12.2.1平方差公式.doc

14.2.1平方差公式一、教材分析平方差公式是人教版八年级上册第十四章第二节第一课时的内容。本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识的基础上，对特殊形式的乘法运算概括出的乘法公式。平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用。二、学情分析整式乘法的学习，学生对整式的乘法，特别是多项式乘以多项式法则，已经有了较深入的认识，对由数到式的转变基本能适应，因此本节课学生可以说是水到渠成。经过一年多的初中学习，学生已经初步具备了观察、分析问题的能力，具备了抽象。概括的能力和语言转换能力，特别是通过整式乘法的学习，基本熟悉了学习式的运算的一般过程，对数学思想方法也有了一定的感知。三、教学目标知识技能 1.能推导平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2并能利用公式进行简单计算2、了解平方差公式的几何背景。 过程方法在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到一般地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想情感态度体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。四、教学重点难点重点1、 体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并运用公式进行简单的计算。2.平方差公式的几何意义。难点从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。五、教学过程设计一、引入：问题：你能口答下列各题吗？ （1）10199 （2）4852 二、自主探究问题1：多项式乘以多项式的法则是什么？问题2：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗? （1）（x+1）（x-1）； （2）（m+2）（m-2）； （3）（2x+1）（2x-1）；（4）（x+5y）（x-5y）.问题3：请用语言叙述你发现的规律，并用数学符号表示出来.归纳： （a+b）(a-b)=a2-b2问题4：以上结论正确吗？如何验证？方法一：多项式乘法法则；方法二：几何证明。三、例题示范例1：运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2);(2) (b+2a)(2a-b);(3) (-x+2y)(-x-2y).例2：计算：(1) 10298; (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).问题：你能口答下列各题吗？（1）10199 （2）4852 四、练习巩固1.下列计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1) (x+2)(x-2)=x2-2; (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.计算:(1) (3a+2b)(3a-2b); (2) (2+3b)(-2+3b);3.计算: (1) (a-b)(a+b)(a2+b2);（2） (3x+4)(3x-4)-(2x-3)(3x-2)； 4.（3x+2）（3x-2）=9x2-4 变形一：（-3x+2）（-3x-2）= 变形二：（-3x-2）（3x-2）= 变形三：（-3x+2）（3x+2）= 5、先化简，再求值： 五、小结 1.具备什么特征的式子才能运用平方差公式进行计算？ 2.平方差公式中字母代表的意义是什么？ 3.在用平方差公式计算时需要注意什么？六、练习及检测题练习：（课本）108页 1、2七、作业设计必做