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路网可靠度模型的研究与拓展缪立新摘 要：区域的经济和社会发展在很大程度上仰赖于一个稳定而可靠的交通网络系统，路网可靠度分析因此日趋重要。本文分析了路网的不确定性，全面回顾了可靠度模型的最新研究进展：包括不同的可靠度指标、模型以及算法。在分析传统可靠度模型优缺点的基础上，本文提出了考虑旅行时间随机性的概率用户平衡模型，并将之用于路网可靠度分析，建立了基于路网储备容量和概率用户平衡模型的修正的可靠度模型。关键字：连通可靠度，旅行时间可靠度，容量可靠度，概率用户平衡模型Study and Extension on Modeling the Road Network ReliabilityAbstract：Road network reliability has attracted a lot of interests from nowaday academic researchers and practitioners due to its vital significance to industrial operation, economical development and peoples daily life. This paper analyzed the uncertainty of the road network, and systemically reviewed the updated research progresses of the road network reliability internationally and nationally regarding the various indices, models and frequently used approaches. In order to evaluate uncertainty of the road network, a probabilistic user equilibrium model (PUE) was proposed, in which travel times are random variables. Finally, an improved reliability model was formulated based on the reserve network capacity and the PUE model. Keywords: Connectivity Reliability; Travel Time Reliability; Capacity Reliability; PUE7可靠度指“系统能够在规定的条件和规定的时间内实现预定功能或目标的概率”(Bell and Iida, 1997)，是衡量系统性能的重要指标。很多系统（电力系统、管道系统和通讯网络等）都把可靠度分析作为网络规划、设计和运营管理的一个必要部分。随着交通系统对社会经济发展所起的支持作用越来越大、以及用户（用路人）对于服务的要求越来越高，路网的可靠度分析也已引起了日益广泛的关注。路网可靠度分析不仅可以用于路网性能评价、网络结构调整和优化，更可以确定路网中的敏感性和关键性路段，为交通管理提供重要依据。1 路网可靠度的研究架构交通系统是由一系列元素（包括路段、交叉口、终点等）组成的一个功能系统，其基本功能是要实现人和物的流动。作为一个数学概念，路网可用于描述交通系统的服务质量，包括成本和性能等(Morlok, 1978)。交通系统自身的特点动态的交通需求、路段容量限制、用户的路径选择行为和拥挤效应等，导致路网的可靠度分析同一般单纯网络相比有很大区别。总的来说，路网的不确定性主要来自以下三方面：1）交通需求的不确定性产生交通需求的机理是个人的出行决策。绝对的个人出行是不存在的，它必然会随着个人日常生活的不同而发生波动。因此，交通需求作为个人出行的集计，尽管具有一定的规律性，但是在根本上，它是随时间空间的变化而随机变化的。2）交通供给的不确定性路网容量的变化由很多因素引起，大到自然或是人为灾害（例如地震、洪水和恐怖袭击等大的灾难），小到日常性的可反复重现的事件（如交通拥挤、路段维修、违规停车等小的事故），都可能造成路网整体或是局部容量的衰减。3）交通行为的不确定性出行者根据他们察觉到的不同路径的旅行时间来选择出行路径。传统的UE和SUE模型假设出行者能充分了解交通条件，过去的路网可靠度分析大都是在此基础上进行的。然而事实上，交通条件的变化和路网容量的衰减是不能被准确预测的。在不确定的交通环境中，出行者会根据历史经验来调整他们的出行行为（Oladeinde, 2000），导致交通行为不断变化，包括出行时间和空间分布的变化、出行方式的变化以及出行路径的变化等。图1所示是路网可靠度的研究架构。变化的交通需求和交通供给之间的相互作用导致了系统服务质量的变化，这又在某种程度上造成了交通行为的改变。路网的可靠度分析就是要分析交通需求和交通供给之间相互作用的机理，也就是判断变化的路网容量能满足一定的交通需求的概率，换言之，即路网的稳定性。对路网可靠度建模，必须考虑下列问题：可靠度指标的定义和性质、交通网络退化的情况和过程以及能合理反应用户行为的路径选择模型。图1 路网可靠度分析的架构2 路网可靠度的模型不同的用户对路网有不同的功能要求，如可达性、旅行时间和成本等，相应的提出了不同的路网可靠度模型。2.1 连通可靠度连通可靠度是路网节点两两间保持连通的概率，也就是从一点到达另一点的可能性(Bell and Iida, 1997)。路径由很多单元组成（车道、路段等），单元a的状态用变量xa表示，当单元a有效（连通）时，xa等于1，否则为0。路网的状态用结构函数(X)表示，X是路网的状态向量。当路网发挥功能时，(X)等于1，否则等于0。可靠度的一般计算公式为：Wakabayashi（1992）用图论的方法计算连通可靠度。Iida(1999) 采用时间相依的路径流量评估方法，根据历史观察的交通流数据得到路网单元的交通流的概率分布函数。他定义路网单元的可靠度就是单元的交通流量小于容量的概率，按照此概念得到的路网连通可靠度显示了路网两节点间存在至少一条可以无拥挤的到达目的地的路径的概率。在得到路段的可靠度后，将路网简化为一个复杂的串并联系统，则系统的可靠度：为了避免路网单元的重复计算，首先用布尔代数法则对最小路集做不交化处理，然后用最小路法计算整个路网的连通可靠度。Bell et.al(2001)证明Floyd的最短路算法也很有效，并且可以避免建立最小路集。2.2 旅行时间可靠度个人出行时，影响他们路径选择的因素不仅包括旅行时间的长短，也包括旅行时间的稳定性。旅行时间可靠度正是从“量”和“质”两个方面出发评价路径的旅行时间，即旅行时间的长度和变异性，从而为出行者提供珍贵信息。Bell et al.(1997)认为旅行时间可靠度主要受交通流变化的影响。路径的旅行时间由各路段的旅行时间决定，其期望值和方差等于各路段旅行时间的期望值和方差之和：其中，T是路径P的旅行时间，a是路段a的旅行时间的期望值，2a是路段a的旅行时间的方差。上式忽略了各路段旅行时间的相关性。定义可靠度为旅行时间小于某定值的概率，得到旅行时间可靠度的模型为： Lam和Xu（1999）根据路段检测器信息和交通调查的OD值，构建一个交通流仿真器 (traffic flow simulator; TFS)计算路段流量，当路段流量收敛后，求得其期望值和方差。Bell 和Cassir (2002)采用logit随机用户平衡模型进行敏感度分析，得到随机用户平衡时路段流量的敏感度，从而得到近似的旅行时间敏感度和方差。代入上式后，可求得旅行时间可靠度。Lee et al.(2000)认为旅行时间变动的本质是交通流和容量之间的相互作用。假设交通需求为定值，容量变化符合正态分布，旅行时间可靠度是道路容量大于交通流量的概率，则根据系统工程学的概念，路段旅行时间可靠度为：其中，x为交通流量，为路段容量的期望值，为路段容量的标准差。路径的可靠度等于路段可靠度的连乘值。Chen et al.(2002)将旅行时间可靠度的概念扩展到由于受天气、拥挤、事故等因素影响而退化的路网。假设C和C0分别表示衰减后的和原始的路网容量，OD对w间相应的旅行时间分别为uw(C)和uw(C0)，则旅行时间可靠度为：表示路网应始终保持的服务水平。为了评价整体路网的性能，Chen提出路网的旅行时间可靠度等于所有路径的可靠度的加权平均和，很明显，这种方法没有考虑各OD对的旅行时间的相关性，并不能真实反应路网的性质，并且加权值的确定也有一定难度。2.3 容量可靠度在路网储备容量的基础上，Chen et al.(1999)引入了容量可靠度的概念，也就是在考虑用户路径选择行为时，在一定的服务水平下，路网能够适应一定水平的交通需求的概率。容量可靠度的模型为：其中，是交通需求的水平，是根据路网储备容量的双层模型得到的最大需求乘数，模型上层为：，下层是静态的用户平衡模型，q是路段a的平衡流量，在扩大倍后，不能超过路段的容量或是影响其服务水平。可见，容量可靠度是考虑容量衰减的衡量路网整体性能的可靠度指标。Chen et al.(2002)进一步以蒙特卡罗仿真(Monte Carlo Simulation)为基础，结合可靠度分析、不确定性分析、敏感度分析、路网平衡模型、敏感度分析及期望性能计算等多种方法，提出一套评估退化路网性能的体系：按照一定的概率分布，用蒙特卡罗仿真随机抽取路网各单元容量，在此基础上进行网络平衡问题求解，对得到的结果做确定型和敏感性分析，进一步得到路网的容量可靠度和对路网性能起关键作用的路段。Lo et al.(2003)采用机会约束规划法求解容量可靠度，避免了蒙特卡罗算法计算繁杂的问题。路段容量可靠度是路段上的交通流量超过其容量的概率，也就是：其中，xa和Ca分别是路段a的流量和容量，a是要求达到的容量可靠度。假设路段容量服从均匀分布，将上式变形得到：从而把容量可靠度从概率型转化为了确定型的限制式，将此限制式用于路网储备容量的双层模型，则可以得到可靠度限制下的路网容量，能为路网设计和优化提供重要依据。3 可靠度模型的拓展静态用户平衡模型建立在Wardrop原则的基础上，也就是网络达到平衡时，所有被利用的路径具有相等而且最短的旅行时间。换言之，当路径r的交通流大于等于0时，r的旅行时间等于最小旅行时间。然而，当路段容量随时间发生衰减时，路段和路径的旅行时间都是服从一定分布的随机变量。任意两个连续的随机变量都不可能完全相等，因此不可能被利用的路径的旅行时间都等于最小时间，静态用户平衡模型是不适用的。我们假设用户选择出行路径时，不仅考虑旅行时间的长度，也考虑旅行时间的变异度。因此，平衡条件为：在网络达到平衡时，所有被利用的路径都具有相同的期望旅行时间。假设路网G(N,A)，N是路网节点的集合，A是路段的集合，路段aA的旅行时间为ta(va,ca)，Rij是从i到j的路径的集合，平衡模型为：ETr指路径r的旅行时间的期望值(Tr也可以其它的效用来代替)，ij指OD对ij间的期望旅行时间的最小值。本文采用BRP函数计算路段的旅行时间，表示为：va是路段a上的交通流量，ca是路段a的容量。则可得：如果路段旅行时间服从正态分布，则它们之和也服从正态分布，当各路段的旅行时间互相独立时，路径的旅行时间的概率分布为：上述的概率平衡模型考虑了旅行时间的变异性，更适于评价网络的不确定性和可靠度。对于上节介绍的常用的可靠度指标连通可靠度、旅行时间可靠度和容量可靠度，连通可靠度是OD对之间保持连通的概率，忽略了容量限制、交通流变化、路径和方式选择等因素，得到的可靠度值偏高，不适用于评价路网的日常运营性能。旅行时间可靠度主要针对某条路径而言，缺乏对路网整体性能的评价，用各条路径的旅行时间可靠度的加权平均值表示路网的可靠度的方法比较粗略，准确度不高。容量可靠度在网络的层次上对路网的性能进行评价，对于交通管理、路网设计和优化有重要作用。建立在路网储备容量基础上的可靠度模型忽略交通流量随时间的变化，采用了静态用户平衡模型反应用户的路径选择行为；模型假设交通需求模式不发生变化，模型上层以交通流量不超过路段容量作为限制条件，忽略了用户可能在某路段达到容量上限时改变路径的行为，可能导致容量可靠度偏低。旅行时间可靠度主要针对用户而言，用户在路段容量限制的条件下，选择合适的出行路径，追求成本的最小化；容量可靠度主要是对规划者和系统管理者而言，是在了解用户的交通行为的情况下，追求路网容量的最大化。旅行时间可靠度与容量可靠度之间存在着内在的联系。当路网受各种事故影响发生容量变化时，某条路径的旅行时间可靠度反应了该路径上交通流变化的情况和拥挤的效应，也决定了OD对之间是否具有满足一定交通需求的交通容量。而容量可靠度正是反应整体路网的容量和交通需求之间的关系，当路网的服务水平（可以用OD对之间的旅行时间来表示）不同时，容量可靠度不同。因此，一方面，这两种可靠度指标存在内在联系，另一方面，仅仅是旅行时间可靠度或是仅仅是容量可靠度都不足以充分反应网络的不确定性，一个具有更广泛意义的可靠度指标是值得探讨的问题。由(7)式，得旅行时间可靠度为：对于用户而言，旅行时间是影响其路径选择行为的重要因素。因此，以旅行时间作为决定一定服务水准下路网保留容量的边界限制，可得容量可靠度的模型为：其中，为需求乘数，ij为OD对ij间的最小期望旅行时间，表示路径的旅行时间需要满足的要求。模型下层为前面提出的概率用户平衡模型：将前面推导的、和分别带入上式中，则可以得到一个非线形的数学模型。此模型不仅考虑了旅行时间的变异性，考虑了用户基于时间的变异性进行路径选择，也将旅行时间可靠度和容量可靠度此二概念有效的结合起来，并避免了用户在路段流量达到或超过路段容量时，不能重新进行路径选择的不合理假设，因此更为贴近真实世界和具有更大的实用性。4 结论不同的可靠度指标侧重于体现路网不同的性能，是路网设计、优化和管理以及出行者出行选择的重要依据。本文分析了路网不确定性的来源，总结和讨论了一系列路网可靠度的指标、模型和相应的算法。为了更好的评估路网的不确定性，我们把旅行时间作为随机变量，提出了概率用户平衡模型，并将此模型用于路网可靠度的分析。在考虑容量可靠度与旅行时间可靠度的关系、路网储备容量、概率用户平衡模型的基础上，提出了修正的路网可靠度模型。蒙特卡罗算法可用于求解此模型，详细的求解演算法和解的收敛性将有待进一步研究。参考文献：1 Alan Nicholson, Zhen-ping Du. 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