数学人教版五年级下册找次品案例分析.doc

有效体验，感悟优化找次品案例分析一、教材分析 找次品是人教版数学五年级下册数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。在“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透数学思想和方法，让学生在学习的过程中学会数学思考，并从中感受到数学的魅力和价值，提升数学素养。二、学情分析 1、解决问题的策略研究学生已不是第一次接触，之前已经学习过“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。此外，本节课中会涉及到的“可能”、“一定”等知识点学生在此之前都已学过的。 2、本节课学生的探究活动中要用到抽象化的天平，在以前学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。 3、小组合作交流、自主探究的学习方式深受学生喜爱，在小组学习中学生能够较好地分工、合作交流，较好地完成探究任务。三、教学目标 1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。 2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，感悟化归思想，培养逻辑思维的能力。 3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。四、教学重点通过分析找次品的问题，使学生经历观察、猜测、实验、推理的思维过程，体会解决问题策略的多样性，归纳出解决问题的最优策略。五、教学难点 归纳“找次品”这类问题的最优策略。六、教学过程（一）复习导入，揭示课题1、复习天平称物品的方法。 天平上面如果有一个物品重，一个物品轻，它会怎么样？如果两个一样重呢？天平又会怎么样？2、揭示课题：找次品。（二）合作探究，展开新课1、 探究3罐的情况，初步体会“找次品”的基本原理 课件出示：3罐糖果，其中1罐少了2片，你能用天平找出来吗？ 小结：天平两边各放1罐，如果平衡，次品就是旁边那罐；如果不平衡，次品就是上面那罐。2、合作探究5罐糖果的情况，理解“保证”的含义 课件出示：5罐糖果中，有1罐糖果较轻，利用天平怎么称？称几次才能保证找到呢？ 小结：5罐糖果，可以两边各放1罐，剩3罐（1,1,3），也可以两边各放2罐，剩1罐（2,2,1），虽然有不同的方法，但至少都是称2次就能保证找到次品。3、重点探究8罐的情况，理解“分成3份”和“称1次就把次品确定在最小的范围内”（1）课件出示：8罐糖果，有1罐稍轻，利用天平称，至少要称几次才能保证找到稍轻的那一罐？（2）学生合作探究，教师巡视（3）交流讨论，展示不同方法数量画一画次数8（1,1,6）6（1,1,4）4（1,1,2）2（1,1,0）4次（2,2,4）4（1,1,2）2（1,1,0）3次（3,3,2）3（1,1,1）2次（4,4,0）4（2,2,0）2（1,1,0）3次（4）比较优化，理解“最优的方法是分成3份，并且称1次就要把次品确定在最小的范围内”。4、探究9罐的情况，归纳“找次品”的方法（1）课件出示：根据以上的方法，9罐糖果，有1罐稍轻，至少要称几次才能保证找到稍轻的那罐？（2）讨论：第一次准备怎么称量？（3）交流讨论，发现“9罐平均分成3份，需要称的次数最少”。（4）归纳“找次品”的方法：把待测物体分成3份；尽量平均分，不能平均分的，让每一份数量尽可能接近。（最多的和最少的个数相差1）5、运用策略，解决更复杂的问题 如果要在11罐糖果中找出1罐次品，至少要称几次才能保证找到？27罐呢？81罐呢？（三）全课总结 今天这节课，你有什么收获？【教学反思】 找次品一课是义务教育数学课程标准(2011年版)修订版教材的教学内容。以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。 一、在教学中，我主要力求体现以下三个方面的教学设计意图 1.从简单问题入手，理解找次品的含义，并用直观方式清晰地表达推理过程。学生在本单元学习之前很少接触“找次品”问题，没有相关的学习与生活经验。而教材中的“次品”与日常生活中提到的“次品”有所不同：它指从外表看完全相同的零件，其中重一些或轻一些的那一个就是“次品”。首先，让学生认真读题，充分理解题意，理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含义，丰富生活经验。其次，可以从2个零件开始，其中有1个较重的次品，只要把2个零件放在天平两端，天平一定不平衡；接着3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。非常重要的一点，这里所指的天平并不是一架实物天平，而是利用天平平衡原理抽象出的数学化形式的天平，借助它进行逻辑推理。说理时，引导学生尽量用规范的语言“如果天平平衡如果天平不平衡”来表述。在此基础上，让学生把推导的过程用直观图或流程图辅以文字说明来记录和推导，这一点尤其重要。 2.充分经历“比较猜测验证”的探究过程，理解找次品的最优策略。“至少称几次能保证找出次品”是理解的难点，这里要让学生理解“能保证”是指每一种可能的情况都要考虑，“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中称量次数最少的那种方案。“找次品”的最优策略有两个要点：一是把待测物品分成三份，二是尽量平均分。教学时从“8个”的情形开始，通过小组合作的方式，让学生将推理过程用直观图清晰、简洁地表示出来，然后将找次品的不同方案记录下来。从8个零件中找次品，学生会很自然地想到平均分成两份(4，4)，但会发现运用这种分组方法称的次数不是最少的，分成3份(3，3，2)的方法才能使称的次数最少。使学生体会到只有将次品确定在更小的范围内，称的次数才会越少。有了在8个零件中找次品的经验，接下来处理在9个零件中找次品的问题时，受天平平衡原理的暗示，学生会自然想到(4，4，1)和(3，3，3)的分法。把两种方案进行对比，感受到分成三份的情况中，平均分的方法称的次数最少。如果不能平均分呢？再去研究在8个零件中找次品的最少次数，会发现尽可能平均分可以使称的次数最少。最后将此规律应用于10个、11个零件的情形加以验证。层层递进，逐渐感知理解找次品的最优策略。 3.关注个体差异，注重“说”的训练，初步感受“化归”思想 通过练习进一步理解巩固找次品的问题，在练习中要对学生进行分层要求。在找次品的过程中，允许学生借助直观学具推理、用直观图或流程图直接推理、用口头叙述。让学生多“说过程”，通过说体会到“尽可能将待测物品平均分成三份”的最优策略，培养逻辑思维推理能力。有了例题的学习经验，学生在练习时就可以直接利用前面已有的结论。如“做一做”中将28瓶盐水分成三份(9，9，10)，称一次后就转化为“从9个或10个物品中找次品”的已学知识，在练习二十七第4题15盒饼干中找次品也同样可以转化为“从5个物品中找次品”的知识。用化归的方法可以解决从更多数量的零件中找次品的问题，在此基础上，可以适当拓展，引导学生探究找次品需要称量的最少次数和零件总数目之间的关系。 二、存在的不足 1、学情把握不准，准备不充分。学生未真正理解小组探究的表格，在小组合作时，各自都填入自己的推理结果，导致交流时出现混乱不清。再次执教时，修改表格后，效果改变。 2.由于教材修订，重难点突破不够。过分要求学生理性推理，脱离图形或数据载体。学生十分困难。第二次执教时，尽可能直观展示分组，如3(1，1，1)；8(3，3，3)，以帮助学生思维