定两个例题，若是的必要而不充分条件，则是的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d不充分也不必要条件8若，则a b c d9若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是a b c d10要得到的图像，函数的图像向右平移（ ）个单位即可、a b c d11已知函数在实数集上具有下列性质：是偶函数；当时，则的大小关系为a b c d12奇函数，偶函数的图像分别如图1、2所示，方程的实根个数分别为，则a14 b10 c7 d3二、填空题13函数的最小正周期是 。14设的内角所对的边分别为，若，则角 。15已知，则 。16函数与的图像所围成的阴影部分的面积为，则 。三、解答题17已知命题关于的不等式的解集为，命题函数是上的增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。18记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。（1）求和；（2）若，求实数的取值范围。19已知函数。（1）求的最小正周期及其单调减区间；（2）当时，求的值域。20在中，内角所对的边分别为。已知。（1）求的值； （2）若，求的面积。21已知函数在处取得极值为。（1）求的值； （2）若有极大值28，求在上的最大值。22（选做a）已知函数。（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围23（选做b）已知函数。（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方。参考答案一、选择题1a2d3c4b5c6c7b8d9c10d11d12b13 14 15 163 17解：不等式的解集为，须，即是真命题时，函数是上的增函数，须即是真命题时，由若或为真命题，且为假命题故、中一个为真，另一个为假命题（1）当真，假时且，此时无解；（2）当假，真时且，此时因此。18解：，-2分 -4分所以，（1），-6分(2)，-10分得： -11分 所以，的取值范围是 12分19解: 3分(1)函数的最小正周期 4分 的单调减区间即是函数+1的单调增区间5分由正弦函数的性质知，当，即时，函数+1为单调增函数，所以函数的单调减区间为， .7分(2)因为，所以，8分所以10分所以， 11分 所以的值域为-1，1.12分20解： ()cosa0，sina，2分又coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosa coscsinc 整理得：tanc 6分()：由tanc得sinc又由正弦定理知：，故 (1) 8分对角a运用余弦定理：cosa (2)10分解(1) (2)得： 或 b(舍去)11分abc的面积为：s12分21()因 故 由于 在点 处取得极值 故有即 ,化简得解得 ()由()知 , 令 ,得当时,故在上为增函数; 当 时, 故在 上为减函数 当 时 ,故在 上为增函数. 由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知 得此时,因此 上的最小值为 22（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； 4分（2）存在，使得成立等价于：，考察， ，递减极（最）小值递增 由上表可知：， ，所以满足条件的最大整数； 9分（3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 15分（3）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 15分23(1)解 由于函数f(x)的定义域为(0，)， 1分 当a1时，f(x)x 2分令f(x)0得x1或x1(舍去)， 3分 当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是单调递增的， 5分 则x1是f(x)极小值点，6 分所以f(x)在x1处取得极小值为f(1)= 7分 (2) 证明 设f(x)f(x)g(x)x2ln xx3， 则f(x)x2 x2， 9分 当x1时，f(x)0， 10分故f(x)在区间1，)上是单调递减的， 1