数学人教版五年级下册正方体和长方体的体积.doc

长方体和正方体的体积教学设计教学内容人民教育出版社五年级下册长方体和正方体的体积教学目标1通过观察发现，学会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体积2能综合应用体积公式求解实际问题3通过探究活动，培养学习能力，体会数学的乐趣教学重点会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体积教学难点会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体积，能综合应用体积公式求解实际问题教学准备教学媒体、学生探究用材料教学过程一、引入1出示媒体请你用“上”和“下”、“前”和“后”、“左”和“右”在下列长方体和正方体上标出，并写出它们的面积：(单位：cm)634444(学生可能回答：长方体：上、下：63；左、右：34；前、后：64)(学生可能回答：正方体每个面都一样，所以都是：44)(出示媒体：根据学生回答，分别单击 )2师：长方体和正方体的体积是怎样算的？(学生可能回答：长方体体积=长宽高，V=abh)(学生可能回答：正方体体积=棱长棱长棱长，V=a3)3求两个立体图形的体积(出示媒体)(学生可能回答：V=abh=634)(学生可能回答：V=a3=444)4小结：那么长方体和正方体的体积与它们的面积之间有没有关系呢？今天我们就来研究【设计意图】通过用方位字表示，写出面积算式，体积算式，引起学生的思考：之间是否有着一定的联系，为后面的学习作好准备二、新授探究一：认识底面，统一体积公式1出示媒体师：比较体积算式和面积算式，你有没有发现什么？学生组内交流(学生可能回答：体积计算中的63是长方体的上面或下面的面积)(学生可能回答：体积计算中的64是长方体的前面或后面的面积)(学生可能回答：体积计算中的34是长方体的左面或右面的面积)师：你们说的非常好，长方体体积计算中的长宽就是这个长方体的上面或下面的面积，通常我们把长方体的下面这一面叫做底面，它的面积叫做底面积那么长方体的体积又可以怎样算呢？(学生可能回答：因为长宽是长方体的底面积，所以长方体的体积=底面积高)板书补充：底面积高师：对，长方体的体积也等于它的底面积高【设计意图】通过让学生观察体积与面积计算的算式，进行交流，找到其中的相同处，从而归纳出公式2出示媒体师：请你想一想，正方体体积计算有没有这样的方法？学生组内交流(学生可能回答：可以，因为体积计算中的棱长棱长就是正方体一个面的面积，因为每个面都一样都可以看成底面积，另一个棱长就可以看成高)小结：对，正方体的下面一个面我们也可以叫做底面，它的面积就是正方体的底面积，另一条棱可看成高，这样，正方体的体积=底面积高3出示媒体师：想一想，用字母S表示底面积，它的公式怎样写？(学生可能回答：V=Sh)板书补充：V=Sh【设计意图】从长方体的体积引出正方体的体积，并进行比较，归纳出统一的计算方法，学生比较容易理解探究二：会用底面积乘高的方法求长方体的体积1出示媒体：一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2这根木料的体积是多少？师：求木料的体积，就要知道木料的长、宽、高，可是现在缺少条件，怎么办呢？你能不能用今天的知识来求这根木料的体积呢？学生组内交流，观察学具(长方体纸盒)(学生可能回答：V=Sh=0.065=0.3(m3)师：公式中的S是长方体的底面积，可题目中并不是，你是怎样想的？(学生可能回答：我是把这根“木料”竖起来看的，这个横截面就变成了“木料”的底面积了，长就变成了高，然后用公式V=Sh求的)师：你说的非常好，(演示转变过程)我们把这根木料转动一下，就可以把这个横截面就变成了“木料”的底面积了，长就变成了高，然后就可以用今天所学的知识解答了小结：在利用V=Sh这个公式时，我们要学会灵活应用，通过把图形转一转，变一变，这样，我们就可以解答很多题目了2跟进练习：(出示媒体)用一块长4.5 分米，宽4分米，高2分米的长方体钢块，熔铸成一根横截面为4平方分米的方钢，这根方钢长是多少分米？师；你怎样思考的？(学生可能回答：4.5424=9(分米)答：这根方钢长是9分米)(学生可能回答：因为是把刚块进行熔铸，说明它的体积是没有变，只要先求出刚块的体积，再利用公式进行计算就可以了)【设计意图】学生在学会公式时，很容易“死用”公式，通过例题，让学生观察学具，感悟一个变化的过程，这样学生对于知识的理解与运用将会更灵活探究三：综合应用体积公式1出示媒体：一个长方体，长、宽、高都是整厘米数，其中底面面积是21cm2，右面面积是12 cm2，这个长方体的体积是多少cm3？师：你是怎样想的？题目的关键是什么？师：想一想，底面积和右面面积分别等于什么？学生组内讨论，交流(学生可能回答：因为长、宽、高都是整厘米数，底面积是ab，右面面积是bh，21=37，12=34，说明b=3，则a=7，h=4，体积V=abh=734=84(cm3)(学生可能回答：因为长、宽、高都是整厘米数，底面积是ab，右面面积是bh，21=37，12=34，说明b=3，则a=7，h=4，体积V=Sh=214=84(cm3)(学生可能回答：因为长、宽、高都是整厘米数，底面积是ab，右面面积是bh，21=37，12=34，说明b=3，则a=7，h=4，体积V=Sh=127=84(cm3)小结：同学们利用了很多种方法，都先找到了两个面之间的关系，即都有b，当求出了长方体的宽，题目也就迎刃而解了，在利用公式计算时，一定要找到题目中关键的地方【设计意图】题目中的长方体长、宽、高三个量都没有，只给出了两个面的面积，就需要学生去寻找题目的突破口，审清题目中的关键句，有利于帮助学生分析、思考问题三、练习练习一： 1长方体体积=底面积( )=前面面积( )=右面面积( )2一个长方体的体积是120cm3，底面积是30 cm2，高是( ) cm练习二： 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长是3m，这些木料一共是多少方？练习三： 一个圆柱体石膏模型，底面面积是15cm2，长2dm，这个圆柱体的体积是多少cm3？【设计意图】拓展学生对新知识的运用与理解练习四： 一个长方体，如果高增加10厘米，就变成了一个正方体，体积增加9000 cm3，原来这个长方体的体积是多少cm3？学生组内交流师：你是怎样想的？“高增加10厘米，就变成了一个正方体”说明了什么？(学生可能回答：说明原来长方体的底面是个正方形)师：“高增加10厘米，体积增加9000 cm3，”可以知道什么？(学生可能回答：利用公式V=Sh，可以求出长方体的底面积)(学生可能回答：900010=900(cm2)，因为900=3030，说明原长方体的长、宽都是30cm，高3010=20cm，体积：303020=18000(cm3)【设计意图】本题是让学生通过学习后，综合运用知识，先求出底面