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文档简介

按照一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关 排第一位的数称为这个数列的第1项 首项 排第二位的数称为这个数列的第2项 排第n位的数称为这个数列的第n项 1 数列定义 2 数列的项 如 10 9 8 7 6 5 4 4 5 6 7 8 9 10 如 1 1 1 1 1 相同的一组数按不同的顺序排列时 是否为同一数列 2 一个数列的数可以重复吗 3 数列的一般形式 a1 a2 a3 an 上面数列可简记为 an 其中an是数列的第n项 所以 数列可以看成以正整数集N 或它的有限子集 1 2 3 4 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那可得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 即数列是一种特殊的函数 图象为 an1098765432 012345n 图象为直线上的无数个孤立点 如果数列 an 的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 例2根据下面数列的通项公式 写出它的前4项 根据数列项的大小分 递增数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列递减数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列常数数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 5 数列的分类 根据数列项数的多少分 有穷数列 项数有限的数列 例如数列1 2 3 4 5 6 是有穷数列无穷数列 项数无限的数列 例如数列1 2 3 4 5 6 是无穷数列 例3写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 思考题图中的三角形称为谢宾斯基 Sierpinski 三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构
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