烟台市龙口市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内每小题0分1把分式中a，b都扩大2倍，则分式的值( )A扩大为原来的2倍B扩大为原来的4倍C缩小为原来的2倍D不变2以下四家银行的图标，是中心对称图形的是( )ABCD3下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )A（m2）（m3）=（2m）（3m）Bx24x+4=（x2）2C（x+1）（x1）=x21Da22a+3=（a1）2+24下列分式中，属于最简分式的是( )ABCD5如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为8cm，则ABCD的周长为( )A8cmB12cmC16cmD24cm6如图，1、2、3、4 是五边形ABCDE的4个外角，若EAB=120，则1+2+3+4等于( )A540B360C300D2407若样本x1+1，x2+1，x3+1，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，xn+2，下列结论正确的是( )A平均数为18，方差为2B平均数为19，方差为3C平均数为19，方差为2D平均数为20，方差为48如图，ABC中，ACB=90，A=25，若以点C为旋转中心，将ABC旋转到DEC的位置，点B在边DE上，则旋转角的度数是( )A50B55C65D709某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示这15名同学进球数的众数和中位数分别是( )A10，7B7，7C9，9D9，710一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为540，那么原多边形的边数为( )A4B4或5C4或6D4或5或611如图，在ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是DAB的平分线，BE是CBA的平分线，若AE=3，BE=2，则平行四边形ABCD的面积为( )A3B6C8D1212如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若CEF的面积为12cm2，则SDGF的值为( )A4cm2B6cm2C8cm2D9cm2二、填空题：请把正确答案填在题中的横线上每小题0分13若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=_14若x2ax+1是一个完全平方式，则有理数a=_15某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图计算这10天日最高气温的平均值为_16如图，已知ABC的面积为18，将ABC沿BC平移到ABC，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为_17已知关于x的方程+2=解为负数，则m的取值范围为_18如图，ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为_秒三、解答题：请写出完整的解题步骤19分解因式：（1）x2（xy）2x（xy）（2）x（x+4）4（x+1）20（1）利用因式分解计算：（2）2016+（2）2015（2）下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）问题：该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果_请你模仿以上方法尝试对多项式（x26x+8）（x26x+10）+1进行因式分解21（1）计算：x1（2）先化简，再求值：（），在2，0，3，2四个数中选一个合适的代入求值22解方程：23如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BAC=90，AC平分EAF，且BC=8cm，求BE的长24如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2（3）作出点C关于x轴的对称点P若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出x的值25甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8_80.4乙_9_3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_（填“变大”、“变小”或“不变”）26在争创全国卫生城市的活动中，某市“青年突击队决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，在清运了25吨后，由于周围居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍，结果仅用了5小时就完成了本次清运工作，青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？27如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF，且CF=EF（1）若CFD=55，求BCD的度数；（2）求证：EFC=2CFD；（3）求证：CEAB28（1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=3，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角的度数；线段OD的长；BDC的度数（2）如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）内一点，连接OA、OB、OC，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD当OA、OB、OC满足什么条件时，ODC=90？请给出证明2015-2016学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内每小题0分1把分式中a，b都扩大2倍，则分式的值( )A扩大为原来的2倍B扩大为原来的4倍C缩小为原来的2倍D不变【考点】分式的基本性质 【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，得=2，可见新分式是原分式的2倍故选A【点评】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论2以下四家银行的图标，是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【解答】解：A、是中心对称图，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )A（m2）（m3）=（2m）（3m）Bx24x+4=（x2）2C（x+1）（x1）=x21Da22a+3=（a1）2+2【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案【解答】解：A、是乘法交换律，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键4下列分式中，属于最简分式的是( )ABCD【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、=，故A选项错误B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误D、=1，故D选项错误故选B【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简5如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为8cm，则ABCD的周长为( )A8cmB12cmC16cmD24cm【考点】平行四边形的性质 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OEBD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=28=16cm故选C【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用6如图，1、2、3、4 是五边形ABCDE的4个外角，若EAB=120，则1+2+3+4等于( )A540B360C300D240【考点】多边形内角与外角 【分析】根据题意先求出5的度数，然后根据多边形的外角和为360即可求出1+2+3+4的值【解答】解：由题意得，5=180EAB=60，又多边形的外角和为360，1+2+3+4=3605=300故选：C【点评】本题考查了多边形的外角和等于360的性质以及邻补角的和等于180的性质，是基础题，比较简单7若样本x1+1，x2+1，x3+1，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，xn+2，下列结论正确的是( )A平均数为18，方差为2B平均数为19，方差为3C平均数为19，方差为2D平均数为20，方差为4【考点】方差；算术平均数 【分析】根据样本x1+1，x2+1，x3+1，xn+1的平均数为18，方差为2，先看出样本x1，x2，xn的平均数和方差，再看出样本x1+2，x2+2，x3+2，xn+2的平均数，方差【解答】解：x1+1，x2+1，x3+1，xn+1的平均数为18，方差为2，样本x1，x2，xn的平均数是17，方差为2，样本x1+2，x2+2，x3+2，xn+2的平均数是2+17=19，方差是2故选C【点评】本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题8如图，ABC中，ACB=90，A=25，若以点C为旋转中心，将ABC旋转到DEC的位置，点B在边DE上，则旋转角的度数是( )A50B55C65D70【考点】旋转的性质 【分析】直接利用旋转的性质得出EC=BC，进而利用三角形内角和定理得出E=ABC=65，即可得出ECB的度数，得出答案即可【解答】解：以点C为旋转中心，将ABC旋转到DEC的位置，点B在边DE上，EC=BC，ACB=90，A=25，E=ABC=65，EBC=65，ECB=1806565=50，则旋转角的度数是50故选：A【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，得出E=ABC的度数是解题关键9某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示这15名同学进球数的众数和中位数分别是( )A10，7B7，7C9，9D9，7【考点】众数；条形统计图；中位数 【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7故选D【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数10一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为540，那么原多边形的边数为( )A4B4或5C4或6D4或5或6【考点】多边形内角与外角 【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出新多边形的边数，再根据截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1三种情况解答【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n2）180=540，解得n=5，如图所示，截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1，所以，51=4，5+1=6，所以原来多边形的边数为4或5或6故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和公式，要注意截去一个角后要分三种情况讨论11如图，在ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是DAB的平分线，BE是CBA的平分线，若AE=3，BE=2，则平行四边形ABCD的面积为( )A3B6C8D12【考点】平行四边形的性质 【分析】利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出EAB+EBA=90，进而利用直角三角形的性质求出答案【解答】解：AE是DAB的平分线，BE是CBA的平分线，DAE=EAB，CBE=ABE，ADBC，DAB+CBA=180，EAB+EBA=90，AE=3，BE=2，SABE=23=3，平行四边形ABCD的面积为：6故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质，得出SABE是解题关键12如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若CEF的面积为12cm2，则SDGF的值为( )A4cm2B6cm2C8cm2D9cm2【考点】三角形中位线定理 【分析】取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EHAD，再根据两直线平行，内错角相等可得GDF=HEF，然后利用“角边角”证明DFG和EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得SEFH=SDGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解【解答】解：如图，取CG的中点H，连接EH，E是AC的中点，EH是ACG的中位线，EHAD，GDF=HEF，F是DE的中点，DF=EF，在DFG和EFH中，DFGEFH（ASA），FG=FH，SEFH=SDGF，又FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，SCEF=3SEFH，SCEF=3SDGF，SDGF=12=4（cm2）故选：A【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三角形的中位线进行解题是解题的关键二、填空题：请把正确答案填在题中的横线上每小题0分13若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6【考点】因式分解的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=23=6故答案为：6【点评】本题考查了因式分解法的运用根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法14若x2ax+1是一个完全平方式，则有理数a=2【考点】完全平方式 【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值【解答】解：x2ax+1是一个完全平方式，a=2，故答案为：2【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图计算这10天日最高气温的平均值为34.3【考点】扇形统计图 【分析】先求出各温度占总天数的百分比的和，再除以100%即可【解答】解：（3620%+3210%+3320%+3420%+3530%）100%=7.2+3.2+6.6+6.8+10.5=34.3（）故答案为：34.3【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键16如图，已知ABC的面积为18，将ABC沿BC平移到ABC，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为9【考点】平移的性质 【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得B=ACC，BC=BC，再根据同位角相等，两直线平行可得CDAB，然后求出CD=AB，点C到AC的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解【解答】解：根据题意得，B=ACC，BC=BC，CDAB，CD=AB（三角形的中位线），点C到AC的距离等于点C到AB的距离，CDC的面积=ABC的面积=18=9故答案为：9【点评】本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大17已知关于x的方程+2=解为负数，则m的取值范围为m4且m2【考点】分式方程的解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为负数求出m的范围即可【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=m4，关于x的方程+2=解为负数，m40，m4，x+20，x2，m的取值范围为：m4且m2故答案为：m4且m2【点评】此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是求出分式方程的解，并注意在任何时候都要考虑分母不为018如图，ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为6或10或12秒【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】动点型【分析】根据平行四边形的性质得出DP=BQ，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，DP=BQ，分为以下情况：点Q的运动路线是CB，方程为154t=15t，此时方程t=0，此时不符合题意；点Q的运动路线是CBC，方程为4t15=15t，解得：t=6；点Q的运动路线是CBCB，方程为15（4t30）=15t，解得：t=10；点Q的运动路线是CBCBC，方程为4t45=15t，解得：t=12；点Q的运动路线是CBCBCB，方程为15（4t60）=15t，解得：t=20，此时P点走的路程为20AD，此时不符合题意；故答案为：6或10或12【点评】本题考查了平行四边形的判定的性质的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三、解答题：请写出完整的解题步骤19分解因式：（1）x2（xy）2x（xy）（2）x（x+4）4（x+1）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法 【分析】（1）直接提取公因式x（xy），进而分解因式即可；（2）首先去括号，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）x2（xy）2x（xy）=x（xy）（x2）；（2）x（x+4）4（x+1）=x2+4x4x4=x24=（x+2）（x2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键20（1）利用因式分解计算：（2）2016+（2）2015（2）下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）问题：该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果22015请你模仿以上方法尝试对多项式（x26x+8）（x26x+10）+1进行因式分解【考点】因式分解的应用 【分析】（1）通过提取公因式法进行因式分解；（2）设x26x=y，然后利用完全平方公式进行因式分解【解答】解：（1）原式=22015+22016=22015+222015=22015（21），=22015故答案为：22015（2）设x26x=y，则原式=（y+8）（y+10）+1，=y2+18y+81，=（y+9）2将y=x26x代入，得原式=（x26x+9）2=（x3）4【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等21（1）计算：x1（2）先化简，再求值：（），在2，0，3，2四个数中选一个合适的代入求值【考点】分式的化简求值；分式的加减法 【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=2x+8，当x=3时，原式=6+8=14【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22解方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x1），得：（x1）+2（x+1）=4解得：x=1经检验：x=1是增根原方程无解【点评】本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根23如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BAC=90，AC平分EAF，且BC=8cm，求BE的长【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AFEC，进而得出AF=EC，进而求出即可；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出2=ACE，进而求出BAE=B，得出BE=AE=CE，再利用直角三角形斜边上的中线性质得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形（2）解：AC平分EAF，1=2，ADBC，1=ACE，2=ACE，AE=CE，BAC=90，BAE=901，B=90ACE，BAE=B，AE=BE，BE=AE=CE=BC=4cm【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出BE=AE=CE是解决问题（2）的关键24如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2（3）作出点C关于x轴的对称点P若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出x的值【考点】作图-旋转变换 【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可（2）根据ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得A2B2C2（3）先作出点C关于x轴的对称点P再根据平移的性质得到x的值【解答】解：（1）作图如右：A1B1C1即为所求；（2）作图如右：A2B2C2即为所求；（3）x的值为6或7【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数25甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小（填“变大”、“变小”或“不变”）【考点】方差；算术平均数；中位数；众数 【专题】计算题【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为：8，8，9；变小【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数26在争创全国卫生城市的活动中，某市“青年突击队决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，在清运了25吨后，由于周围居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍，结果仅用了5小时就完成了本次清运工作，青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？【考点】分式方程的应用 【分析】首先设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，居民加入后每小时清运2x吨垃圾，根据题意可得等量关系：青年突击队清运25吨垃圾的时间+后来清运75吨垃圾的时间=5小时，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，由题意得：+=5，解得：x=12.5，经检验：x=12.5是原分式方程的解，答：青年突击队原来每小时清运了12.5吨垃圾【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系：工作总量工作效率=工作时间27如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF，且CF=EF（1）若CFD=55，求BCD的度数；（2）求证：EFC=2CFD；（3）求证：CEAB【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ADBC，根据平行线的性质得出BCF=CFD=55，求出DF=DC，根据等腰三角形的性质得出DCF=CFD=55，即可求出答案；（2）延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出ABCD，根据平行线的性质得出A=FDM，证EAFMDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出M=FCD=CFD，根据三角形的外角性质求出即可；（3）求出ECD=90，根据平行线的性质得出BEC=ECD，即可得出答案【解答】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CFD=55，BCF=CFD=55，在ABCD中，AD=2AB，AD=2DC，F为AD的中点，AF=DF，AD=2DF，DF=DC，DCF=CFD=55，BCD=BCF+DCF=55+55=110；（2）证明：延