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文档简介

矢量分析的引入 场是一种空间分布的物质形态 描述场及其空间变化必然引入对空间变量的分析运算 梯度 散度和旋度 位势 通量和环量 本章主要研究表示场的数学工具 引入思路 矢量 矢量代数 矢量分析 场论表示角度分别从几何和代数方法 第一章矢量分析内容模块 1 1矢量代数与位置矢量1 2矢量场的通量及散度1 3矢量场的环量及旋度1 4标量场及其梯度1 5场函数的高阶微分运算1 6矢量场的积分定理1 7赫姆霍兹定理 矢量与矢量代数 矢量的定义与表示 几何表示 有向线段代数表示 基于坐标系的参数表示矢量的代数运算 四则运算 几何方法及其意义代数方法及其运算规则 与坐标系相关 1 1矢量代数与位置矢量 矢量 表示既有大小也有方向的量 如或标量 只有大小的量 如矢量几何图示如右 矢量代数 矢量间的四则运算 即加减法 乘法 矢量加减法 几何表示 两矢量A和B相加定义为一个新矢量A B 交换律A B B A结合律A B C A B C A B C A和B相减为新矢量A B 直角坐标系中的矢量及运算 若 矢量加减法 代数表示 则 矢量乘法 标量 与矢量A的乘积用 A表示 它是A的 倍 若 则 标量积或点积 定义 交换律A B B A 分配律 A B C A C B C A B相互垂直 即 90 A B 0 A自身的点积 即 0 A A A2 直角坐标系中的点积运算 由单位矢量的正交性 得 矢量积或叉积 定义 不遵从交换律A B B A 遵从分配律A B C A B A CA B相平行 0或180 时 A B 0 反之亦然 A自身的叉积为零 A A 0 方向由右手定则决定 直角坐标系中的叉积运算 由单位矢量的叉乘关系 标量三重积的行列式形式 三矢量的乘积 标量三重积矢量三重积 位置矢量 设P点的坐标为 则其模 相对位置矢量及
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