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文档简介
基本不等式 第二课时 温故知新 导入新课 1 基本不等式 3 利用基本不等式求最值问题 1 两个正数的和为定值时 它们的积有最大值 两个正数的积为定值时 它们的和有最小值 归纳为口诀 积定和最小 和定积最大 2 使用基本不等式求最值 应用前提是 一正 二定 三相等 这三个条件缺一不可 既是思考问题的顺序 也是书写步骤的顺序 不可颠倒顺序 教学过程 解题技巧 凑 一正 凑 二定 凑 三相等 技巧一 凑项 例1 已知 求函数的最大值 解 因 所以首先要 调整 符号 又不是常数 所以对要进行拆 凑项 当且仅当 即时 上式等号成立 故当时 评注 本题需要调整项的符号 又要配凑项的系数 使其积为定值 技巧二 凑系数 例2 当时 求的最大值 解析 由知 利用均值不等式求最值 必须和为定值或积为定值 此题为两个式子积的形式 但其和不是定值 注意到为定值 故只需将凑上一个系数即可 当 即x 2时取等号 当x 2时 的最大值为8 评注 本题无法直接运用均值不等式求解 但凑系数后可得到和为定值 从而可利用均值不等式求最大值 变式 设 求函数的最大值 解 当且仅当即时等号成立 技巧三 分离例3 求的值域 技巧四 换元例3本题还可先换元 求的值域 技巧五 注意在应用最值定理求最值是 若遇等号取不到的情况 应结合函数的单调性 例4求函数的值域 技巧六 整体代换 多次连用最值定理求最值时 要注意取等号的条件的一致性 否则就会出错 例5已知 且 求的最小值 错解 且 故 取等号的条件的不一致 产生错误 因此 在利用均值不等式处理问题时 列出等号成立条件是解题的必要步骤 而且是检验转换是否有误的一种方法 知识梳理 归纳总结 1 使用基本不等式求最值 其失误的真正原因是其存在前提 一正 二定 三相等 的忽视 要利用基本不等式求最值 这三个条件缺一不可 2 在运用基本不等式时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 定 等 的条件 3 连续使用公式时取等号的条件很严格 要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致 达标检测 挑战自我 1 求下列函数的最小值 并求取得最小值时 的值
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