指数函数、对数函数、幂函数单元练习.doc

设计说明：主要考查这三个函数的图像、性质及应用指数函数、对数函数、幂函数 单元测试 （1） 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1对于函数定义域中任意的（），如果有结论：；当时，上述结论正确的序号是 .2若幂函数的图像过点，那么 .3若，则的大小关系是 .4要得到函数的图象，只需要将函数的图象向 平移 个 单位 .5已知，且，则的值是 .6计算 .7函数的单调递增区间是 .8已知函数的图象关于轴对称，函数的图象关于原点对称，且，则= ，= .9已知函数则= .10若关于的方程有负根，则实数a的取值范围是 .11函数在1，2上最小值与最大值之和为a，则实数a= .12已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调递增函数，若，则的取值范围是 .13设函数，若，则的取值范围是 .14如图，曲线上幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相应于的n的值依次为 .二、解答题（本大题共6小题，满分90分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本题满分14分）解下列各题：（1）化简：；（2）求函数的定义域、值域.16.（本题满分14分）已知函数，（1）求的定义域；（2）当x为何值时，17.（本题满分14分）某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是：，其中是正的常数(注：因为是t的函数，所以也可以记为).（1） 证明：； （2） 把表示为原子数的函数；（3） 求当时的取值范围.18.（本题满分16分）已知函数，（1）若的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若的值域为R，求实数a的取值范围；19.（本题满分16分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）若函数在上是单调递增的，求k的取值范围20.（本题满分16分）已知，为实数， （1） 求函数的最大值的解析式；（2） 若对任意恒成立，求实数的取值范围.指数函数、对数函数、幂函数参考答案1 2 3 4右； 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15.（1）原式4分 7分（2） 10分即，所以函数的定义域为12分函数的值域为 . 14分16.（1）, 3分时，；时，当时，的定义域为；当时，的定义域为. 6分（2） , 8分时， . 10分时，12分当，时，；当，时， 14分17. (1)左 2分右 所以原恒等式成立. 4分1. 7分 10分(3)， 12分 . 14分18. （1）时，函数的定义域为，不合题意. 4分时， 为二次函数，要使的定义域为R，即恒成立，故 8分_O_y_x（2）时，函数的定义域为，此时值域为R，合乎题意. 12分时， 的图象开口向上且与x轴有交点时，即真数y取遍所有正数，才能使值域为R，故综上所述，时函数的值域为R . 16分19.（1）由及，得，（）当时，函数的定义域为 ； 2分（）当时，函数的定义域为 ； 4分（）当时，函数的定义域为 . 6分（2）由在上是增函数，10分又，对任意，当时，有即 14分，综上所述，k的取值范围是. 16分20. （1）， 2分 令则 4分讨