辽宁省沈阳市大东区高三数学一模试卷 文（含解析）.doc

2016年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=0，1，2，n=x|x23x+20，则m（rn）=（）a1b2c0，1d1，22a为正实数，i为虚数单位，则a=（）a2bcd13已知向量，则3|=（）a83b63c57d234设sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a1=2a83a4，则=（）abcd5如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的s为（）aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值ba3+x0（a2+x0（a1+a0x0）的值ca0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值da2+x0（a0+x0（a3+a1x0）的值6如图（1），将水平放置且边长为1的正方形abcd沿对角线bd折叠，使c到c位置折叠后三棱锥cabd的俯视图如图（2）所示，那么其主视图是（）a等边三角形b直角三角形c两腰长都为的等腰三角形d两腰长都为的等腰三角形7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x4y的取值范围是（）a11，3）b11，3c（11，3）d（11，38已知x、y取值如表：x014568y135678从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=bx+0.6，则b=（）a0.95b1.00c1.10d1.159设函数f（x）=，若f（x）的值域为r，则实数a的取值范围是（）a（，12，+）b1，2c（，21，+）d2，110一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为（）abcd111设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）a0g（a）f（b）bf（b）g（a）0cf（b）0g（a）dg（a）0f（b）12已知f1、f2分别是双曲线c： =1（a0，b0）的左、右焦点，过点f1的直线与双曲线c的左、右两支分别交于p、q两点，|f1p|、|f2p|、|f1q|成等差数列，且f1pf2=120，则双曲线c的离心率是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸中横线上13过原点向圆x2+y22x4y+4=0引切线，则切线方程为14已知在abc中，ac=ab=4，bc=6，若点m在abc的三边上移动，则线段am的长度不小于的概率为15若，则=16已知an为各项为正数的等比数列，其中s5=3，s15=21，则s20=三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在abc中，内角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+bc）=3ab（）求角c；（）f（x）=在区间上的值域18某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（）计算甲班的样本方差；（）现从乙班身高不低于173cm的同学中选取两人，求身高176cm的同学被抽中的概率19在四棱锥eabcd中，底面abcd是正方形，ac与bd交于点o，ec底面abcd，g、f分别为eo、eb中点，且ab=ce（）求证：de平面acf；（）求证：cg平面bde；（）若ab=1，求三棱锥face的体积20椭圆c：的离心率为，左、右焦点分别为f1、f2，点，且f2在线段pf1的中垂线上（）求椭圆c的方程；（）过点a（2，0）且斜率为k的直线l与椭圆c交于d、e两点，点f2为椭圆的右焦点，求证：直线df2与直线ef2的斜率之和为定值21已知函数，g（x）=xlnxa（x1）（）求函数f（x）在点（4，f（4）处的切线方程；（）若对任意x（0，+），不等式g（x）0恒成立，求实数a的取值的集合m；（）当am时，讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22（a）如图，abc内接圆o，ad平分bac交圆于点d，过点b作圆o的切线交直线ad于点e（）求证：ebd=cbd（）求证：abbe=aedc选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中曲线c的极坐标方程为sin2cos=0，点以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系斜率为1的直线l过点m，且与曲线c交于a，b两点（）求出曲线c的直角坐标方程和直线l的参数方程；（）求点m到a，b两点的距离之积选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|2xa|，ar（1）当a=3时，解不等式f（x）0；（2）当x（，2）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围2016年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=0，1，2，n=x|x23x+20，则m（rn）=（）a1b2c0，1d1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合m，根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：m=0，1，2，n=x|x23x+20=x|x2或x1，rn=x|1x2，m（rn）=1，2，故选：d2a为正实数，i为虚数单位，则a=（）a2bcd1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的运算法则，我们易将化为m+ni（m，nr）的形式，再根据|m+ni|=，我们易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值【解答】解：=1ai|=|1ai|=2即a2=3由a为正实数解得a=故选b3已知向量，则3|=（）a83b63c57d23【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用数量积的坐标运算得答案【解答】解：，故选：a4设sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a1=2a83a4，则=（）abcd【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】根据a1=2a83a4，求出等差数列的首项与公差的关系，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：设等差数列的公差为d，则a1=2a83a4，a1=2（a1+7d）3（a1+3d），a1=，=故选a5如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的s为（）aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值ba3+x0（a2+x0（a1+a0x0）的值ca0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值da2+x0（a0+x0（a3+a1x0）的值【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解【解答】解：由秦九韶算法，s=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0），故选：c6如图（1），将水平放置且边长为1的正方形abcd沿对角线bd折叠，使c到c位置折叠后三棱锥cabd的俯视图如图（2）所示，那么其主视图是（）a等边三角形b直角三角形c两腰长都为的等腰三角形d两腰长都为的等腰三角形【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三棱锥的俯视图确定三棱锥的主视图，根据主视图的结构计算腰长即可【解答】解：由俯视图可知，平面cbd平面abd，则其主视图如图所示，则为等腰三角形其腰长为=，故选：c7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x4y的取值范围是（）a11，3）b11，3c（11，3）d（11，3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3x4y的取值范围【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3x4y，直线xy+2=0与x+y8=0交于点a（3，5），直线x+y8=0与x5y+10=0交于点b（5，3），分析可知z在点a处取得最小值，zmin=11，z在点b处取得最大值，zmax=1512=3，11z3，故选：a8已知x、y取值如表：x014568y135678从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=bx+0.6，则b=（）a0.95b1.00c1.10d1.15【考点】线性回归方程【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求解b【解答】解：由题意知，从而代入回归方程有b=1.10，故选c9设函数f（x）=，若f（x）的值域为r，则实数a的取值范围是（）a（，12，+）b1，2c（，21，+）d2，1【考点】函数的值域【分析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性进行求解即可【解答】解：当x2时，函数f（x）=2x+a为增函数，则f（x）f（2）=4+a，当x2时，函数f（x）=log（x）+a2为增函数，则f（x）f（2）=log（2）+a2=log+a2=2+a2，要使函数f（x）的值域为r，则4+a2+a2，即a2a20，则a2或a1，故选：a10一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为（）abcd1【考点】球内接多面体【分析】设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则2a2+h2=42ah，可得正四棱柱的侧面积最大值，即可求出正四棱柱的底面边长【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则2a2+h2=42ah，ah，当且仅当h=a=时取等号，正四棱柱的侧面积s=4ah4，该正四棱柱的侧面积最大时，h=，a=1，故选：d11设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）a0g（a）f（b）bf（b）g（a）0cf（b）0g（a）dg（a）0f（b）【考点】函数单调性的性质【分析】先判断函数f（x），g（x）在r上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案【解答】解：y=ex和y=x2是关于x的单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在r上单调递增，分别作出y=ex，y=2x的图象如右图所示，f（0）=1+020，f（1）=e10，又f（a）=0，0a1，同理，g（x）=lnx+x23在r+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，g（）=+（）23=0，又g（b）=0，1，g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10，g（a）0f（b）故选：d12已知f1、f2分别是双曲线c： =1（a0，b0）的左、右焦点，过点f1的直线与双曲线c的左、右两支分别交于p、q两点，|f1p|、|f2p|、|f1q|成等差数列，且f1pf2=120，则双曲线c的离心率是（）abcd【考点】双曲线的简单性质【分析】设|f1p|=m，运用双曲线的定义和等差数列的中项的性质可得|f2p|=m+2a，|f1q|=4a+m，|pq|=4a，由条件可得qpf2为等边三角形，可得m+2a=4a，解得m=2a，在f1pf2中，由余弦定理可得c=a，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设|f1p|=m，由双曲线的定义可得|f2p|=|f1p|+2a=m+2a，由|f1p|、|f2p|、|f1q|成等差数列，可得2|f2p|=|f1p|+|f1q|，即有|f1q|=2（2a+m）m=4a+m，可得|pq|=4a，由双曲线的定义，可得|f2q|=|f1q|2a=m+2a，由f1pf2=120，可得qpf2=60，即有qpf2为等边三角形，可得m+2a=4a，解得m=2a，在f1pf2中，由余弦定理可得|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|22|pf1|pf2|cos120，即为4c2=4a2+16a222a4a（），即有4c2=28a2，即c=a，可得e=故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸中横线上13过原点向圆x2+y22x4y+4=0引切线，则切线方程为或x=0【考点】圆的切线方程【分析】求出圆的标准方程，求出圆心和半径，根据直线和圆相切的等价条件进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y2）2=1，则圆心为（1，2），半径r=1，若切线斜率k不存在，即x=0时，满足条件若切线斜率k存在，则设切线方程为y=kx，即kxy=0，圆心到直线的距离d=1，得|k2|=，平方得k24k+4=1+k2，即k=，此时切线方程为，综上切线方程为：或x=0，故答案为：或x=014已知在abc中，ac=ab=4，bc=6，若点m在abc的三边上移动，则线段am的长度不小于的概率为【考点】几何概型【分析】根据条件作出对应的图象，求出对应的长度，根据几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：若线段am的长度不小于，则m在线段be，bf，cg，cd上，其中ae=ae=，ah=，fh=1，则fg=2，三角形的周长l=4+4+6=14，则be+bf+cg+cd=142=124，则线段am的长度不小于的概率p=，故答案为：15若，则=【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式以及二倍角公式化简计算即可【解答】解：，则=cos（2+）=2cos2（+）1=21=，故答案为：16已知an为各项为正数的等比数列，其中s5=3，s15=21，则s20=45【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和【分析】设正项等比数列an的公比为q0，可得：s5，s10s5，s15s10，s20s15，成等比数列，即可解出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q0，s5=3，s15=21，s5，s10s5，s15s10，s20s15，成等比数列， =（s10s5）（s20s15），解得s10=9，（219）2=（93）（s2021），解得s20=45故答案为：45三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在abc中，内角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+bc）=3ab（）求角c；（）f（x）=在区间上的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理【分析】（）根据余弦定理求出c的值即可；（）求出f（x）的解析式，并将函数f（x）化简，结合x的范围，求出f（x）的值域即可【解答】解：（）由（a+b+c）（a+bc）=3ab，得：a2+b2c2=ab，在abc中，；（）由（）可知，=，函数f（x）的值域为18某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（）计算甲班的样本方差；（）现从乙班身高不低于173cm的同学中选取两人，求身高176cm的同学被抽中的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差【分析】（）由茎叶图可知：乙班平均身高较高（）由已知先求出平均数，由此能求出甲班的样本方差（）身高不低于173cm的情况分别是173cm、176cm、178cm、178cm、181cm利用列举法能求出身高176cm的同学被抽中的概率【解答】（本小题满分12分）解：（）由茎叶图可知：乙班平均身高较高 （）cm 甲班的样本方差为：s2=+2+2+2+2=57.2（）身高不低于173cm的情况分别是173cm、176cm、178cm、178cm、181cm取出两人的基本事件空间为：=，共10种情况身高176cm同学被抽到的事件空间为：，共4中情况所求事件的概率为19在四棱锥eabcd中，底面abcd是正方形，ac与bd交于点o，ec底面abcd，g、f分别为eo、eb中点，且ab=ce（）求证：de平面acf；（）求证：cg平面bde；（）若ab=1，求三棱锥face的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）连结of，在正方形abcd中，ac与bd交于点o，由三角形的中位线定理可得ofde，然后利用线面平行的判定得答案；（）由ec底面abcd，得ecbd，再由bdac，由线面垂直的判定得bd平面ace，进一步得到cgbd，在正方形abcd中，由线段间的长度关系得到cgeo，再由线面垂直的判定得答案；（）由ab=1，求得，进一步得到ec底面abcd，然后利用等积法求得三棱锥face的体积【解答】证明：（）连结of，在正方形abcd中，ac与bd交于点o，则o为bd的中点，又f是eb中点，of是bde的中位线，ofde，de平面acf，of平面acf，de平面acf；（）ec底面abcd，bd平面abcd，ecbd，bdac，且acce=c，bd平面ace，cg平面ace，cgbd，在正方形abcd中，ac与bd交于点o，且，在oce中，g是eo中点，cgeo，eobd=e，cg平面bde；解：（）ab=1，f是eb中点，且ec底面abcd，20椭圆c：的离心率为，左、右焦点分别为f1、f2，点，且f2在线段pf1的中垂线上（）求椭圆c的方程；（）过点a（2，0）且斜率为k的直线l与椭圆c交于d、e两点，点f2为椭圆的右焦点，求证：直线df2与直线ef2的斜率之和为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设椭圆c的焦距为2c，则f2（c，0），由点p，且f2在线段pf1的中垂线上，求出a，b，由此能求出椭圆c的方程（）由（）知f2（1，0），设直线l：y=k（x2），与椭圆联立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明直线df2与直线ef2的斜率之和为定值0【解答】（本小题满分12分）解：（）设椭圆c的焦距为2c，则f2（c，0）且a2=b2+c2，由点p，且f2在线段pf1的中垂线上，得|pf2|=|f1f2|，则，解得c=1，又，所以b=1，所求椭圆c的方程为证明：（）由（）可知f2（1，0），由题意可设直线l：y=k（x2）与椭圆的交点d（x1，y1）、e（x2，y2）由，得，整理得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，则，且，=2x1x23（x1+x2）+4=，即直线df2与直线ef2的斜率之和为定值021已知函数，g（x）=xlnxa（x1）（）求函数f（x）在点（4，f（4）处的切线方程；（）若对任意x（0，+），不等式g（x）0恒成立，求实数a的取值的集合m；（）当am时，讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出原函数的导函数，得到f（4）=e2，又f（4）=e2，则函数f（x）在点（4，f（4）的切线方程为ye2=e2（x4），即y=e2x3e2；（）求出原函数的导函数，根据a的取值对函数的单调性加以判断，当a=1时，g（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增，对任意x（0，+），不等式g（x）g（1）=0恒成立，符合题意，即a=1，从而求出实数a的取值的集合m；（）把a的值代入函数解析式，然后求函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点把定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号求出原函数的单调区间【解答】解：（），f（4）=e2，又f（4）=e2，函数f（x）在点（4，f（4）的切线方程为ye2=e2（x4），即y=e2x3e2； （）由g（1）=0及题设可知，对任意x（0，+），不等式g（x）g（1）恒成立，函数g（x）=xlnxa（x1）必在x=1处取得极小值，即g（1）=0，g（x）=lnx+1a，g（1）=1a=0，即a=1，当a=1时，g（x）=lnx，x（0，1），g（x）0；x（1，+），g（x）0，g（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增，则g（x）min=g（1）=0对任意x（0，+），不等式g（x）g（1）=0恒成立，符合题意，即a=1，m=1； （）由（）a=1，函数，其定义域为（0，+），求得，令m（x）=h（x），为区间（0，+）上的增函数，设x0为函数m（x）的零点，即，则，当0xx0时，m（x）0；当xx0时，m（x）0，函数m（x）=h（x）在区间（0，x0）上为减函数，在区间（x0，+）上为增函数，函数h（x）在区间（0，+）上为增函数 选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22（a）如图，abc内接圆o，ad平分bac交圆于点d，过点b作圆o的切线交直线ad于点e（）求证：ebd=cbd（）求证：abbe=aedc【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）根据be为圆o的切线，证明ebd=bad，ad平分bac，证明bad=cad，即可证明ebd=cbd（）证明ebdeab，可得abbe=aebd，利用ad平分bac，即可证明abbe=aedc【解答】证明：（）be为圆o的切线，ebd=bad，ad平分bac，bad=cad，ebd=c