专题九 一次函数的图象与性质培优 竞赛.doc

专题九 一次函数的图象与性质(一)【知识点拨】1. 一次函数及图象：（1）形如（，为常数，且），则叫做x的一次函数，当b=0，k0时，叫做x的正比例函数.（2）正比例函数的图象是经过（0,0）（1，k）两点的直线，一次函数（）是经过、两点的直线.2. 一次函数的性质：当时，随自变量的增大而增大；当时，随的增大而减小.【例题精讲】例1：函数和（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）【变式训练】1. 下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD例2：如图，一次函数的图象上有两点，点的横坐标为2，点的横坐标为，过点分别作轴的垂线，垂足为，的面积分别为，则与的大小关系是（ ）A.B.=C.D.无法确定【变式训练】1. 已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1,0）、B（5,0）、C（2,2）、D（0,2），直线将梯形分成面积相等的两部分，则的值为 .例3：如图，一次函数的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d）,则的值等于 . 【变式训练】1. 如果一条直线经过不同三点A（a，b）,B(b，a),C(a-b，b-a),则直线不经过第 象限.2. 已知三点A（2，3）,B(5，4),C(-4，1)，依次连接这三个点，则（ ） A. 构成等边三角形 B. 构成直角三角形 C. 构成锐角三角形 D. 三点在同一直线上3. 已知一次函数的图象经过点（0,1），它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为 .例4：如图，已知正方形ABCD的顶点坐标为A（1,1）、B（3,1）、C（3,3）、D（1,3），直线交AB于点E，交CD于点F，直线与y轴的交点为（0，b），则b的变化范围是 .【变式训练】1. 如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）ABCD2. 在平面直角坐标系中有两点P（-1,1），Q（2,2,），函数的图象与线段PQ延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 .例5：已知关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数.（1） 当时，求函数与的生成函数的值；（2） 若函数与的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由.【变式训练】1. 若直线与直线的交点坐标是，则的值等于 .2. 设直线和直线（是正整数）及轴围成的三角形面积为，则的值是 .例6：已知，函数和的图象相交于两点，当时，自变量的取值范围是 .【变式训练】1. 函数，当= 时，有最小值，最小值等于 .2. 已知关于的方程的解都是整数，求整数的值.3. 已知函数.（1）在直角坐标系中作出函数图象；（2）已知关于的方程有三个解，求的取值范围.例7：已知一次函数，当自变量取值范围是时，函数值的取值范围是，求此函数的解析式.【变式训练】1. 已知一次函数，当时，对应的值为.则的值为 .2. 已知整数满足，对任意一个都取中的较小值，则的最大值是 .【随堂练习】1直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，199，200时，则S1+S2+S3+S199+S200=（）A10000B10050C10100D101502关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）ABCD3如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）ABCD4一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k0；a0；当x2时，y2y1，其中正确的个数是（）A0B1C2D35已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）Ay=xBy=x2Cy=x1Dy=x2二填空题1如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是_ 第1题 第2题2正方形A1B1C1O，A2B2C2