平面向量经典例题-及训练.doc

平面向量题型训练【重点知识点同步练习】1.下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_2.（1）若，则_（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. （3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_（4）中，点在边上，且，则 的值是_3.（1）ABC中，则_（2）已知，与的夹角为，则等于_（3）已知，则等于_（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为_4.已知，且，则向量在向量上的投影为_5.（1）已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_（2）的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_（3）已知与之间有关系式，用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小6.（1）化简：_；_； （2）若正方形的边长为1，则_（3）O是三角形ABC所在平面内一点，满足，则三角形ABC的形状为_（4）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_（5）若点是的外心，且，则的内角为_7.（1）已知点，若，则当_时，点P在第一、三象限的角平分线上（2）已知，则 8.设，且，则C、D的坐标分别是_9.已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夹角；（2）若x，函数的最大值为，求的值。10.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_11.下列命题中： ； ； ； 若，则或；若则；。其中正确的是_12.(1)若向量，当_时与共线且方向相同（2）已知，且，则x_（3）设，则k_时，A,B,C共线13.(1)已知，若，则 （2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，则点B的坐标是_ （3）已知向量，且，则的坐标是_ 14.若ABC三边中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则ABC的重心的坐标为 【平面向量高考经典试题】一、选择题1已知向量，则与 A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2、已知向量，若与垂直，则（ ）AB CD43、若向量满足，的夹角为60，则=_；答案：；4、设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】A由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A5、在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 6、在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B) (C) -(D) -7把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）ABCD8、已知是所在平面内一点，为边中点，且，则（）解析：是所在平面内一点，为边中点， 9、对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是A 若，则a0或b0 B 若，则0或a0C 若，则ab或ab D 若，则bc10、设是非零向量，若的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD11、将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）12、设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|1,则b为A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)13、若非零向量满足，则（） 【答案】：C 由于是非零向量，则必有故上式中等号不成立 。 14、已知平面向量，则向量（）15、已知向量且则向量等于（A） （B）（C）（D）16、若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A0BCD17若的图按向量平移后得到函数的图象，则向量（ ）ABCD18、设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）（A）（B）（C）（D）解析：选A由与在方向上的投影相同，可得：二、填空题1、如图，在中，是边上一点，则.【答案】BACD【分析】法一：由余弦定理得可得，又夹角大小为， 所以.法二：根据向量的加减法法则有:,此时.2、在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）3、已知向量若，则实数的值是 【答案】34、若向量的夹角为，则 【答案】5、如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=26、在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则 三、解答题：1、已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围. 2、 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值3、在中，角的对边分别为（1）求（2）若，且，求【体验练习题一：】一、选择题1已知平面向量a= ，b=， 则向量( )A平行于轴 B平行于第一、三象限的角平分线 C平行于轴 D平行于第二、四象限的角平分线 2一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为( )( A 6 B 2 C D 3设P是ABC所在平面内的一点，则（）A B C D4设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) . A B C D5已知，向量与垂直，则实数的值为（ ） （A） （B） （C） （D）6 8在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）ABCD7 3已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、8 5已知平面向量，与垂直，则是( )A 1 B 1 C 2 D 29 4若向量满足，与的夹角为，则( ) A B C D210已知平面向量，则向量( ) 11在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是( )（A） （B） （C） （D） 12已知向量，若与垂直，则( )A B C D4二、填空题1若平面向量，满足，平行于轴，则 2已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 3已知向量和的夹角为，则 4已知向量，且，则= 5设O、A、B、C为平面上四个点，且，则_6在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则_（用表示）7. 设向量，（1）若与垂直，求值；（2）求的最大值；（3）若，求证：.8已知向量和，且求的值.【体验练习题二：】一、选择题：1若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中作矩形,已知,则的值为（ ）A 0 B 7 C 25 D3向量,的夹角为120，2，则（）等于（ ）A B 2 C D 64已知向量，|1，对任意实数t，恒有|t|，则（ ）A B() C() D()()5已知，向量与垂直，则实数的值为（） （A） （B） （C） （D）6已知向量，如果，那么( ) A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向7已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（ ） A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向二填空题：8已知向量若向量，则实数的值是 ； 9设O为坐标原点，向量 将绕着点 按逆时针方向旋转 得到向量 , 则的坐标为_10设集合平面向量，定义在上的映射，满足对任意x，均有(x) =x（R且）若a= b 且a、b不共线，则( a) (b)（a