25量子力学基础.ppt

一 德布罗意 De Broglie 假设 1924年 德布罗意从美学和对称性出发 认为一般实物粒子 如电子 质子 中子等 也应该具有波粒二象性 故提出假设 一个能量为E 动量为P的粒子 从波动观点看相当于具有波长为 频率为 的波 这种波称为物质波 分析教材上例题21 1 二 德布罗意波的实验验证 C J Davisson L H Germer电子衍射实验 1927年 研究电子束在晶体表面上散射 2dsin m G P Thomson的电子衍射实验 1927年 研究电子束对金属箔的透射 得到相同的结果 光子与电子的单边衍射图样比较 电子的双缝干涉实验 单电子的波动性 应该指出 实物粒子的波动性必须在一定条件下才会表现出来 电子显微镜 果蝇 苯 C6H6 三 不确定性关系 由于微观粒子普遍具有波粒二象性 所以在许多经典物理学概念和规律应用到微观粒子领域时 就存在着很大的限制 由此 W K Heisenberg提出了著名的不确定性关系 实际上是研究经典物理学的适用范围 1 坐标和动量的不确定性关系 微观粒子的位置和动量不可能同时准确的确定 分析书例题21 2 例题21 3 例题21 4 2 能量和时间的不确定性关系 微观粒子处于某一状态的时间和具有的能量不可能同时确定 分析书例题21 5 说明了经典物理学概念和规律的适用范围 分界线是Plank常数h 四 波函数及其统计解释 描述微观粒子的运动状态或运动方程如何呢 E Schr dinger提出可用一个波函数 r t 来描述物质波 称为物质波的波函数 1 波函数的引入 与平面机械波类比 能量与动量恒定的自由粒子波函数 2 波函数的统计解释 1926年 M Born通过与光的类比 从电子的波动性出发 波函数的物理意义要从统计概率去解释 对单个光子 电子而言 在明纹处出现的概率大 在暗纹处出现的概率小 因此 Born认为 在任一时刻 在空间某一地点 微观粒子出现的概率与物质波的强度 即波函数的振幅的平方 成正比 即物质波的波函数必须满足单值 连续和有限的条件 作业 21 121 221 621 1021 13 本课时教学基本要求1 理解波函数的物理意义 学会用薛定谔方程求解一维无限深势阱的简单问题 2 理解概率及概率密度的含义 掌握在已知波函数时会计算相应的概率及概率密度分布 3 了解势垒与隧道效应及有关的应用 Eachofthesecontainerholdsasolutionofmicroscopicsemiconductorparticles eachofwhichactslikeananometer sized atom Theparticlesglowwhenexposedtoultravioletlight Whydothesmallestparticles ontheleft glowblue whilethelargestparticles ontheright glowred 一 薛定谔方程 主要讨论一维空间运动 对于一个能量E为 动量为p的自由粒子在一维空间运动 p k E 用这种方法可以求出动量的平均值 用类似的方法也可以求能量的平均值 如果粒子在某有势场中运动 则有 Schr dinger sEquation 薛定谔方程 二 定态薛定谔方程 如果有势场是一个不随时间而变的稳恒场 即U U x 相应的定态薛定谔方程为 同时波函数必须满足单值 连续和有限的三个条件并予以归一化 三 一维无限深势阱中的粒子 2 粒子有不为零的最小能量 一维无限深势阱中的粒子的运动特征 1 能量量子化 Localizationleadstoquantization 局域导致量子化 3 粒子在阱中不同位置出现的概率不同 分析教材例21 6 驻波的波长 四 势垒隧道效应 隧道效应又称势垒穿透 这是一种有重要实际应用的量子力学现象 四 势垒隧道效应 隧道效应又称势垒穿透 这是一种有重要实际应用的量子力学现象 其透射率 透射系数 分析教材上例21 7 五 量子隧道效应的应用 STM a 1 m I 10 14Aa 1nm I 10 9A 1nA Tomakethisimage 48ironatoms showasyellowpeaks wereplacedinacircleonacoppersurface The elevation ateachpointinsidethecircleindicatestheelectrondensitywithinthecircle Thestanding wavepatternisverysimilartotheprob